Санкт-Петербург

Отчёт по лабораторной работе № 7.

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Выполнил: студент гр. ПЭ-13 ___________ / СавченкоМ.Н. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Доцент: ____________ / ТомаевВ.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2014 год.

Цель работы: Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. Определение удельного сопротивления заданного материала.

Краткое теоретическое содержание

В технике мост Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяется в основном в контрольно- измерительной аппаратуре. Например, для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и т.д. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков настолько высока, что позволяет измерять даже микродислокации (микродавления и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей и др. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.

Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Измеряемое сопротивление R _x и три других переменных сопротивления R, R ₁ и R ₂ соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R ₁ и R ₂ так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (j_C = j_D), а через сопротивления R ₁ и R ₂ будет идти ток I ₁, и через сопротивления R _x и R будет идти ток I _x. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:

j_A – j_C = I _x × R _x

j_A – j_D = I ₁ × R ₁

j_C – j_B = I _x × R (1)

j_D – j_B = I ₁ × R ₂

Учитывая, что j_C = j_D, получим:

I _x × R _x = I ₁ × R ₁ (2)

I _x × R = I ₁ × R ₂ (3)

Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:

.

Таким образом, искомое сопротивление:

. (4)

На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R ₁ и R ₂ в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R ₁) и DB (сопротивление R ₂) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ): .

Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:

. (5)

В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:

1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

, (6)

где I_i – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:

, (7)

где I_i – значение тока, протекающего через сопротивление i -ого проводника R_i, – ЭДС i -ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.

Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления R _x в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:

, (8)

а для резисторов, соединенных параллельно:

. (9)

Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния и , отвечающие I _G = 0, можно определить неизвестное сопротивление R _x, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение R _x позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

. (10)

Электрическая схема:

Расчетные формулы:

Формулы погрешностей косвенных измерений:

Таблица № 1 Измерение неизвестного сопротивления.

Дата добавления: 2015-08-17