Нормативные и расчетные значения характеристик грунтов

Нормативные и расчетные значения характеристик грунта вычисляют для каждого выделенного на площадке строительства инженерно-геологического элемента (слоя грунта). За нормативное значение характеристики принимают среднее арифметическое значение результатов частных определений. При переходе к расчетному значению учитывается, что среднее значение вследствие неоднородности грунта и ограниченного числа определений может содержать ошибку, которая должна быть исключена. Расчетные значения устанавливают для характеристик, используемых в расчетах оснований и фундаментов.

Статистическую обработку опытных данных начинают с проверки на исключение возможных грубых ошибок (отскоков). Исключать необходимо максимальное или минимальное значение Х_i для которого выполняется условие

,

(1.8)

где — среднее значение; v — статистический критерий, принимаемый по табл. 1.21; S_dis — смещенная оценка среднего квадратического отклонения:

,

(1.9)

здесь n — количество определений.

ТАБЛИЦА 1.21. ЗНАЧЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ

Число определений	v		Число определений	v		Число определений	v
	2,07		2,56		2,78
	2,18		2,60		2,88
	2,27		2,64		2,96
	2,35		2,67		3,02
	2,41		2,70		3,07
	2,47		2,73		3,12
	2,52		2,75		3,16

Далее вычисляют:

– нормативное (среднее арифметическое) значение

;

(1.10)

– среднее квадратическое отклонение

;

(1.11)

– коэффициент вариации

V = S / X_n;

(1.12)

– ошибку среднего значения (в абсолютных единицах) или (относительная ошибка)

; ;

(1.13)

– доверительный интервал, характеризующий область вокруг среднего значения, в пределах которой с заданной вероятностью α находится "истинное" (генеральное) среднее значение,

; ;

(1.14)

где t _α — коэффициент, принимаемый по табл. 1.22 в зависимости от заданной вероятности (надежности) α и числа определений n;

ТАБЛИЦА 1.22. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА t _α ПРИ ОДНОСТОРОННЕЙ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ α

Число определений n –1 или n –2	t α при α		Число определений n –1 или n –2	t α при α
0,85	0,95	0,85	0,95
	1,34	2,92		1,08	1,77
	1,26	2,35		1,08	1,76
	1,19	2,13		1,07	1,75
	1,16	2,01		1,07	1,76
	1,13	1,94		1,07	1,74
	1,12	1,90		1,07	1,73
	1,11	1,86		1,07	1,73
	1,10	1,83		1,06	1,72
	1,10	1,81		1,05	1,70
	1,09	1,80		1,06	1,68
	1,08	1,78		1,05	1,67

– коэффициент надежности по грунту

γ_g = 1/(1 ± δ);

(1.15)

– расчетное значение характеристик

X = X_n / γ_g

(1.16)

или

X = X_n ± Δ; X = X_n (1 ± δ).

(1.17)

Указанная статистическая обработка применяется для таких характеристик грунтов, используемых при расчетах оснований, как плотность и модуль деформации нескальных грунтов и предел прочности на одноосное сжатие скальных грунтов. Для физических характеристик вычисляются их нормативные значения. Для модуля деформации, а также характеристик относительной просадочности и набухания допускается принимать расчетные значения равными нормативным.

Для прочностных характеристик грунтов — угла внутреннего трения φ и удельного сцепления с — методика статистической обработки имеет следующие особенности. Нормативные значения φ и с определяют по нормативной зависимости τ = σ tgφ + c, вычисляемой методом наименьших квадратов на основе всех определений τ в рассматриваемом слое грунта. Вычисления проводят по формулам:

;

(1.18)

,

(1.19)

или

.

(1.20)

Средние квадратические ошибки с и φ определяются по формулам:

;

(1.21)

,

(1.22)

где

.

(1.23)

Коэффициенты вариации φ и с вычисляются по формуле (1.12), а доверительный интервал

δ_tgφ = t _α V_tgφ; δ_c = t _α V_c.

(1.24)

Расчетные значения φ и с находят по формулам (1.16) и (1.17). Доверительная вероятность α принимается равной 0,85 при расчетах оснований по деформациям и равной 0,95 при расчетах несущей способности оснований и расчетах подпорных стен.

Расчетные значения характеристик грунта φ, с и ρ для расчетов оснований по несущей способности обозначаются φ_I, с_I и ρ _I, а для расчетов по деформациям — φ_II, с_II и ρ _II.

Пример 1.1. Для известняков определено 13 значений предела прочности на одноосное сжатие в водонасыщенном состоянии R_ci (табл. 1.23). Делаем проверку на исключение возможные грубых ошибок, для чего вычисляем:

= 222/13 = 17,08 ≈ 17 МПа;

S_dis = = 5,14 ≈ 5 МПа.

ТАБЛИЦА 1.23. К ПРИМЕРУ 1.1

Номер опыта	Rci, МПа	– Rci	( – Rci)^2
		–1
		–5
		–7
		–3
		–1
		–10
		–

По табл. 1.21 находим для n = 13, v = 2,56, тогда vS_dis = 13. Наибольшее отклонение от среднего значения составляет 10 (опыт № 11), что меньше 13, следовательно, опытные данные не содержат грубых ошибок. Для вычисления расчетного значения R_c находим:

S = = 5,35 ≈ 5 МПа; V = 5/17 = 0,29.

Поскольку прочность скальных грунтов используется для оценки несущей способности оснований из этих грунтов, расчетное значение R_с должно быть определено с доверительной вероятностью 0,95. Для α = 0,95 и n -1 = 12 по табл. 1.22 находим t _α = 1,78.

