Магнитное поле создается только движущимися зарядами и действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

При исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образу­ющих магнитное поле.

За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током или направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки

Основные характеристики магнитного поля

Механический вращающий момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле

Магнитный момент контура с током

Магнитная индукция

Гипотеза Ампера

В любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.

Линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля)

Принцип суперпозиции магнитных полей

Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитное поле в центре кругового тока

Магнитное поле прямого тока

Закон Ампера

Определяет силу , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током I:

Взаимодействие параллельных токов

Проводники с токами одинакового направления притягиваются, с токами разного направления — отталкиваются.

Магнитная постоянная

Единица измерения магнитной индукции

1 Тл (тесла)—магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению индукции В поля, если по этому проводнику течет ток 1 А.

Единица измерения напряженности магнитного поля

Из формулы

(в случае вакуума ( =1),

получим А/м (ампер на метр)—напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4 ·10^-7 Тл.

Магнитное поле движущегося заряда

— радиус вектор, проведенный из заряда Q к точке наблюдения, α—угол между и .

Сила, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряды.

Магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд.

.

Определяет силу, Если на движущийся заряд одновременно действуют магнитное поле с индукцией В и электрическое поле с напряженностью Е,то результирующая сила

Формула Лоренца

Циркуляция вектора В

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме

Циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ₀ на алгебраическую сумму токов,охва-тываемых этим контуром:

Магнитное поле прямого тока

Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Магнитное поле является вихревым.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

1)заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль
линий магнитной индукции (угол а между векторами v и В равен 0 или
). Тогда сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле на частицу не
действует и она движется равномерно и прямолинейно.

2)заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v,
перпендикулярной вектору В (угол α = /2).. Частица будет двигаться по
окружности, радиус г которой определяется из условия

откуда

Период вращения частицы

или

3)Заряженная частица движется со скоростью v под углом α к вектору
В.Движение частицы представляется в виде суперпозиции:

1. равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью
v_II = vcosα; 2. равномерного движения со ско­ростью v = vsinα по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

В результате сложения обоих движе­ний возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

где T =2 — период вращения частицы.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь площадку dS скалярная физическая величава

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность

Для однородного магнитного поля однородно и поверхность плоской поверхности, перпендикулярной вектору В

Единицей измерения является Вебер

1 Вб (вебер)—магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.

Теорема Гаусса для магнитного поля с индукцией В

Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции являются замкнутыми.

Магнитное поле соленоида

(внутри соленоида магнитное поле однородно). Магнитная индукция поля соленоида (в вакууме) I

Тороид

Магнитное поле тороида сосредоточено внутри тороида (оно однородно), вне его отсутствует.

Линии вектора В - окружности с центрами на оси тороида. вакууме),

Работа по перемещению проводника с током

Работа по перемещению проводника с такой в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа по перемещению контура с тoком

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Лекция 2 Опыты Фа радея и следствия из них

Опыт I

Если в замкнутый на гальва­нометр соленоид вдвигать или выдвигать
постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или выдвигания наблюдается
отклонение стрелки гальванометра (возника­ет индукционный ток); направления отклонения стрелки при вдвигании и выдвиганиимагнита противоположны. Отклонениестрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится. Для получения индукционного тока магнит можно оставлять неподвижным,тогда нужно относительно магнита передвигать соленоид.

Опыт II.

Концы одной из катушек, вставлен­ных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока, в моменты eго увеличения или уменьшения или при переме­щении катушек друг относительно друга.Направления отклонений стрелки гальванометра также противоположны при его увеличении и уменьшении, сближении и удалении катушек.

1.Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение
сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

2.Сила индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения
потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его
изменения.

Электромагнитная индукция это явление, заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционный ток.

Обобщая результаты опытов, Фарадей показал, что всякий раз, когда про­исходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Закон Фарадея

ЭДС ξ электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

Этот закон является универсальным: ЭДС индукции не зависит от способа изменения магнитного потока и является выражением закона сохранения энергии

Пусть проводник с током I, помещенный в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, может свободно перемещаться

Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt складывается из работы на джоулево тепло и работы по перемещению проводника в магнитном поле:

где ξ_i закон Фарадея.

Размерность -

Рассмотрим рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле (В =const) с угло­вой скоростью = const. Магнит­ный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент вре­мени t

где α = t — угол поворота рамки в момент времени t

При вращении рамки в ней возникает переменная ЭДС индукции:

или

При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.

Вращение плоской рамки в однородном магнитном поле раскрывает принцип действия генераторов, применяемых для преобразования механической энергии в энергию электрического тока.

Если вращать ряд витков, соединенных последовательно, тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с помощью щеток, изображенных на рисунке.

