Ряд Лорана

Практическое занятие №11.

1. Определить область сходимости ряда Лорана

а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) .

2. Найти области сходимости рядов и определить их суммы:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Разложить в окрестности точки следующие функции

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

4. Найти разложения в ряды Лорана в соответствующих областях по степеням следующих функций

а) , ; б) , ;

в) , .

5. Разложить функцию в окрестностях точек , .

6. Разложить в ряд Лорана функцию в указанном кольце:

а) , 1<| z |<4; б) , 1<| z+ 2|<3;

в) , 1<| z |<2; г) , 1<| z |<2;

д) , 2<| z -1|<¥; е) , 4<| z +2|<¥.

7. Найти все возможные разложения функций в ряд Лорана по степеням z-z ₀:

а) , z ₀=0; б) , z ₀=0;

в) , z ₀=0; г) , z ₀=1;

д) , z ₀=-1; е) , z ₀=0.

8. Записать разложения функции в окрестностях особых точек.

ДЗ: №1 ж)-к) №2 в) №3 д)e) №4 б) №6 г)д)е)

Дата добавления: 2015-08-17