Задание на проектирование.

Место строительства: г. Санкт-Петербург.

1.Объёмный вес утеплителя: γ_ут = 0,6 кН/м³.

2. Пролёт основной несущей конструкции (рамы): L = 21м.

3. Шаг основных несущих конструкций (рам): B = 8м.

4. Высота рамы в карнизном узле: H_карн = 6,0м.

5. Кровля: профнастил кровельный 10кг/м².

2. Расчёт и проектирование покрытия

2.1. Расчёт настила

Расчётная схема обрешётки:

Принимаем настил из досок 32х100мм, шаг в свету 100 мм; В_гр=400мм.

Город Котлас в соответствии со СНиП относится ко IV снеговому району (s = 2,4кН/м²)

Сбор нагрузок на обрешётку:

№ п.п.	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м^2	Коэффициент надёжности по нагрузке γf	Расчётная нагрузка, кН/м^2
1.	Собственный вес кровли (металлочерепица)	0,1	1,05	0,11
2.	Собственный вес досок 0,032·5·0, 5	0,08	1,1	0,09
	Итого, постоянная:	0,18		0,2
3.	Снеговая нагрузка (врем.)	1,68	0,7	2,4
	Итого, полная:	1,86		2,6

Угол наклона кровли к горизонтальной поверхности принимаем равным α=14^о, cosα=0,970. Значения постоянной нагрузки на погонный метр с учётом уклона кровли:

Постоянная расчётная нагрузка:

q_пост=0,4·0,2/0,95=0,085 кН/м, где 0,4 м – ширина грузовой площади.

Подбираем сечение обрешётки по второму сочетанию нагрузок:

Максимальный изгибающий момент: М= 0,07·q·l²+ 0,207·Р·l

М = 0,07·0,085·1,25²+ 0,207·1,2·1,25 = 0,32 кНм

Толщину настила h, которая требуется для восприятия момента М= 0,32 кНм определяем из условия σ_и = М/W_расч ≤ R_и, откуда

R_и=1,2·13/0,95=16,4МПа;

W_тр ≥ М_max/ R_и=0,32·10⁶/16,4=0,0195·10⁶;

t_тр =

Принимаем настил из досок 25x100 мм, шаг в свету 100 мм. ГОСТ 24454-80

Проверка по первому предельному состоянию (по первому сочетанию нагрузок):

Геометрические характеристики сечения:

W _расч = =0,0208·10⁶ мм ³; I _расч = =0,26·10⁶ мм ⁴;

qⁿ – нормативная погонная нагрузка на ребро qⁿ =0,4·1,86/0,95=0,783 кН/м;

q^р – расчетная погонная нагрузка на ребро q^p= 0,4·2,6/0,95=1,094 кН/м;

M _max = =0,2136 кНм;

R_u = 13/0,95=13,6МПа;

Условие прочности:

Ϭ_u = =10,27<13,6 МПа;

Проверка по второму предельному состоянию

(проверка прогибов настила от снеговой нагрузки).

; E=10⁴ МПа– модуль деформации;

J – момент инерции сечения ребра, J=0,26·10⁶ мм⁴;

f = = 4,08 мм < f_n = , при l = 1,25м, f = 6,25мм;

Окончательно принимаем по сортаменту настил из досок сечением 100×25 мм, с шагом в свету 100 мм.

2.2. Расчёт рёбер.

Принимаем ребро из доски сечением 50х100 мм.

W_реб = b·h²/6 = 50·100²/6 = 0,833·10⁶ мм³.

Сбор нагрузок на ребро:

№	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м^2	Коэффициент надёжности по нагрузке γf	Расчётная нагрузка, кН/м^2
1.	Собственный вес кровли и настила	0,18	-	0,2
2.	Собственный вес рёбер: 0,05·0,1·5/1,25	0,02	1,1	0,022
	Итого постоянная нагрузка:	qп.н. = 0,2	-	qп.р. = 0,22
	с учётом уклона 0,2/cos14=0,21	0,21	-	0,23
3.	Снеговая нагрузка	1,68	0,7	2,4
	Итого полная	1,89		2,63

Погонная нагрузка:

q^н = 1,89·1,25=2,37кН/м;

q^р = 2,63·1,25=3,29кН/м;

Шаг прогонов L_p определим из условия: Ϭ_и = М_max/W_расч ≤ R_и.

М_max = W_ребра · R_и= 0,833·10⁶·13,6= 1,133·10⁶ Н·мм

L_max = = 1659мм. Принимаем шаг прогонов B_пр=1500 мм

2.3. Расчёт прогонов.

