Измерение параметров электрических цепей на переменном токе.

На переменном токе обычно измеряют следующие параметры электрических цепей: индуктивность катушек L, взаимнуюиндуктивность M, активное сопротивление R, добротность катушек Q, емкость конденсаторов С, тангенс угла потерь tg δ.

Наиболее универсальными приборами для таких измерений являются мосты переменного тока. Простейшая схема моста переменного тока представлена на рис. 5.13, где Е - ЭДС источника питания, НИ – нуль-индикатор переменного тока, Z _x – измеряемое комплексное сопротивление, Z ₂, Z ₃, Z ₄ – регулируемые комплексные сопротивления, значения которых известны.

Если U_ab = 0, что можно зафиксировать с помощью нуль-индикатора, то Z _x = Z ₂ Z ₃/ Z ₄. Зная Z _x, можно определить указанные выше параметры цепи переменного тока (кроме взаимной индуктивности). Особенность данной схемы по сравнению с мостом постоянного тока состоит в том, что для уравновешивания моста требуется иметь не менее двух регулируемых элементов, т.к. условие равновесия – уравнение с комплексными числами.

На примере моста переменного тока наглядно видна отличительная черта любого измерения: всегда измеряются параметры модели объекта измерений.

Пусть, например, измеряется емкость конденсатора. В зависимости от цели измерений конденсатору (объект измерений) может быть сопоставлена та или иная схема замещения (модель). Простейшие две схемы замещения представляют собой либо последовательное соединение R ₁ и C ₁ (последовательная схема замещения), либо параллельное соединение R ₂ и C ₂ (параллельная схема замещения), причем для одного и того же конденсатора C ₁ ≠ C ₂. Поэтому может быть поставлена задача измерения либо C ₁, либо C ₂. Поэтому вместо утверждения «измерена емкость конденсатора» лучше сказать «измерена емкость конденсатора для последовательной (или параллельной) схемы замещения».

{2К17}

5.4.2.3. ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ (measurement of inductance) – измерение физической величины, характеризующей основной параметр индуктивной катушки - индуктивность. Возможные значения индуктивности L_х катушек колебательных контуров, дросселей, обмоток трансформаторов и электрических машин лежат в пределах примерно от 1 нГн до 10 кГн. Различные методы и средства измерения L_х обеспечивают предельные значения погрешности от тысячных долей до десятков процентов. Государственный эталон индуктивности воспроизводится с погрешностью порядка 10^-3 %.

Простейший способ И.и. – использование зависимости переменного тока или напряжения в какой-либо ветви от значения измеряемой индуктивности

Резонансныйметод измерения – основан на применении высокочастотного генератора Г с LC -контуром которого слабо связан – через ёмкость С_р (рис.5.14) или индуктивно – измерительный контур с опорным конденсатором с ёмкостью С₀ и измеряемой индуктивностью L_х. Изменением ёмкости С генератор настраивают в резонанс с собственной частотой f измерительного контура по максимальному показанию электронного вольтметра V. При фиксированном значении С₀ конденсатор с ёмкостью С можно снабдить шкалой в значениях индуктивности L_х. Другой вариант: при фиксированной частоте генератора измерительный контур настраивают в резонанс с помощью опорного конденсатора переменной ёмкости С₀, снабжённого шкалой в значениях L_x.

Разновидностью резонансного является генераторныйметод измерения. В нём используются два идентичных высокочастотных генератора Г₁ и Г₂ (рис.5.15). В контур Г₁ включён опорный конденсатор переменной ёмкости С₀, а в контур Г₂ последовательно с его индуктивной катушкой – катушка с измеряемой индуктивностью L_х. До подключения катушки с индуктивностью L_х генераторы настраивают на одинаковую частоту по нулевым биениям, выделяемым с помощью смесителя См, низкочастотного фильтра Ф, усилителя У и индикатора (телефон Т и магнитоэлектрический прибор, подключённый через выпрямитель В). При подключении L_х исчезнувшие нулевые биения восстанавливают изменением С₀. Если установить С₀ на условный нуль при начальной настройке, то при втором получении нулевых биений индуктивность L_х будет равна отсчёту по шкале С₀. Эти методы применяются для измерения малых индуктивностей (до единиц миллигенри) на высокой частоте (до сотен мегагерц); на низких частотах резонансный эффект слабо выражен.