Индукционный ток возникает и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми токами (токами Фуко). Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, инду-цирующего вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он сильно тормозится и быстро останавливается..

Магнитная индукция В поля, создаваемого током, по закону Био-Савара-

Лапласа, пропорциональна току I. Поэтому сцепленный с контуром магнитный

поток

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

Единица измерения индуктивности Генри

1 Гн (генри) - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1Гн=1Вб/А=1В-с/А.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией

Применяя к самоиндукции закон Фарадея, запишем

.

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L = const и

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Так, например, если ток возрастает, ε_s < 0, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание.

Полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление)

Индуктивность соленоида

(N — число витков соленоида, ℓ - его длина, S - площадь, μ -магнитная проницаемость сердечника, μ₀ — магнитная постоянная).

При размыкании и замыкании цепи возникают дополнительные токи за счет возникновения ЭДС самоиндукции при всяком изменении сипы тока в цепи. Они направлены противоположно току создаваемому источником,

Рассмотрим процессы при размыкании цепи и замыкании цепи.

В цепи течет постоянный ток I₀ = ξ / R (ξ-ЭДС источника тока, R -сопротивление). В момент времени t = 0 отключим источник тока, возникает ЭДС самоиндукции, пре­пятствующая уменьшению тока.

Ток в цепи определяется законом Ома I = ξ_S / R, или IR = - L ,разделив переменные и проинтегрировав,получим I = I₀ e ^{- t /} ,где = L/R, называемое временем релаксации,а - время,за которое сила тока уменьшается в е -раз

При размыкании цепи сила тока изменяется по закону I = , a ЭДС самоиндукции

т. е. при резком размыкании контура, содержащего индуктивность, R >>R₀, ЭДС самоиндукции ξ_S, может во много раз превысить ξ. Поэтому контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать.

При замыкании цепи наряду с ξ также возникает ЭДС самоиндукции,

препятствующая возрастанию тока. По закону Ома, IR = ξ + ξ_S,

или IR = ξ - L , Решение этого уравнени где I₀ =ξ/ R — установившийся ток (при t → ). При замыкании цепи нарастание силы тока в цепи представлено кривой 2 на рисунке.

Если два контура 1 и 2 с токами I₁ и I₂ расположены близко друг к другу,имеет место взаимная индукция.

При протекании в контуре1 тока I₁ магнитный поток (его поле на рисунке изображено сплошными линиями) пронизывает второй контур:

аналогично

(коэффициенты пропорциональности, называемые взаимной индук-тивностью контуров, оказываются равными).

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС, которая, согласно закону Фарадея,

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы, раз­меров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Для двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник магнитный поток сквозь один виток второй катушки

Полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь N₂ витков вторичнойобмотки

<

Потокосцепление создается током I₁, поэтому

Устройство, применяемое для понижения или повышения напряжения

переменного тока называется трансформатор

Работа трансформатора основана на явлении взаимной индукции.

Переменный ток I₁ создает в первичной обмотке (число витков N₁) переменное магнитное поле, явля­ющееся причиной взаимной ин­дукция во вторичной

обмотке (число витков N₂):

Cогласно закону Фарадея для электромагнитной индукции (без учета рассеяния магнитного потока)

Отношение k = N₁/N₂,показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной (к>1 — повышающий трансформатор),(к<1—понижающий),называется коэффициент трансформации

Энергия магнитного поля, сцепленного с контуром, Она локализована в пространстве.

Если в формулу для энергии подставим выражение для получим

Так как I = Bl/μμ₀N и B = μμ₀H, то энергия магнитного поля,заключенного в объеме V, равна W = , где Sl=V — объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно к сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена с объемной плотностью

Лекция 3 Магнитные свойства вещества

Согласно гипотезе Ампера, в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Для качественного рассмотрения принимается, что электрон в атоме движется по круговым орбитам. Электрон, движущийся по круговой орбите, эквивалентен круговому току.Он обладает орбитальным механическим моментом L_l и
орбитальным магнитным моментом

(I= ev; — частота вращения электрона по орбите, S —площадь орбиты). р_m направлен в соответствии с правилом правого винта:

(g — гиромагнитное отношение орбитальных моментов).

L_l = mv r = 2mvS (v = 2 vr, S = г²)

Электрон обладает собственным механическим моментом L_S,который называют спин (spin).Спин неотъемлемое свойство электрона подобно его заряду и массе.С спином связан собственный (спиновый) магнитный момент (p_ms)

(g — гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Проекция p_ms на направление внешнего магнитного поля с индукцией В может иметь одно из двух значений

Единица магнитного момента электрона магнетон Бора

Всякое вещество является магнетикам, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

---

Дата добавления: 2015-08-02