Пример6.

Пусть даны бинарные отношения:

и .

Тогда , значит, композиция не обладает свойством коммутативности.

Ознакомимся с основными свойствами бинарных отношений:

Свойства бинарных отношений: 1) Рефлексивность: для любого x Î X выполняется xrx. 2) Симметричность: для любых x, y Î X из xry следует yr x. 3) Транзитивность: для любых x, y, z Î X из xry и yrz следует xrz. 4) Эквивалентность: если бинарное отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно на множестве X. 5) Антисимметричность: для любых x, y Î X из xry и yrx следует x=y. 6) Отношение частичного порядка: если бинарное отношение рефлексивно, антисимметрично и транзитивно на множестве X.

Если бинарное отношение обладает свойством эквивалентности, то это дает возможность выделить классы эквивалентности.

Определение.

Классом эквивалентности, порожденным элементом x Î X, называется множество всех элементов y, для которых xry .

Дата добавления: 2015-07-25