Наиболее точное измерение индуктивности обеспечивает мостовой метод измерения. Применяются уравновешиваемые измерительные мосты переменного тока, в простейшем случае четырёхплечие. В диагональ питания моста подаётся синусоидальное напряжение, частота которого обычно составляет 1 кГц или 100 Гц, но иногда бывает и существенно более высокой. В одно из плеч включается катушка с измеряемой индуктивностью L_х и сопротивлением R₁ (комплексное сопротивление этого плеча обозначим Z ₁), в три других – в общем случае три комплексных сопротивления Z ₂, Z ₃ и Z ₄ (Z ₂ и Z ₄ – смежные с Z ₁, Z ₃ – противоположное). Для равновесия моста необходимы два условия: z₁z₃ = z₂z₄ и φ₁ + φ₃ = φ₂ + φ₄, где z₁ ÷ z₄ – модули Z ₁÷ Z ₄, φ₁÷ φ₄ – углы сдвига фаз между током и напряжением в Z ₁÷ Z ₄. Из этих условий следует, что: а) Z ₂÷ Z ₄ должны иметь минимум два регулируемых параметра; б) в двух плечах могут быть не комплексные, а чисто активные сопротивления, например, Z ₂ = R₂ и Z ₄ = R₄, а Z ₃ – эквивалентное сопротивление параллельно соединённых резистора R₃ и конденсатора С (рис. 5.16). Обычно одновременно с L_х измеряется добротность катушки Q = 2π fL_х/R₁ Из условий равновесия моста легко получить формулу L_х = R₂R₄С. При уравновешивании вручную резисторы R₂ и R₃ регулируют поочерёдно, добиваясь каждый раз нового минимального показания нуль- индикатора НИ и приближаясь к нулевому показанию. Высокая чувствительность НИ обеспечивается применением усилителя с выпрямителем и магнитоэлектрическим прибором на выходе. На звуковых частотах иногда применяют телефон.

Наиболее высокую точность (погрешность до 0,001 %) обеспечивают трансформаторные мосты с тесной индуктивной связью плеч. Недостатком мостового метода измерения, особенно на высоких частотах, является отсутствие в мостах общей точки источника питания и НИ. Этого недостатка нет в двойных Т-образных мостах, но они являются частотозависимыми, т.е. при изменении частоты нарушается равновесие. В мостах с автоматическим уравновешиванием и цифровым отсчётом значений L_х (цифровые мосты) применяются разные способы управления регулируемыми элементами по двум каналам.

Обычно промышленность выпускает универсальные мосты, позволяющие измерять не только параметры индуктивных катушек, но и конденсаторов, а также сопротивления резисторов. Отечественные приборы, предназначенные для измерения только индуктивности обозначаются Е3, а универсальные – Е7.

{2К18}

ИЗМЕРЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ (Q-factor measurement) – измерение безразмерной величины, характеризующей качество колебательных контуров или их элементов: индуктивных катушек и конденсаторов. Добротность колебательного LС - контура Q = (L / C)^0,5 R ^-1, где L – индуктивность катушки, С – ёмкость конденсатора, R = R_L + R_C – суммарное сопротивление потерь индуктивной катушки и конденсатора для эквивалентных схем с последовательным соединением активного и реактивного элементов. Добротность катушки Q_L = ωL / R_L, где ω – угловая частота;на резонансной частоте ω_р = (L C)^{- 0,5} она равна Q_L,р = (L / C)^0,5/ R_L. Добротность конденсатора Q_C = (ωR_CC)^-1 на резонансной частоте равна Q_C,р = (L / C)^0,5/ R_C, поэтому Q ^-1 = (Q_L)^-1 + (Q_C)^-1. Обычно Q_C» Q_L, поэтому Q ≈ Q_L. Таким образом, Q легко найти, зная Q_L и Q_C (или только Q_L ), но можно и непосредственно измерить.

