Прочие работы по квантовой теории

После 1910 года, по мере осознания учёными значимости идеи квантовой прерывности, участились попытки применения квантовых концепций к новым физическим проблемам — таким, как вычисление удельных теплоёмкостей веществ или определение структуры атома. Значение теории излучения чёрного тела для дальнейшего развития квантовой физики стало неуклонно снижаться^[132]. Эта тенденция нашла отражение и в творчестве Планка, который стал обращаться к решению других задач в рамках так называемой «старой квантовой теории», предшествовавшей появлению современной квантовой механики. В 1911 году на Сольвеевском конгрессе Анри Пуанкаре сформулировал проблему разделения фазового пространства на элементарные ячейки с объёмом, определяемым квантом действия . Для системы с одной степенью свободы это сделать легко, тогда как обобщение на системы со многими степенями свободы оказалось затруднительным. Планк нашёл решение этой проблемы в статье «Физическая структура фазового пространства» (Die physikalische Struktur des Phasenraumes, 1916), которая сыграла значительную роль в обобщении квантовой теории на сложные системы^[133]. Он показал, что в случае системы с степенями свободы можно разбить фазовое пространство на элементарные области объёмом и сопоставить стационарные состояния -мерным пересечениям поверхностей, задаваемых интегралами движения^[134].

Эрвин Шрёдингер — создатель волновой механики и преемник Планка на кафедре теоретической физики Берлинского университета

Подход Планка к анализу систем с несколькими степенями свободы математически эквивалентен известному методу, разработанному примерно в то же время Арнольдом Зоммерфельдом и основанному на так называемых квантовых условиях Бора — Зоммерфельда. В качестве примера использования своей теории Планк рассмотрел задачу о вращающемся диполе (ротаторе), важную для вычисления удельной теплоёмкости двухатомных газов (в частности, молекулярного водорода). Он показал, что в отличие от случая одной степени свободы ячейки фазового пространства имеют разный размер в различных состояниях и, следовательно, при вычислении статистической суммы^{[Комм 8]} её члены необходимо умножать на соответствующие «веса». Этот вывод свидетельствовал о важности проведённого обобщения теории на несколько степеней свободы, хотя окончательно решить проблему удельной теплоёмкости не удалось^[135]. Интерес к этой проблеме привёл Планка к модификации разработанного в 1914 году Адрианом Фоккером подхода, который описывает флуктуации ротатора, находящегося в равновесии с полем излучения. В 1917 году Планк дал обоснование выражения, получившего в статистической механике известность под названием уравнения Фоккера — Планка^[136][26]. Другой вопрос, к которому Планк применил свой анализ структуры фазового пространства, касался построения правильного выражения для энтропии квантового идеального газа, в частности попытки объяснения дополнительного члена , связанного с размером системы (иногда эту проблему называют парадоксом Гиббса)^[137].

Планк с надеждой встретил появление в 1925 году матричной механики, а в следующем году с воодушевлением воспринял создание Эрвином Шрёдингером волновой механики, которая, казалось, вернула элемент непрерывности в квантовую теорию. И хотя многое в трактовке волн материи оставалось неясным, Планк считал безусловным шагом вперёд возвращение к описанию явлений посредством дифференциальных уравнений. Кроме того, волновая механика была более явно связана с классической, чем предыдущие квантовые построения; эта связь особенно интересовала учёного, и он не раз обращался к данной теме^[138]. Так, в 1940 году в нескольких работах под общим названием «Попытка синтеза волновой и корпускулярной механики» (Versuch einer Synthese zwischen Wellenmechanik und Korpuskularmechanik) Планк представил переход от волновой к корпускулярной механике как процесс, происходящий в пределе . Учёный нашёл условие, при котором осуществляется этот переход, и выразил надежду, что полученные результаты могут помочь устранить разрыв между классической и квантовой физикой^[78]. Планк с философских позиций критиковал вероятностную интерпретацию квантовой механики, считая её противоречащей идее строгой причинности (в смысле классического детерминизма), а значит и идеалу физического познания. Его позиция была тесно связана с негативным отношением к позитивизму, хотя перед лицом безусловных достижений квантовой механики учёный был вынужден значительно смягчить свою критику^[139][140].

Дата добавления: 2015-08-26