Задача управління еластичністю всієї системи

Будь-яка реальна економічна система (народне господарство, територіально-виробничий комплекс, підприємство і т. д.), будучи складною багатоетапною системою складається з елементів – економічно і технічно зв’язаних підсистем. При цьому продукція кожної підсистеми виступає або кінцевим продуктом всієї системи, або служить ресурсом для інших її елементів.

Адаптивні властивості планованої складної системи відносно можливих збурень, її керованість в процесі реалізації плану залежать не тільки від складу (набору елементів) системи, але й від технології їх технологічних, транспортних, інформаційних, економічних зв’язків, тобто від всього того, що може характеризувати структуру системи. Наприклад, нафтовий комплекс – це система багатоетапної переробки ресурсів нафти. Він включає видобування нафти, її транспорт, переробку. Кінцевий продукт системи – це набір, який включає продукцію нафтовидобутку (експорт нафти, створення резервів), нафтопереробки і нафтохімії. Спектр можливих збурень такої системи досить широкий: ймовірнісно-невизначені властивості, що стосуються рівнів запасів і якості нафти, коливань попиту і цін на продукцію системи в цілому, можливі технологічні збої, відставання інфраструктурних об’єктів, зміни потреб в охороні навколишнього середовища.

Результат впливу будь-якої сукупності цих збурень на систему позначається на її планово-економічних показниках. Наприклад, недовиконання плану видобутку нафти на якому-небудь родовищі може вплинути на собівартість нафтохімічної продукції, її якість, обсяги виробництва і т. д. Зміна завдань по випуску кінцевої продукції виконує роль «зустрічного» збурення, яке йде від кінцевого етапу до початкового, і зумовлює необхідність зростання видобутку нафти, підготовки її запасів.

Системами більш великого масштабу є групи економічно зв’язаних районів, галузей, народного господарства в цілому. Кожне збурення, яке йде від якої-небудь підсистеми індукує (наводить) подальше збурення на інші елементи і зв’язки системи. Надійність всієї системи в цілому, тобто надійність досягнення кінцевого результату, являється функцією від надійності кожного елемента системи. В силу ж того, що надійністю можна керувати за допомогою управління функцією еластичності, виникає задача управління еластичністю всієї системи через еластичність її елементів. Функція еластичності складної системи є суперпозицією функції еластичності її елементів і залежить від топологічної структури останньої.

Припустимо, що планове рішення будь-яким локальним об’єктом системи приймається на підставі оптимізаційної моделі загального вигляду:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

де – критерій оптимізації планового рішення х;

– функція випуску k- ого продукту;

– затрати і -го ресурсу в залежності від прийнятого рішення х;

– номенклатура випущених продуктів (вихідних показників) об’єкта;

– номенклатура затрачених ресурсів (вхідних параметрів);

– завдання (попит) на k -ту продукцію даного об’єкта;

– планове (договірне забезпечення) і -тим ресурсом.

Виведена з рівноваги дія чи комплекс дій на локальний об’єкт системи може бути дуже різним: недопоставка ресурсів, що рівносильно зниженню відповідних параметрів ; підвищення попиту чи завдання по випуску продукції, що рівносильно підвищенню відповідних параметрів ; відхилення від передбачених можливостей технологічного процесу, що рівносильно зміні виду функції , ; відхилення параметрів і ефективності збуту продукції, що рівносильно зміні виду функції .

Принципову сторону аналізу будь-якого подібного збурення чи комплексу збурень з позицій надійності і маневрених властивостей можна проілюструвати, беручи в якості основного виду збурень недопоставки і -го ресурсу. Такий вид збурень, як відомо, є типовим для дефіцитної економіки. При цьому недопоставка може заключатися не тільки в відхиленні фізичних об’ємів використовуваних ресурсів, але й в зниженні їх якості в несприятливому режимі постачання (в випадку неритмічності) і т. д.

В деякому сенсі “двоїстим” по відношенню до недопоставок ресурсів є збурення в частині попиту на випущену продукцію (об’єми, якість, номенклатура і т. д.).

Розглянемо в якості збурення недопоставку ресурсів. Якщо недопоставки нижчі рівня запасів і резервів по їх економії, то вони при раціональній організації виробництва не викличуть недовипуску (в найзагальнішому значенні) продукції, хоча можуть вплинути на ефективність виробництва. Коли можливості резервів, включаючи взаємозаміни, вичерпані, неминуче відбудеться невиконання вихідних завдань по випуску, при чому це недовиконання є в певному сенсі керованим процесом. Об’єкту небайдужа стратегія недовипуску продукції, так як в її номенклатурі є певна пріоритетність, диктуюча або міркуваннями економічної ефективності, або адміністративною відповідальністю, або і тим і іншим разом взятих.