Существуют два основных метода измерения добротности – резонансный и мостовой. Резонансный метод измерения применяется на высоких частотах (до сотен мегагерц). На нём основаны куметры – универсальные приборы для измерения добротности, индуктивности, ёмкости, резонансной частоты и др. параметров контуров колебательных. Куметр содержит три основных компонента (рис.5.17): генератор высокой частоты Г, измерительный контур с конденсатором переменной ёмкости С₀ и электронный вольтметр V.

При измерении Q_L исследуемая катушка с индуктивностью L и сопротивлением R включается последовательно с конденсатором С₀. Изменением С₀ добиваются резонанса, индицируемого по максимальному показанию вольтметра V. При этом U₂ ≈ U_{1 .} Д.и. LС -контура Q проводят почти так же, но с тем отличием, что параллельно С₀ подключают ещё конденсатор исследуемого контура с ёмкостью С и устанавливают С₀ в положение минимальной ёмкости. Настройку в резонанс производят путем регулировки частоты напряжения генератора или емкости С. Добротность LС -контура можно определить и по-другому: путём измерения резонансной частоты ω_р и полосы пропускания контура Δω на относительном уровне 2^-0,5 и расчёта по формуле Q = ω_р / Δω.

Рис 5.17

Мостовой метод измерения позволяет измерить Q_L или tg δ = 1/ Q_C одновременно с индуктивностью L или, соответственно, с ёмкостью С.

{2К19}

ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ (measurement of mutual inductance) – измерение параметра М, характеризующего магнитную связь между двумя индуктивными катушками 1 и 2: е₂ = – Мdi₁/dt, где i₁ – ток в катушке 1; е₂ – эдс, наводимая в катушке 2 сцепленным с ней магнитным потоком, созданным током i₁. При синусоидальных i₁ и е₂ с частотой f и действующими значениями I₁ и Е₂ взаимную индуктивность М можно вычислить по показаниям амперметра, включённого последовательно с катушкой 1 и вольтметра с большим входным сопротивлением, подключённого к катушке 2: М = Е₂ / (2π fI₁).

Другой способ измерения взаимной индуктивности: если катушки 1 и 2 соединить последовательно и измерить индуктивность этого соединения, то при согласном включении (начало катушки 2 соединено с концом катушки 1 или конец катушки 2 с началом катушки 1) L_c = L₁ + L₂ + 2 M, а при встречном (соединены начала или концы катушек) L_в = L₁ + L₂ – 2 M. Измерив L_c и L_в, можно вычислить взаимную индуктивность: М = 0,25(L_c – L_в). При М «(L₁ + L₂) этот способ даёт большую погрешность. Этого недостатка лишён мостовой метод измерения,в котором используется схема, показанная на рис. 5.18.

При равновесии моста, т.е. при нулевом показании нуль-индикатора НИ, достигаемого попеременными регулировками сопротивлений R₁ и R₂, взаимная индуктивность встречно включённых катушек 1 и 2 определяется формулами М = [(R₁ + R_L) R₄ – R₂ R₃ ] C и M = (R₂ + R₄)^-1[ LR₄ + R₃ (ω ² C)^-1], где ω = 2π f – угловая частота напряжения питания моста U.

При этом должно выполнятся неравенство L > M, в противном случае катушки 1 и 2 можно поменять местами или добавить последовательно с катушкой 1 ещё одну с известным значением индуктивности. Из формул видно, что в общем случае для определения М нужно знать R_L катушки 1 или её индуктивность L, но при R₁ » R_L это не обязательно. Из второй формулы следует, что мост частотозависим, что является его недостатком: нужно знать частоту напряжения U, и любые её изменения влияют на результат измерения М. Этот недостаток устраняется при R₃ = 0, когда мост вырождается в более простую последовательно-параллельную цепь. При этом М = (R₁ + R_L) R₄C₂ (или М = R₁R₄C₂ при R₁» R_L) и М = LR₄ (R₂ + R₄)^-1.

