Теорема. Если две плоскости перпендикулярны между собой, то одна прямая одной плоскости перпендикулярна двум прямым другой плоскости.

В качестве одной прямой заданной плоскости можно взять любую сторону треугольника (например AС). В качестве двух прямых конструируемой плоскости можно взять её горизонталь h¹ и фронталь f¹.

Проведем ( ║h; ┴ A₁ С₁) и ( ┴ A₂ С₂ ; ║f₂), для чего включим объектные привязки: «конточка» и

Отрезок > точка D₁> указать A₁С₁ (появиться знак )>EE(построена f¹₂) > точка D₁> орто> провести >EE > точка D₂> указать A₂ C₂ (появиться знак )> EE(построена h¹₂) > точка D₂> орто> провести > EE  

Новая плоскость (h¹ f¹) перпендикулярна заданной плоскости ABC, так как две прямые (h¹ и f¹) перпендикулярны прямой AС.

3. Найдем расстояние от точки D до плоскости ABC.

Чтобы решить задачу опустим перпендикулярную к плоскости прямую ДК, проходящую через точку D, построим пересечение этого перпендикуляра с плоскостью ABC в точке К, затем определим натуральную величину отрезка DК.

Теорема. Если прямая перпендикулярна плоскости,то фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (D1 K1 ┴ f1), а горизонтальная проекция – горизонтальной проекции горизонтали плоскости (D2 K2 ┴ h2).

Включим объектные привязки «конточка», > указать f₁ (3_1, 4₁ )(появится значок )> ЕЕ> D₂> указать h₂ (1₂2₂)(появится значок )> ЕЕ (построены направления отрезка DK). Пока точки К нет.  

Для нахождения точки К (К₁,К₂),построим плоскость сечения, проходящую через направления DK и находим пересечение 5,6,затем точку К как пересечение этой линии с перпендикуляром. Для этого включим объектную привязку (если отключена), затем:

Отрезок>щелкнем по D₂> продолжим перпендикуляр> щелкнем в точках 6₂ и 5₂(получили пересечение)> >5₂> орто> вверх до точки 5₁>ЕЕ> >6₂>орто> вверх до точки 6₁>ЕЕ> > 5 ₁>6₁> ЕЕ(построена фронтальная проекция пересечения).    

отрезок> K₁> орто> вниз до точки K₂(D ₂K ₂- горизонтальная проекция,D ₁K ₁-фронтальная проекция перпендикуляра.  

Находим К ₁ как пересечение 5₁6₁ с перпендикуляром DK₁,затем:

Для нахождения натуральной величины отрезка DK, используем меню «Параметризация», которое появилось в последней версии Auto CAD 2010:

Сначала определим разность ординат, для чего: > Орто> K₂> вправо до точки D(появится привязка )>Е E> указать D> указать D₂>EE (DD ₂-разность ординат).  

Перенесём отрезок D D₂ в точку D_1, для чего: Меню «Параметризация»> «Геометрическая зависимость»> «Совпадение»> D₁ > D₂ (отрезок D D₂ переносится в DD ₁).  

Установим D D₁ перпендикулярно к D₁K₁ , для чего: Меню «Параметризация» >«Геометрическая зависимость»>«Перпендикулярность»> D₁ K₁> D D₁(стали перпендикулярны)> > K₁> D> EE (K ₁ D-натуральная величина отрезка).  

Построена натуральная величина (K₁D) расстояния от точки D до плоскости ABC.

Сохраним чертёж под именем «АРМ № 16 Расстояние от точки D до плоскости ABC» или продолжим АРМ №17.

Дата добавления: 2015-08-20