Развертка наклонной призмы и наклонного цилиндра

Не смотря на то, что цилиндр относится к развертываемым поверхностям, его развертку строят приближенно, заменяя цилиндрическую поверхность вписанной призматической. Построение развертки наклонной призмы сводится к определению натуральных величин ее граней, которые представляют собой параллелограммы, и оснований. Эти построения могут быть выполнены различными способами.

Способ раскатки

Этот способ используется в том случае, когда основание призмы или цилиндра на одной из плоскостей проекций изображается в натуральную величину, а на другой плоскости проекций в натуральную величину проецируются ребра призмы или образующие цилиндра.

Этот способ основан на последовательном совмещении всех граней всех граней призмы с плоскостью путем вращения их вокруг ребер. Последовательность построения развертки наклонной призмы способом раскатки рассмотрим на примере (рисунок 62).

Рисунок 62. Развертка наклонной призмы

Заданная наклонная призма расположена таким образом, что ее основание АВС параллельно горизонтальной плоскости проекций и изображается на ней в натуральную величины, а ребра параллельны фронтальной плоскости, на которой проецируются в натуральную величину.

Для построения развертки необходимо повернуть каждую грань вокруг ребра до совмещения его с фронтальной плоскостью проекций. Развертывание начинается с крайнего ребра а', которое остается на месте и является элементом развертки А. При вращении грани АВ точка b' будет перемещаться по окружности, которая на фронтальной плоскости проекций проецируется в виде прямой перпендикулярной ребру А. По этому перпендикуляру из точки А делают засечку радиусом АВ, который равен ab на горизонтальной плоскости проекций. Через полученную точку В проводят прямую параллельную ребру А и равную ему по длине. Соединив построенные точки, получаю параллелограмм, который является гранью развертываемой призмы. При вращении грани ВС относительно ребра В точка с' будет перемещаться по окружности, которая на фронтальной плоскости проекций проецируется в виде прямой перпендикулярной ребрам А и В. По этому перпендикуляру из точки В делают засечку радиусом ВС, который равен bс на горизонтальной плоскости проекций. Через полученную точку С проводят ребро равное и параллельное ребрам А и В. Аналогично вращают грань СА вокруг ребра С.

Боковая развертка призмы представляет собой три параллелограмма, которые являются гранями развертываемой призмы. Для получения полной развертки верхнее и нижнее основания призмы строятся способом треугольников, с использованием проекций ab, bc и ac как натуральных величин сторон основания АВ, ВС и АС.

Чтобы перенести на развертку заданную точку, необходимо через нее провести вспомогательную образующую, построить эту образующую на развертке и зафиксировать на ней искомую точку. Заданная на горизонтальной плоскости проекций точка 1 не видима, следовательно, она лежит на грани призмы ВС. Строится фронтальная проекция точки 1' с помощью вспомогательной образующей, принадлежащей грани ВС. Для построения этой образующей на развертке через ее основание на b'c' проводится перпендикуляр в ребрам А и В до пересечения со стороной развертки ВС. Через полученную точку проводится образующая параллельно ребрам призмы и на нее с помощью перпендикуляра к ребрам А и В переносится искомая точка 1.

Способ нормального сечения

Суть этого способа состоит в том, что сначала заданная поверхность пересекается плоскостью, перпендикулярной к ребрам или образующим поверхности. Затем определяется натуральная величина полученного сечения, строится его развертка и по обе стороны от нее через точки, являющиеся вершинами сечения, проводят прямые, параллельные между собой и перпендикулярные к развертке сечения. На этих прямых отложить длины отрезков ребер или образующих, заключенных между линией сечения и основаниями. Развертка получается после соединения концов построенных отрезков прямыми (для призмы) или кривыми (для цилиндра) линиями.

Последовательность построения развертки наклонного цилиндра способом нормального сечения рассмотрим на примере.

На рисунке 63 задан наклонный круговой цилиндр, расположенный таким образом, что его основания параллельны горизонтальной плоскости проекций, а образующие – фронтальной плоскости, и, следовательно, проецируются на эти плоскости проекций в натуральную величину.

Разделим основание цилиндра на 8 частей и проведем через точки деления образующие. Пересечем его плоскостью Р, которую зададим ее фронтальным следом Pv, перпендикулярной к образующим. Полученное сечение на фронтальной плоскости проекций совпадает со следом секущей плоскости. Фиксируем точки 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8' и строим их горизонтальные проекции, опуская по линиям связи на соответствующие образующие. С помощью плоскопараллельного перемещения определяем натуральную величину полученного сечения. Для этого фронтальную проекцию сечения ставим параллельно оси Х, сохраняя расстояние между точками. На горизонтальной плоскости проекций каждая точка перемещается в плоскости, следы которых параллельны между собой и оси Х. На следы этих плоскостей проецируем точки 1'1, 2'1, 3'1, 4'1, 5'1, 6'1, 7'1, 8'1, получая, таким образом, натуральную величину сечения.

Рисунок 63. Построение нормального сечения наклонного цилиндра

На свободном поле чертежа проводим горизонтальную прямую, на которую переносим все точки, начиная с 1 и заканчивая ей же (рисунок). Расстояние между точками замеряем по хорде на натуральной величине сечения. Эта прямая 11 – 11 является разверткой нормального сечения. Через каждую из точек проводим вертикальные прямые, на которых вверх и вниз откладываем отрезки, равные расстояниям от сечения до верхнего и нижнего основания цилиндра. Эти расстояния замеряются на фронтальной проекции цилиндра от секущей плоскости Pv до соответствующего основания.

Соединив концы полученных отрезков плавной кривой линией, получаем развертку боковой поверхности наклонного цилиндра. Для получения полной развертки достраиваем верхнее и нижнее основания, замеряя их радиус на горизонтальной плоскости проекций.

Рисунок 64. Развертка наклонного кругового цилиндра

Чтобы перенести на развертку заданную точку, необходимо через нее провести вспомогательную образующую, построить эту образующую на развертке и зафиксировать на ней искомую точку. Через заданную точку а' провести вспомогательную образующую и построить ее горизонтальную проекцию. С помощью плоскопараллельного перемещения определить положение этой образующей на натуральной величине нормального сечения между точками 71 и 81. Замерив расстояние от любой из этих точек, перенести его на развертку нормального сечения, построить вспомогательную образующую на развертке и отложить на

Дата добавления: 2015-07-20