Применяется также резонансный метод измерения взаимной индуктивности. Схема содержит два контура: первый образован последовательным соединением источника синусоидального напряжения U, катушки 1 и конденсатора с ёмкостью С, а второй – последовательным соединением того же конденсатора, катушки 2 и вольтметра. Изменяя частоту f напряжения U, добиваются резонанса, при котором показание вольтметра минимально. При этом

М = (2π f)^–2 С ^–1.

{2К20} ИЗМЕРЕНИЕ ЁМКОСТИ (measurement of capacity) – измерение физической величины - ёмкости, характеризующей основной параметр электрического конденсатора (см. емкость электрическая). Практически измеряются емкости в диапазоне от 10^–15 до 1 Ф. Различные методы и средства измерения ёмкости обеспечивают предельные значения погрешности от 10^-3 до десятков процентов. Государственный эталон ёмкости воспроизводится с погрешностью порядка 10^-4 %. При некоторых методах измерения ёмкость измеряется одновременно с показателем качества конденсатора – тангенсом угла потерь.

Простейший способ измерения емкостив диапазоне от 100 пФ до 10 мкФ – использование зависимости переменного тока или напряжения в какой-либо ветви от значения измеряемой ёмкости включённого в неё конденсатора. Другой метод измерения емкости– метод заряда и разряда конденсатора(рис.5.19).

Магнитоэлектрическим прибором измеряется среднее значение I_ср тока разряда конденсатора с измеряемой ёмкостью С_х, перезаряжаемого импульсным напряжением u(t) с известной частотой f, поступающим от генератора Г: заряжается до напряжения U ₁ через диод D и разряжается до напряжения U ₂ черезмагнитоэлектрический прибор. Фильтр RC предотвращает нагрев подвижной части прибора переменной составляющей тока. Шкала прибора в значениях С_х получается равномерной: С_х = I_ср/f (U₁ - U₂), где U₁ и U₂ – соответственно напряжения, до которых заряжается и разряжается конденсатор. Пределы измерения от 100 пФ до 1 мкФ.

Метод дискретного счёта заключается в цифровом измерении интервала времени, равного постоянной времени τ цепи разряда конденсатора с измеряемой ёмкостью С_х через резистор с сопротивлением R₀. Для этого конденсатор С_х (рис.5.20), заряженный до некоторого напряжения U, в момент t₁, задаваемый командой от устройства управления УУ, переключается от источника U на резистор R₀, а счётчик, входящий в состав цифрового измерителя интервалов времени ЦИИВ, начинает считать импульсы, поступающие на него с частотой f. Напряжение u_c на С_х (и на R₀) уменьшается по экспоненте и в момент t₂ достигает заданного уровня U /e, где е – основание натуральных логарифмов. Это фиксируется компаратором К и счёт прекращается. При этом t₂ – t₁ = τ = С_х R₀ =N/f, где N – количество импульсов, прошедших на счётчик, откуда С_х = N/(R₀f).

Метод наведения измерительной цепи вручную на резонанс – резонансный метод измерения – основан на применении высокочастотного генератора с LC -контуром которого слабо связан – индуктивно или через разделительный конденсатор С _р (рис.5.21) – измерительный контур с индуктивностью L₀ и измеряемой ёмкостью C_х. Изменением ёмкости С генератор настраивают в резонанс с собственной частотой f измерительного контура по максимальному показанию электронного вольтметра V. При фиксированном значении L₀ конденсатор С можно снабдить шкалой в значениях С_х. Метод применяется для измерения малых ёмкостей (не более 0,05 мкФ), погрешность измерения достигает 5 – 10 %. Её можно снизить до 1 % и менее, используя метод замещения. Для этого сначала вместо С_х подключают опорный конденсатор переменной ёмкости С₀ и при её максимальном значении С₀₁ настраивают генератор в резонанс. Затем параллельно С₀ включают С_х и уменьшением С₀ до некоторого значения С₀₂ восстанавливают резонанс. При этом С_х = С₀₁ – С₀₂.

Разновидностью резонансного является генераторный метод измерения. В нём используются два идентичных высокочастотных генератора Г₁ и Г₂ (рис. 5.22).

