Важно! Если в условии задачи не указан масштаб, то единица масштаба принимается равной 1 см.

1. Метод проекций, комплексный чертёж точки.

1. Значением каких координат определяются горизонтальная, фронтальная и профильная проекции точки? (ответы дать в таблице).

Проекция точки	Высота	Широта	Глубина
Горизонтальная
Фронтальная
Профильная

2. Где находятся горизонтальная проекция точки, принадлежащей фронтальной плоскости П₂ и фронтальная проекция точки, принадлежащей горизонтальной плоскости П₁?

3. В каком октанте все координаты точки имеют отрицательные значения?

4. Как расположена точка C относительно плоскостей проекций П₁ и П₂, если её горизонтальная и фронтальная проекции совпадают и располагаются под осью проекций?

5. По наглядному изображению точек A, B, C и D построить их комплексный чертеж.

6. Построить комплексный чертёж точки A, отстоящей от плоскости П₁ на расстоянии 3 ед. масштаба, а от плоскости П₂ на 2.5 ед. масштаба и точки B, если она лежит в плоскости П₁ и отстоит от плоскости П₂ на 2 ед. масштаба. Построить горизонтальные и фронтальные проекции точки C, у которой глубина в два раз больше её высоты и точки D, высота которой равна 3 ед. масштаба, а глубина равна 0. Точки A и B находятся в первой четверти.

7. Определить положение точек C, D и Е относительно плоскости проекций (указать высоту и глубину этих точек в мм).

8. Построить комплексный чертёж точек A, В, С и D, находящихся в разных четвертях и отстоящих от плоскости П₁ на 20 мм, а от плоскости П₂ на 10 мм.

9. Построить комплексный чертёж точки B симметричной точке A (10,10, 30) относительно:

а) пл. П₁; б) пл. П₂; в) оси проекций Х

Построения а), б) и в) выполняются на трех отдельных трехкартинных чертежах.

2. Трёхкартинный чертёж, прямая линия, моделирование

буровой скважины прямой линией.

10. Какие прямые называются прямыми общего положения? В чём отличительные особенности эпюра, на котором отображена прямая общего положения от эпюра прямых частного положения?

11. Чем отличаются восходящая и нисходящая прямые?

12. Определить положение прямых в пространстве по их комплексному чертежу.

13. Построить трёхкартинный чертёж точек A (5; 3; 4), В (-1; 2; -1.5), С (5; 0; 2); D (2; -2; 2.5).

14. По данным наглядным изображениям определить положение прямых в системе плоскостей проекций и построить комплексный чертеж проекций точек и прямых.

15. Построить на комплексном чертеже горизонтальную прямую, отстоящую от плоскости П₁ на 2.5 ед. масштаба и наклонную к плоскости П₂ под углом 47 °.

16. Построить комплексный чертёж отрезка АВ, если он находится в первой четверти, упирается концом А в ось проекций, а его конец В одинаково удалён от плоскостей П₁ и П₂ на 25 мм. (а – если отрезок АВ – общего положения и б – прямая уровня)

17. Определить азимут падения буровой скважины, заданной на чертеже прямой m; построить фронтальную и горизонтальную проекции точки B – устья буровой скважины, если точка D – забой скважины, фронтальная проекция зенитного угла равна 40 ° и скважина падает в северо-западном направлении.

3. Прямая и точка. Определение истинной длины отрезка прямой общего положения и углов её наклона к плоскостям проекций.

18. Определить какая из точек A, B, и C принадлежит прямой m?

19. Построить на комплексном чертеже недостающие проекции точек F, D, R, принадлежащих прямым i, p и а.

20. Определить наклонную глубину, зенитный угол и азимут падения буровой скважины, заданной на комплексном чертеже отрезком АВ. Построить проекции точки D – забоя буровой скважины, если азимут падения скважины, запроектированной в точке F, равен 263 °, фронтальная проекция зенитного угла 39 °, наклонная глубина скважины 160 м. определить угол наклона скважины к плоскости П₂.

21. На прямой n найти точку F, отстоящую от плоскости П₂ на 15 мм и точку R, равноудалённую от плоскостей П₁ и П₂.

22. Через точку A провести прямую m с углом наклона к плоскости П₁ равным 60 °. Сколько решений имеет задача?

Алгоритм.

- выбрать на прямой m произвольную точку B и построить на горизонтальной проекции отрезка АВ ( отрезок А ₁ В ₁), как на катете, прямоугольный треугольник с углом 60° при вершине А;.

- катет прямоугольного треугольника – В ₁ В *, лежащий против угла 60°, равен разности высот точек A и B;

- проведя линию проекционной связи через точку B, отложить по ней на фронтальной проекции полученную разность высот точек A и В.

4. Взаимное расположение двух прямых линий.

Взаимно перпендикулярные прямые.

23. Указать на каких чертежах прямая а перпендикулярна прямой b.

24. Через точку М провести прямую m параллельную прямой n и фронтальную прямую, пересекающую прямую n.

25. Построить проекции горизонтально-проецирующей прямой d, пересекающей прямые а и b.

26. Построить проекции прямой k, параллельной прямой l и пересекающей данные прямые а и b

27. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой n при условии, что величина основания ВС равна высоте треугольника.

Алгоритм.

- определить по чертежу положение прямой n в пространстве и на основании теоремы о проекции прямого угла опустить из точки А перпендикуляр на прямую n, т.е. провести высоту AD треугольника АВС.

- определить истинную величину отрезка AD (обратить внимание на то, что здесь решается задача на определение кратчайшего расстояния от точки до прямой).

