Термодинамика (№№ 231-250)

Пример 1. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V ₁ = 1 м³ и находится под давлением P ₁ = 0,2 МПа. После нагревания при постоянном давлении он занял объем V ₂ = 3 м³, а затем его давление в ходе изохорического процесса стало равным P ₃ = 0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа D U, совершенную им работу A и количество теплоты Q, переданной газу. Построить график процесса.

Решение. График процесса приведен на рис. 6.

Работа расширения газа A ₁₂ при изобарическом переходе из состояния 1 в состояние 2 вычисляется по формуле

Работа газа A ₂₃ при изо-хорическом переходе из сос-тояния 2 в состояние 3 равна нулю.

Таким образом, полная работа A, совершаемая газом при переходе из состояния 1 в состояние 3, равна

.

Изменение внутренней энергии газа при переходе 1®2®3 определяется соотношением

(1)

где i - число степеней свободы газа;

T ₁ и T ₃ - температура газа соответственно в начальном и конечном состояниях.

Уравнения Менделеева - Клапейрона для состояний 1 и 3 запишутся в виде

(2)

(3)

После совместного решения уравнений (1)-(3) получим выражение для изменения внутренней энергии газа:

Согласно первому началу термодинамики, теплота Q, переданная газу, расходуется на совершение газом работы и на изменение его внутренней энергии:

Q = A + D¹ U.

Произведем вычисления, учитывая, что для двухатомных молекул кислорода кг/моль, а число степеней свободы i = 5:

A = A ₁₂ = 0,2 × 10⁶ × (3 - 1) = 0,4 × 10⁶ Дж = 0,4 МДж;

× МДж;

Q = (3,25 + 0,4) = 3,65 МДж.

Пример 2. Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, получает тепло от нагревателя при температуре 227 °С в количечтве Q₁=5 кДж за цикл и передает часть его окружающему воздуху. При этом двигатель совершает за цикл работу, равную 2 кДж.

С каким к.п.д. работает двигатель? Какова температура окружающего воздуха и как изменяется его энтропия за счет работы двигателя в течении одного цикла?

Р е ш е н и е. Коэффициент полезного действия двигателя, работающего по циклу Карно, равен

(1)

где Q ₂ - тепло, передаваемое двигателем холо-дильнику (окружающей среде);

A - работа;

Т ₂ – температура холодильника (окружающей среды - воздуха);

Т ₁ - температура нагревателя.

Отсюда к.п.д.:

.

Температура окружающей среды (Т₁ =227+273=500К):

Т₂=Т₁(1-h)= 500(1-0,4)=300К=27⁰С.

Изменение энтропии окружающей среды определим по формуле Клаузиуса:

=0,01кДж/К=10Дж/К.

Заметим, что энтропия окружающей среды возрастает, так как она получает тепло от теплового двигателя.

Дата добавления: 2015-08-02