Якщо недопоставку і -го ресурсу позначити , де – варіант недопоставки , то вихідна задача (1.1)-(1.3) перейде в задачу:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Таким чином, в умовах дисбалансу планова задача окремого об’єкта (1.1)-(1.3) стає багатоцільовою задачею (1.4)-(1.6). Що прийняти в якості розв’язку останньої? Очевидно, що існують такі рішення , коли для деяких , , тобто план по випуску частини (чи всієї) номенклатури продукції об’єкта не буде виконаний. Номенклатура продукції , об’єкт системи якою «жертвує» заради найкращого виконання плану по інших видах продукції, не завжди може бути встановлена на рівні самого об’єкта, в силу того, що на елементарному рівні не завжди може бути встановлене ціннісне порівняння різних видів продукції. Розв’язком задачі (1.4)-(1.6) в цьому випадку може бути, зокрема, будь-яка оптимальна точка Парето. Як відомо, оптимальне по Парето рішення, в майже всіх цікавих постановках може бути отримано скаляризацією невід’ємних коефіцієнтів цільових функцій задачі:

де

Іншими словами задача (1.4)-(1.6) замінюється одноцільовою:

(1.7)

Можливі й інші способи розв’язування багатокритеріальної задачі (1.4)-(1.6).

Залежність недовипуску довільного продукту від недопоставки якого-небудь ресурсу можна розглядати як окремий випадок платіжної функції. Можна припустити, що вона є опуклою (крива 1 на рис. 1.1). Припущення про опуклість можна обґрунтувати тим, що при невеликих об’ємах недопоставок, коли всі резерви вичерпані, недовипуск пропорційний обсягу недопоставок. Тому ламану 2 (рис. 1.1) можна вважати, з однієї сторони, апроксимацією кривої 1, а з іншої сторони – відрізок цієї ламаної 0-r характеризує резерви, які дозволяють об’єкту повністю компенсувати недопоставку. Іншими словами, r – еквівалент резерву типу запасу після вичерпання якого неминуче відбувається недовипуск.

1 2

0 r

Рис. 1.1. Апроксимація зв’язку «недопоставка-недовипуск».

Припустимо в подальшому, що платіжна функція довільного l- го об’єкта складної системи має вигляд ламаної 2 (рис. 1.1). В явному вигляді цю функцію можна записати так:

(1.8)

тоді для довільної L- етапної системи (технологічного ланцюга) виду:

недовипуск продукції останнім (кінцевим) етапом цього ланцюга можна розрахувати за формулою:

(1.9)

Тут r_l– резерв об’єкта l; g_l – коефіцієнт жорсткості його функції еластичності; x – вхідне збурення; y – недовипуск продукції.

Легко бачити, що при

Згідно цієї формули, від збурення х,що надходить разом з резервом r_l віднімається величина . Таким чином величину можна інтерпретувати як повний резерв елемента а_l або всієї технологічної трьох етапної системи. Величину можна назвати «непрямим» резервом цієї точки першого роду, р – «непрямим» резервом другого роду.

Повний резерв всього технологічного ланцюга при якому , буде рівний

(1.10)

де – коефіцієнт еластичності.

Можна вказати формулу розрахунку повного резерву для вершини, з якої виходить декілька ланцюгових зв’язків, наприклад для об’єкта а₀.

В загальному випадку для вершини а₀, з якої виходять m ланцюжків, які починаються з об’єктів а₁, а₂,...,а_m, повний резерв складе:

(1.11)

де R_i – повний резерв, що виходить з елемента а_і, r₀ – резерв об’єкта а₀.

Таким чином формули (1.10) та (1.11) дозволяють обчислити повні резерви будь-якої точки технологічно зв’язаної системи.

Слід зауважити, що повний резерв (1.10) обчислений в одиницях ресурсу першого етапу а₁, він по суті є еквівалентом повного запасу цього ресурсу. Разом з цим величина

(1.12)

також є повним резервом (тобто ), проте обчислена в одиницях кінцевого продукту, виробленим останнім L -м етапом. Формальна відмінність (1.10) та (1.12) має змістовну інтерпретацію, про що буде сказано нижче.

Дата добавления: 2015-08-02