- построить основание треугольника – отрезок ВС.

- соединив точки В и С с точкой А, замкнуть треугольник АВС.

28. Построить квадрат АВСD со стороной ВС на прямой m.

Алгоритм.

- определить положение прямой m в пространстве и на основании теоремы о проекции прямого угла провести фронтальную проекцию линии, на которой лежит сторона ВА и найти на ней фронтальную проекцию точки А.

- определить истинную длину стороны квадрата – отрезка ВА.

- построить вторую сторону квадрата – ВС на стороне m.

- достроить стороны CD и DA, параллельные сторонам АВ и ВС.

5. Плоскость. Прямая и точка в плоскости.

29. Как расположены по отношению к плоскостям проекций плоскости, заданные на чертеже прямыми а и b (указать в таблице какие это плоскости: общего положения, проецирующие, уровня)?

а б в г д

	а	б	в	г	д
Название плоскости

30. Указать в таблице какое положение относительно плоскостей проекций занимают плоскости заданные на чертеже?

а б в г д е ж з

	а	б	в	г	д	е	ж	з
Название плоскости

31. Даны точка А и плоскость. Определить и указать в таблице принадлежит ли точка А плоскости?

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Расположение точки А относительно плоскости

32. На каком из чертежей прямая m принадлежит плоскости?

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Принадлежность прямой m плоскости

33. Построить недостающие проекции точек принадлежащих плоскости S?

34. Построить в плоскости D (m x n) треугольник АВС и произвольную точку D, удалённую от плоскости П₂ на 25 мм.

35. Через прямую m провести горизонтально-проецирующую и профильно-проецирующую плоскости.

36. Построить фронтальную проекцию прямой l и горизонтальную проекцию прямой d, лежащих в плоскости S.

37. Построить следы плоскостей D (А, В, С) и L (f x h).

6. Главные линии плоскости. Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций. Элементы залегания структурной плоскости.

38. В плоскости Y (А, В, С) провести горизонтальную прямую, отстоящую от плоскости П₁ на 3.5 ед. масштаба, а через точку В провести фронтальную прямую.

39. Построить горизонтальную проекцию горизонтали h плоскости L (h^l; В).

40. Определить угол наклона плоскости D (h ^D x f ^D) к плоскостям П₁, P₂ и P₃.

41. Буровые скважины, заложенные в точке А (вертикальная) и в точках В и С (наклонные), вскрыли в точках D, E и F слой горной породы. Определить элементы залегания (азимут падения, азимут простирания и угол падения) слоя и наклонную глубину скважин В и С.

Координаты точек в мм	A	B	C
Азимут падения скважины	вертикальная	40°	206°
Фронтальная проекция зенитного угла	-	22°	16°
Глубины точек в метрах	D	E	F

7. Взаимное расположение двух плоскостей.

42. На каком из чертежей изображены параллельные плоскости?

а б в г д е

43. Построить линии пересечения двух плоскостей S x L и D x Y.

44. Через точку К провести плоскость D, параллельную плоскости L(m // n).

45. Построить плоскость S // L(a x b) и отстоящую от неё на 3.5 ед. масштаба вниз.

46. Построить линию пересечения двух плоскостей Y(А, В, С) и Q(D, Е, F).

8. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимно перпендикулярные плоскости.

47. Определить положение прямой m относительно плоскости L.

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Положение прямой относительно плоскости

48. На каком из чертежей изображена прямая n перпендикулярная плоскости S?

а б в г

	а	б	в	г
Прямая перпендикулярная к плоскости

49. На каком чертеже плоскости S и L перпендикулярны?

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Плоскости S и L перпендикулярны

50. Построить горизонтальную проекцию прямой m, проходящей через точку А параллельно плоскости L(f x h), а через прямую n провести плоскость S, параллельную прямой d.

51. Найти точку пересечения, наклонную глубину и элементы залегания буровой скважины, запроектированной в точке А перпендикулярно к слою горной породы. Слой определяется плоскостью S(D, B, C).

52. На прямой m найти точку, равноудалённую от концов отрезка АВ.

9. Метод перемены плоскостей проекций.

53. Какая координата точки останется неизменной при замене горизонтальной плоскости П₁ новой плоскостью проекций П₅?

54. Сколько замен плоскостей проекций следует произвести, чтобы прямую общего положения сделать проецирующей?

55. Как следует расположить новую плоскость проекций, чтобы плоскость общего положения сделать проецирующей?

56. Построить проекции точек А, В и С в новых системах плоскостей проекций П₂/ П₅ и П₁ /П₄.

57. Определить расстояние от точки D до плоскости S(А, В, С).

58. Определить истинную величину угла, составленного прямыми m и f.

59. Определить кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми a и b.

10. Метод вращения.

60. Как должна быть расположена ось вращения i, чтобы при вращении вокруг неё: прямая общего положения m заняла бы в пространстве положение, указанное в таблице; плоскость общего положения заняла бы в пространстве положение, указанное в таблице.

m // P1	m // P2	m // P3	S // P1	S ^ P1	S // P2	S ^ P2

61. Определить истинную величину зенитного угла и наклонную глубину буровой скважины, заданной на чертеже прямой m; в точке В запроектировать скважину с азимутом падения 297° и зенитным углом 35°.

62. Вращением вокруг прямой уровня определить кратчайшее расстояние от точки N до прямой b.

63. Вращением вокруг одного из следов определить истинную величину треугольника АВС, лежащего в плоскости S.

64. Определить угол между прямой m и плоскостью D, заданной параллельными прямыми a и b.

---

Дата добавления: 2015-08-10