Эратосфен

Эратосфен из Кирены (276–194 гг. до н. э.) жил в III в. до н. э. и был современником Архимеда и Аристарха Самосского. Эратосфен являлся ученым-энциклопедистом, очередным хранителем Александрийской библиотеки, математиком, астрономом, филологом, другом и корреспондентом Архимеда.

Эратосфен Киренский прославился как географ и геодезист. Правда, «География» Эратосфена известна нам только через «Географию» Страбона – другого выдающегося ученого периода александрийской науки. Эратосфен довольно точно измерил окружность земного шара.

Догадка о шарообразности Земли уже тогда была широко распространена.

Аристотель в своем произведении «О небе» утверждал не только то, что Земля круглой формы, но и то, что она небольшой шар. Обоснование того, что Земля – шар, Аристотель находит в дугообразности падающей во время лунных затмений на Луну тени от Земли, обоснование того, что Земля – небольшой шар, в том, что при сравнительно небольшом перемещении с севера на юг и обратно картина звездного неба меняется: «Некоторые звезды, видимые в Египте и в районе Кипра, не видны в северных странах, а звезды, которые в северных странах постоянно видны, в указанных странах заходят».

Карта Земли, составленная Эратосфеном Киренским

Догадываясь, что Земля имеет форму шара, современники Эратосфена Киренского стремились определить окружность этого шара. Аристотель, ссылаясь на известных ему землеведов, указывает величину земной окружности в 400 тысяч стадиев (73 672 км.). Эта величина намного выше истинного размера земной окружности. Учёный Дикеарх был ближе к истине, указав 300 тыс. стадиев, т. е. 52 тыс. км. Эратосфен же в своей «Географии» определил длину окружности шарообразной Земли в 252 тыс. стадиев, т. е. в 39 590 км, что отличается от истинной длины окружности земного шара по экватору лишь на 410 км. Для этого Эратосфен Киренский применил в «Географии» простой, но гениальный метод: когда Солнце находится в египетском городе Сиене (Асуане) в зените, то в отстоящей на север от Сиены до Александрии оно отстоит от зенита на одну пятидесятую часть круга. Расстояние от Сиены до Александрии известно – оно немногим больше 5 тыс. стадиев. Умножим 5000 на 50 и получим 250 тыс. стадиев. У Эратосфена получилось более точное число – в 252 тыс. стадиев, так как расстояние от Сиены до Александрии больше 5000 стадиев.

Евклид

О жизни Евклида известно очень мало. Предположительная дата рождения – 365 г. до нашей эры. Некоторые биографические данные дошли до наших дней со страниц арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем Геометра, ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира». Из жизни ученого достоверно известно, что он был учеником Платона, имя Евклида упоминается в письме Архимеда к философу Досифею. Египетский правитель Птолемей I привлекал в Египет ученых и поэтов. Для этого был создан храм муз – Мусейон. Тут были и комнаты для занятий, и зоологический сад, и астрономическая башня. Ну и конечно знаменитая Александрийская библиотека. Приглашенный вместе с многими другими учеными Евклид основал в Александрии, египетской столице, математическую школу. Для учеников этой школы Евклид создал свой фундаментальный труд по геометрии под общим названием «Начала». Работа была написана около 325 года до нашей эры и состояла из тринадцати книг. В них были изложены основы стереометрии, планометрии, алгебры, теории чисел. Евклид описал и методы определения объемов, площадей. «Начала» пользовались огромной популярностью, книги многократно на протяжении многих лет переиздавались, до XX века труды Евклида считались основным учебником по геометрии и для школ, и для университетов. Ученому принадлежат также и многие другие труды. Это и «Оптика», и «Явления», и «Катоптрика», и «Данные». Евклидом был написан трактат «Сечения канона», составлен сборник задач по делению площадей фигур, названный «О делениях». Предполагается, что Евклид скончался в Александрии в 300 году до нашей эры.

Уже со времён пифагорейцев и Платона арифметика, музыка, геометрия и астрономия (так называемые «математические» науки; позже Боэцием названные квадривием) рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».

Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.

Некоторый «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, куб — земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников — так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.

Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике, Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства. Согласно Аристотелю, такие начальные утверждения должны иметься, так как цепочка вывода должна где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля: «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник».

Дата добавления: 2015-08-17