Погрешность измерения частоты

Погрешность измерения частоты имеет систематическую и случайную составляющие.

В режиме измерения частоты в течение T_c подсчитываются импульсы, следующие за измеряемой частотой f_x (рисунок 3).

Для этого случая имеем

T_c= N_xT_x – t₁+t₂ , (1)

где t₁ и t₂ – погрешности дискретизации начала и конца интервала T_c. Величину Δt_Д= t₁–t₂ называют общей погрешностью дискретизации.

Если не принимать специальных мер по синхронизации импульса T_c и импульсов измеряемой частоты (т.е., если не задается принудительно определенное положение этих импульсов по отношению друг к другу), то интервалы t₁ и t₂ являются независимыми случайными величинами, значения каждой из которых могут лежать в интервале 0–T_x с равной вероятностью и поэтому –T_x ≤ – t₁+t₂ ≤ +T_x.

Поделив обе части уравнения (1) на произведение T_с T_x получаем

f_x= N_x/ T_с ± q/ T_с, (2)

с учетом, что f_x= 1/ T_x и q= – t₁+t₂/ T_x, 0 ≤ q ≤ 1.

В режиме измерения частоты величина 1/T_c является ценой единицы младшего разряда счетчика (C_f=1/ T_c), имеющая размерность Герц (с^-1). В зависимости от выбранного значения T_с будем иметь C_f=1Гц (T_c=1с), C_f=10Гц (T_c=0,1с), C_f=100Гц (T_c=0,01с) и.т.д. Поэтому (2) можно представить в виде f_x= N_x С_f ± q С_f.

Случайную составляющую погрешности Δ₁= ± qС_f называют погрешностью счета. Относительное значение этой погрешности равно

δ₁= (Δ₁/ f_x)100, причем δ _1max ≤ (1/ T_c)100.

Систематическая составляющая обусловлена в основном долговременной нестабильностью частоты f₀, т.е. постепенным уходом частоты генератора от номинального значения. Для снижения нестабильности применяются генераторы с кварцевыми резонаторами. В прецизионных (высокоточных) ЦЧ для уменьшения влияния температуры среды применяются термостатирование генератора – нагрев до температуры выше, чем температура среды и поддержание этой температуры с высокой точностью.

Дата добавления: 2015-07-21