Тогда по формуле (1.14)

δ = 1,78 · 0,29/ = 0,14.

Далее воспользуемся формулой (1.17): R_с = 17 (1 – 0,14) = 14,62 ≈ 15 МПа.

Здесь значение δ взято со знаком минус, так как это обеспечит большую надежность расчета оснований по несущей способности.

Пример 1.2. Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200 и 300 кПа (табл. 1,24).

Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчетных значений с и φ, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определениях τ при каждом значении нормального давления. Необходимые для этого подсчеты приведены в табл. 1.24. Значения статистического критерия v приняты по табл. 1.21 для n = 9. В результате проверки получено, что при всех значениях нормального давления , следовательно, опытные данные не содержат грубых ошибок.

Вычисления нормативных и расчетных значений с и φ следует вести в табличной форме (табл. 1.25).

ТАБЛИЦА 1.24. К ПРИМЕРУ 1.2

Номер серии опытов	σ = 100 кПа	σ = 200 кПа	σ = 300 кПа
τi, кПа		()^2	τi, кПа		()^2	τi, кПа		()^2
		–3,33	11,0888		12,22	149,3284		22,22	493,7284
		1,67	2,7889		7,22	52,1284		17,22	296,5284
		-3,33	11,0889		–12,78	163,3284		–22,78	518,9284
		6,67	44,4889		–2,78	7,7284		–12,78	163,3284
		–8,33	69,3889		–2,78	7,7284		2,22	4,9284
		6,67	44,4889		17,22	296,5284		2,22	4,9284
		–13,33	177,6889		–12,78	163,3284		–12,78	163,3284
		11,07	136,1889		7,22	52,1284		2,22	4,9284
		1,67	2,7889		–12,78	163,3284		2,22	4,9284
		—	500,0001		—	1055,5556		—	1656,5556
	1 = 645/9 = 71,67; Sdis = = 7,45; v = 2,35; vSdis = 17,51; 13,33 < 17,51	2 = 965/9 = 107,22; Sdis = = 10,83; v = 2,35; vSdis = 25,45; 17,22 < 25,45	3 = 1235/9 = 137,22; Sdis = = 13,56; v = 2,35; vSdis = 31,87; 22,78 < 31,87

ТАБЛИЦА 1.25. К ПРИМЕРУ 1.2

Номер опыта	σ i	τi	σ^2 i	σ i τi			()^2
			10 000	7 500	72,59	–2,41	5,8081
			10 000	7 000	72,59	2,59	6,7081
			10 000	7 500	72,59	–2,41	5,8081
			10 000	6 500	72,59	7,59	57,6081
			10 000	8 000	72,59	–7,41	54,9081
			10 000	6 500	72,59	7,59	57,6081
			10 000	8 500	72,59	–12,41	164,0081
			10 000	6 000	72,59	12,59	158,5081
			10 000	7 000	72,59	2,59	6,7081
			40 000	19 000	105,37	10,37	107,5369
			40 000	20 000	105,37	5,37	28,8369
			40 000	24 000	105,37	–14,63	214,0369
			40 000	22 000	105,37	–4,63	21,4369
			40 000	22 000	105,37	–4,63	21,4369
			40 000	18 000	105,37	15,37	236,2369
			40 000	24 000	105,37	–14,63	214,0369
			40 000	20 000	105,37	5,37	28,8369
			40 000	24 000	105,37	–14,63	214,0369
			90 000	34 500	138,15	23,15	535,9226
			90 000	36 000	138,15	18,15	329,4225
			90 000	48 000	138,15	–21,85	477,4225
			90 000	45 000	138,15	–11,85	140,4225
			90 000	40 500	138,15	3,15	9,9225
			90 000	40 500	138,15	3,15	9,9225
			90 000	45 000	138,15	–11,85	140,4225
			90 000	40 500	138,15	3,15	9,9225
			90 000	40 500	138,15	3,15	9,9225
			1 260 000	628 000	–	–	3257,4075

В графы 2 и 3 вписываем экспериментальные значения σ _i и τ _i. После вычислений, внесенных в графы 4 и 5, определяем tg φ_n и с_n. Значения в графе 6 получаем путем подстановки найденных значений tg φ_n и с_n в уравнение .

Обозначим знаменатель в формулах (1.18), (1,19), (1,21) и (1.22) буквой М и вычислим его значение:

М = 27 · 1 260 000 – 5 4002 = 4 860 000;

tg φ_n = (27 · 628 000 – 2845 · 5400) = 0,3278;

φ_n = 18°10´ ≈ 18°;

c_n = (2645 · 1 260 000 – 5400 · 628 000) =39,81 кПа.

После заполнении граф 7 и 8 находим:

кПа;

кПа;

;

V_c = 5,81/39,81 = 0,15; V_tgφ = 0,0269/0,3278 = 0,08.

Определяем расчетные значения с и φ для расчетов основания по первому предельному состоянию. Для α = 0,95 и n – 2 = 25, t _α = 1,71. Тогда:

δ _c = 1,71 · 0,15 = 0,26; γ_{g (с)} = 1/(1 – 0,26) = 1,35;

δ _tgφ = 1,71 · 0,08 = 0,14; γ_{g (tgφ)} = 1/(1 – 0,14) = 1,16;

c_I = 39,81/1,35 = 29,49 ≈ 29 кПа; tgφ_I = 0,3278/1,16 = 0,28; φ_I = 15°33' ≈ 61°.

Дата добавления: 2015-08-17