Расчётная схема прогона:

Принимаем прогон из цельной древесины 125х125мм.

Геометрические характеристики сечения:

м³

м³

L_прог.=В-2∙120/2=2500-2∙120/2= 2380мм= 2,38м,

Сбор нагрузок.

№	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м^2	Коэффициент надёжности по нагрузке γf	Расчётная нагрузка, кН/м^2
1.	Кровля + настил + рёбра	0,2	-	0,22
2.	Собственный вес прогона, шаг 1,5м: 0,125·0,125·5/1,5 = 0,052	0,052	1,1	0,057
3.	Утеплитель URSA МП-50 (0,6*0,2)	0,12	1,2	0,144
4.	Пароизоляция	0,002	1,2	0,003
5.	Подшивка из досок	0,125	1,1	0,14
6.	ГКЛ - 2 слоя	0,2	1,2	0,24
	Итого постоянная нагрузка:	qп.н. = 0,7	-	qп.р. = 0,81
	С учётом уклона кровли	qп.н.^’ = 0,72	-	qп.р.^’ = 0,83
	Снеговая нагрузка	so = 1,68	0,7	s = 2,4
	Полная:	qн = 2,4	-	qр = 3,23

Погонная нагрузка:

q^н = 2,4·1,5=3,6 кН/м

q^р = 3,23·1,5=4,85 кН/м

Нормальная составляющая погонной нагрузки на прогон:

расчётная: q^р_у = q^р · cosα = 4,85· cos14 = 4,71 кН/м.

Скатная составляющая погонной нагрузки на прогон:

расчётная: q^р_x = q^р · sinα = 4,85· sin14 = 1,17 кН/м.

Проверка по первому предельному состоянию:

Расчёт прогона производим как для косого изгиба:

σ_и = М_x/W_х+ М_у/W_у ≤ R_и

В соответствии со СНиП R_и = R_и·m_в/ γ_n = 15·1/0,95 = 15,8МПа

Изгибающий момент в плоскости ската и в нормальной плоскости:

M_x = = 3,3 кНм

M_y = = 0,83 кНм

Ϭ_u = =12,9 МПа <R _и = 15,8 МПа – условие выполняется.

Проверка по второму предельному состоянию (определение прогиба прогона).

q^н_у = q^н · cosα = 3,6· cos14 = 3,5 кН/м.

q^н_x = q^н · sinα = 3,6· sin14 = 0,87 кН/м.

При косом изгибе прогиб конструкции определяется по формуле:

Составляющая прогиба прогона в плоскости ската:

, где модуль упругости древесины вдоль волокон Е=10⁴МПа

f_x = = 1,8мм

Составляющая прогиба прогона в нормальной плоскости:

f_y = = 7,31мм

Полный прогиб конструкции:

f = = 7,53 мм < f_u =1/200×L_прог.=1/200·2380=11,9мм

Окончательно принимаем прогоны из брусьев сечением 125×125 мм.

3. Расчёт гнутоклееной трёхшарнирной рамы

3.1. Геометрические размеры рамы:

Определим расчётный пролёт рамы:

L_р =15000 – 2·200 = 14600 мм = 14,6 м

Тогда высота рамы в коньке: f = Н_карн + L_р/2 · tgα = 5 + 7,3·0,25 = 6,825 м

Принимаем толщину слоя гнутой части t_сл=19мм

Радиус гнутой части принимаем равным R_кр=3м > R_кр^min = 150·t = 150·0,019 = 2,85 м,

где t – толщина склеиваемых досок.

Углы между радиусом, проходящим через среднее сечение гнутой части и осями стойки и ригеля:

β = (90 + α)/2 = (90 + 14)/2 = 52^о

sin β = 0,788; cosβ = 0,62; tgβ = 1,28.

Центральный угол гнутой части рамы в градусах и радианах:

φ = (90 - β)·2 = (90 - 52)·2 = 76^о

φ_рад = π·φ/180 = 3,14·76º/180 = 1,33

φ₁₌φ/2 = 38^о; sin (φ₁) = 0,616; cos (φ₁) = 0,79; tg (φ₁) = 0,78.

Длина гнутой части: l _гн = R_кр ·φ_рад = 3·1,33 = 3,99м

Длина стойки от опоры до начала гнутой части:

l _ст = f - L_р/2· tg α - R_кр·cosα + R_кр·(1-sinα)tgα = 6,825 – 7,3·0,25 - 3·0,97+3· (1-0,24) ·0,25 = 2,66м.