В контур L₁C₀ генератора Г₁ включён опорный конденсатор переменной ёмкости С₀, а параллельно контуру L₂C генератора Г₂ – конденсатор с измеряемой ёмкостью С_х. До подключения С_х генераторы настраивают на одинаковую частоту по нулевым биениям, выделяемым с помощью смесителя См, низкочастотного фильтра Ф, усилителя У и индикатора (телефон Т и магнитоэлектрический прибор, подключённый через выпрямитель В). При подключении конденсатора с измеряемой ёмкостью С_х исчезнувшие нулевые биения восстанавливают изменением ёмкости С₀. Если установить С₀ на условный нуль при начальной настройке, то при втором получении нулевых биений С_х будет равна отсчёту по шкале С₀.

Наиболее точное измерение ёмкости обеспечивает мостовой метод измерения. Применяются уравновешиваемые измерительные мосты переменного тока, в простейшем случае четырёхплечие. В диагональ питания моста подаётся синусоидальное напряжение, а в одно из плеч включён конденсатор с измеряемой ёмкостью С_х (его комплексное сопротивление, соответствующее последовательной или параллельной схемам замещения обозначим Z ₁), в трёх других в общем случае – три комплексных сопротивления Z ₂, Z ₃ и Z ₄ (Z ₂ и Z ₄ – смежные с Z ₁, Z ₃ – противоположное). Для равновесия моста необходимы два условия: z₁z₃ = z₂z₄ и φ₁ + φ₃ = φ₂ + φ₄, где z₁÷ z₄ – модули Z ₁÷ Z ₄, φ₁÷ φ₄ – углы сдвига фаз между током и напряжением в сопротивлениях Z ₁÷ Z ₄. Из этих условий следует, что: а) Z ₂÷ Z ₄ должны иметь минимум два регулируемых параметра; б) в двух плечах могут быть не комплексные, а чисто активные сопротивления, например, Z ₂ = R₂ и Z ₃ = R₃, а Z ₄ – сопротивление последовательного (рис.5.23) или параллельного соединения R₄ и С, соответственно для исследуемых конденсаторов с малыми и с большими потерями. Из условий равновесия моста при последовательном соединении R с С_х и R₄ с С легко получить формулу С_х = R₃ С / R₂.

При уравновешивании вручную R₃ и R₄ регулируют поочерёдно, добиваясь каждый раз нового минимального показания нуль -индикатора НИ и приближаясь к нулевому показанию. Высокая чувствительность НИ обеспечивается применением усилителя с выпрямителем и магнитоэлектрическим прибором на выходе. Наиболее высокую точность (погрешность до 0,001 %) обеспечивают трансформаторные мосты с тесной индуктивной связью плеч.

Недостатком мостов, особенно на высоких частотах, является отсутствие общей точки источника питания и НИ. Этот недостаток снят в двойных Т-образных мостах, но они являются частотозависимыми, т.е. при изменении частоты нарушается равновесие. В мостах с автоматическим уравновешиванием и цифровым отсчётом значений С_х (цифровые мосты) применяются разные способы управления регулируемыми элементами по двум каналам. Обычно промышленность выпускает универсальные мосты, позволяющие измерять не только параметры конденсаторов, но и индуктивных катушек, а также сопротивления резисторов. Отечественные приборы, предназначенные для измерения только ёмкости обозначаются Е8, а универсальные – Е7.

Основные вопросы для изучения темы

1. Какие методы и средства измерения сопротивлений на постоянном токе Вам известны?

2. Каков принцип действия моста постоянного тока? От чего зависит точность моста?

3. Каков принцип действия мультиметра в режиме измерения сопротивлений?

4. В чем особенности измерения малых сопротивлений?

5. Как измерить малое сопротивление с высокой точностью?

6. Каков принцип действия моста переменного тока? Какие физические величины могут быть измерены мостом переменного тока?

7. Приведите пример схемы моста переменного тока, предназначенного для измерения параметров схем замещения конденсаторов.

8. Какие методы и средства измерения параметров катушек индуктивностей Вам известны?

9. Какие методы и средства измерения параметров конденсаторов Вам известны?

Дата добавления: 2015-08-02