Распределение однородных ресурсов

Постановка задачи.

Найти оптимальное распределение 3-х машин по 4 работах, чтобы при условии исполнения заданных объемов общая стоимость всех произведенных работ была бы минимальной.
Начальные данные: матрица себестоимости работ; ресурсы машин (время); продуктивность машин; объем работ.
Экономико-математическая модель.

1. Найти такую матрицу распределения ресурсов, чтобы
2. Общие затраты=Матрица_себестоимости*Матрица_респределения - min
3. При ограничениях: Сделано=Объем;

использованные ресурсы<=Ресурсы; Матрицы_распределения >=0.
Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Стоимость):

• столбец Всего заполняем формулой суммы по строках Матрицы_распределения;
• столбец Резерв заполняем формулой: Ресурс-Всего;
• строку Сделано заполняем формулой: =СУММПРОИЗВ(Продуктивность; Работа_n);
• в целевую ячейку вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(Матрица_себестоимости; Матрица_респределения).

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ / Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результатов.
При оптимальном плане (см. таблицу) общие затраты становят 379,67 д. ед., при чем 1-я машина не загруженная полностью, её резерв становит 23,3.
Теневые цены полностью использованных ресурсов показывают, что с увеличением их ресурса общие затраты уменьшатся. Теневые цены объемов работ показывают, как будут увеличиваться общие затраты при увеличении объемов работ.
Нормированные стоимости указывают на сколько увеличиться общая стоимость работ, если мы принудительно поставим машину на «невыгодною работу».

Дата добавления: 2015-08-02