Длина половины ригеля до начала гнутой части:

l _р = (L_р/2 – R_кр+ R_кр· sin α)/ cos α =(7,3 – 3 + 3· 0,24)/ 0,97 = 5,17м.

Геометрическая длина полурамы: L_пр = l _ст + l _гн + l _р = 2,66+ 3,99 + 5,17 = 11,82 м.

3.2. Сбор нагрузок на раму.

Ветровую нагрузку не учитываем, т.к. худшего состояния конструкция не достигает - коэффициент сочетания уменьшает снеговую нагрузку, и кратковременное воздействие увеличивает сопротивление на 20%.

0,23 кН/м².

№ п.п.	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м^2	Коэффициент надёжности по нагрузке γf	Расчётная нагрузка, кН/м^2
1.	Собственный вес покрытия с учетом уклона	1,8		2,09
2.	Собственный вес рамы gсв·В	0,58	1,1	0,64
4.	Итого постоянная:	2,38	-	2,73
5.	Снеговая нагрузка s·B	4,2	-
	Итого полная:	6,58		8,73

3.3. Статический расчёт рамы.

В раме возникают опорные реакции:

- вертикальные: А = В = q·l/2 = 8,73·14,6/2 = 63,73 кН

- горизонтальные: Н = q·l²/(8·f) = 8,73·14,6²/(8·6,825) = 34,1 кН

х = R_кр·(1 – cos (φ₁)) = 3·(1 – cos38) = 0,636 м

у = l_ст + R_кр·sin (φ₁) = 2,66 + 3·sin38 = 4,507м

Изгибающий момент:

М_х = А×х - q ×х²/2 - Н×y =63,73·0,636 – 8,73·0,636²/2 – 34,1·4,507 = -114,9кНм

Нормальная сила:

N_х = (A - q×x)×sinβ +H×cosβ = (63,73 – 8,73·0,636)·sin52+34,1·cos52=66,84 кН.

3.4. Подбор сечений рамы.

Древесина сосны второго сорта.

Принимаем b = 140 мм, расчетное сопротивление:

R_и = R_и·m_в/ γ_n = 15·1/0,95 = 15,8 МПа

Требуемую высоту сечения h_тр определим приближённо по величине изгибающего момента:

= 721мм

Принимаем высоту сечения из 40 слоёв досок толщиной после строжки δ = 19 мм. Тогда

h_б = 40·19 = 760мм > 721 мм.

Получаем сечение 140х760 мм.

Высота сечения ригеля в коньке: h_кон = 12·19 = 0,3·760 = 228 мм

Высота сечения у опоры рамы: h_оп = 16· 19 = 0,4·760 = 304 мм

Геометрические характеристики принятого центрального сечения гнутой части рамы:

F_расч = b·h_б = 140·760 = 0,107·10⁶ мм²,

W_расч = b·h_б²/6 = 140·760²/6 = 0,135·10⁸ мм³.

I_расч = b·h_б³/12 = 140·760³/12 = 5,12·10⁹ мм³.

Радиус кривизны от нейтральной оси

В соответствии с табл. 9 СНиП II-25-80 принимаем

m_гн = = 0,814 для Rc и Rи;

m_гн = = 0,614 для Rр;

m_б = = 0,912 мм

m_сл = 1,1

3.5. Проверка гнуто-клееного элемента на сжатие с изгибом.

Расчётное сопротивление:

сжатию и изгибу: R_и=R_с =[R]·m_v·m_δ·m_сл·m_гн/ γ_n = 15·1·0,912·1,1·0,814/0,95 = 12,9 МПа

растяжению: R_р = R_р·m_v·m_гн/ γ_n = 9·1·0,614/0,95 = 5,817 МПа.

σ_с =

Гибкость λ =

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент φ следует умножить на коэффициент К_жN, принимаемый по табл.1, прил. 4 СНиП:

К_жN = 0,66 + 0,34·β = 0,66 + 0,34·0,304/0,760 = 0,796;

К_жN·φ = (3000/λ²)·К_жN = (3000/53,8²)·0,796=0,825<1, где φ - коэффициент продольного изгиба.

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента:

ξ = = 0,97 где

N₀ – сжимающая сила, действующая по концам стержня.

Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок:

М_д = М_расч/ξ = 114,9/0,97 = 118,5 кНм

Для криволинейного участка при отношении согласно п.6.30 СНиП прочность следует проверять для наружной и внутренней кромок с введением коэффициентов k_rвн и k_rнар к W_расч:

= 0,91,

= 1,08

Момент сопротивления сжатию с учётом влияния кривизны:

W_вн = W_расч· k_rв = 13,5·10⁶·0,91 = 12,3·10⁶ мм³

W_нар = W_расч· k_rн = 13,5·10⁶·1,08= 14,6·10⁶ мм³

Напряжения сжатия по внутренней кромке

σ_с = = = 10,26 МПа < R_с=12,9 МПа –

условие прочности по сжатию выполнено.

Напряжения растяжения по наружной кромке:

σ_р = = = 7,49 МПа > R_р = 5,817МПа –

необходимо увеличить высоту сечения

Принимаем высоту сечения из 47 слоёв досок толщиной после строжки δ = 19 мм. Тогда

h_гн = 47·19 = 893мм. Получаем сечение 140х893 мм.

F_гн = b·h_гн = 140·893 = 0,125·10⁶ мм²,

W_расч = b·h_гн²/6 = 140·893²/6 = 18,6·10⁶ мм³.

= 1,093

W_н = 18,6·10⁶·1,093= 20,34·10⁶ мм³.

σ_р = = = 5,29 МПа < R_р = 5,817МПа –

условие прочности по растяжению выполнено.

Окончательно принимаем:.

h_гн = 893мм

h_кон = 268мм Принимаем 285мм

h_оп =358мм Принимаем 361мм

3.6. Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы

Точку перегиба моментов находим из уравнения момента, приравнивая его к нулю:

,

,

решая уравнение 4,365x² – 55,205x + 170,5= 0,

получим: x₁=7,29, x₂ = 5,36

Принимаем x₁ = 5,36м, тогда

.

Точка перегиба эпюры моментов соответствует координатам x = 5,36 от оси эпюры, y = 6,34 м.

Тогда расчетная длина растянутой зоны, имеющей закрепления по наружной кромке равна:

9,82 м.

Расчетная длина сжатой зоны, наружной кромки ригеля равна:

Проверка устойчивости производится по ф-ле:

М_д – изгибаемый момент, определяемый из расчета по деформированной схеме;

j – коэффициент продольного изгиба;

n – коэффициент, учитывающий наличие закреплений растянутой зоны из плоскости деформирования (в данном случае n = 2, т.к. такие закреплений не имеется);

j_М – коэффициент.

1. Для сжатого участка находим максимальную высоту сечения из соотношения:

.

Далее определяем значение коэффициента j_у:

1,23.

Найдем значение коэффициента j_М:

, где

k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов и способа закрепления на участке l_пр.

Максимальный момент будет в сечении с координатами x и y:

Момент по деформируемой схеме

Тогда ; .

, принимаем

Коэффициент для h¹=520,2 мм по табл 7 СНиП:

(по интерполяции), тогда

Подставим ,

При переменной высоте сечения, на длине, где нет закреплений растянутой кромки или при числе закреплений <4, φ_y необходимо умножить на коэф. (по табл.1 прил.4 СНиП).

.

Тогда , .

Подставим значения в формулу и получим:

- устойчивость обеспечена

2. Производим проверку устойчивости плоской формы деформирования растянутой зоны на расчетной длине l_р1=9,82м.

Гибкость ,

,

.

Коэффициенты k_пN и k_пМ учитывают закрепление растянутой кромки рамы из плоскости. Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена плитами шириной 1,5 м и число закреплений >4, величина , тогда:

.

;

, где

m – количество закрепленных точек растянутой кромки.

Тогда расчетные значения коэффициентов j и j_м примут следующий вид:

j_у1×k_пN = 0,051×16,78 = 0,856 < 1

j_М1×k_пМ = 0,353×3,583 = 1,265, Принимаем =1

Подставляя эти значения в исходную формулу, получим:

< 1 – устойчивость обеспечена

т.е. общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена с учетом наличия закреплений по наружному контуру.

4. Расчёт и проектирование узлов рамы

4.1. Опорный узел

А = 63,73 кН – опорная реакция,

Н = 34,1 кН – распор.

Проверка на смятие торца деревянного элемента в опорном сечении рамы

(вдоль волокон).

F_оп = 140·(285-2·2·19) = 29260 мм²

Расчётное сопротивление смятию в соответствии со СНиП:

R_см^р = R_см·m_в·m_δ·m_сл/ γ_n = 15/0,95 = 15,7 МПа.

Напряжение смятия древесины вдоль волокон:

σ_см = А/F_оп = 63,73·10³/29260 =2,18 МПа < R_см = 15,7 МПа – условие выполнено.

Проверка на восприятие распора.

Определения размеров упорной пластины (диафрагмы):

σ_см = Н/F_см^оп = R^р_см90=3МПа/0,95=3,16 МПа;

h_уп.пл > Н/ (R^р_см90·b) =34,1·10³/ (3,16·140) = 77,08мм.

Принимаем конструктивно высоту диафрагмы h_уп.пл= 200мм.

Считаем, что диафрагма работает как балка, частично защемленная на опорах. Рассчитываем ее с учетом пластического перераспределения моментов.

M = H·b/16 = 34,1·10³·140/16 = 0,3·10⁶ Н·мм = 0,3 кНм.

Требуемый момент сопротивления:

W_тр = M_уп.пл/(R_y·γ_c/γ_n) = 0,3·10⁶/(210·0,9/0,95) =1,508·10³ мм³

Тогда толщина диафрагмы:

t = = 6,72 мм

Принимаем конструктивно t = 12 мм.

Из условия унификации принимаем боковые фасонки и опорную пластину тощиной t=12мм.

Предварительно принимаем следующие размеры опорной плиты:

l_пл = h_оп + 2·50≈ 461мм – длина опорной плиты;

b_пл = b + 2·100= 340мм – ширина опорной плиты, включая зазор между боковыми пластинами и рамой по 5 мм с каждой стороны.

Расчет анкерных болтов.

Башмак крепим к фундаменту двумя болтами, работающими на срез по металлической пластине.

Принимаем анкерные болты диаметром 20 мм, F_бр=314мм², F_нт=245мм².

N_срез=Н/2=34,1 / 2 = 17,05 кН

τ_ср=N_сp/F_бр=17,05 · 10³/314=54,3 МПа < R_ср= = 134 МПа – условие прочности выполняется.

4.2. Коньковый узел

Q_сн= q_снег ×L/8=2,4×2,5×14,6/8=10,95 кН,

Принимаем нагели диаметром 20 мм, боковые накладки: t_накл≥b/2, где b – ширина сред. элемента, t_накл=75мм > 140/2=70 мм (по сортаменту).

l₁/l₂ = 1/3, где l₁- расстояние между болтами на ригеле; l₂-расстояние между крайними болтами.

Определяем усилия:

R₁=Q_сн/(1 - l₁/l₂)=10,95/(1 – 1/3)= 16,425кН,

R₂=Q_сн/(l₂/l₁ - 1)=10,95/(3/1 - 1)= 5,475кН.

Определяем количество болтов для восприятия усилий R₁ и R₂ – определяем расчетную несущую способность 1 среза 1 нагеля:

- из условия изгиба нагеля:

Т_u = (1,8×d²+0,02×a²) =(1,8×2,0²+0,02×7,5²) = 6,17 кН;

Т_u’ = 2,5×d² =2,5×2,0² = 7,42 кН;

- из условия смятия древесины в крайних элементах:

Т _а = 0,8×а×d×K_α =0,8×7,5×2,0×0,55 = 6,6 кН;

- из условия смятия древесины в среднем элементе при угле 90º-14º02'=75º58':

Т = 0,5×c×d×K_α =0,5×14×2,0×0,596 = 8,344 кН;

Принимаем минимальную из трех несущую способность нагеля на один срез: Т_min = 6,17кН;

, принимаем 2 нагеля;

, принимаем 1 нагель.

Принимаем накладки b _накл>10d_нагеля=200 мм

l₁ = 2×7× d_нагеля = 28см, принимаем 30см; l₂ =3×30 = 90см S₂ =3d = 60мм S₃ =3,5d = 70мм

5. Список литературы

1. Методическое пособие «Примеры расчета распорных конструкций», Е.Т. Серова, А.Ю. Ушаков; В.И. Линьков МГСУ, Москва.

2. «Конструкции из дерева и пластмасс», Гаппоев М.М., Гуськов И.М., Линьков В.И., АСВ, Москва, 2004г.

3. Методические указания «Примеры расчета ограждающий конструкций», Ю.В. Слицкоухов, А.С. Сидоренко, Е.Т. Серова., МИСИ, Москва, 1986 г.

4. СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции».

5. СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

6. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия».

Дата добавления: 2015-08-10