Дисконтирование

Когда фирма принимает решение о строительстве нового завода или о закупке новой сборочной линии, она должна сравнить капиталовложения, которые ей предстоит сделать сегодня, с доходами, которые будет приносить ей новый завод или новая сборочная линия в будущем. Чтобы провести подобное сопоставление, фирма должна ответить на вопрос: сколько будущие доходы стоят сегодня? Подобная проблема не возникает при найме работников или закупке сырья, когда фирма сравнивает свои текущие затраты на производственный фактор (зарплату или цену стали) с текущим доходом от предельного продукта данных факторов производства.

Вопрос о том, на сколько один вариант выгоднее другого, чисто технически решает дисконтирование. Дисконтированием называют математико-экономическую операцию, которая делает соизмеримыми разновременные денежные суммы. Математически эта операция выглядит так:

Деньги сегодня = Деньги завтра / Коэффициент дисконтирования (4.7)

Коэффициент дисконтирования больше единицы и обычно определяется как 1 + r (t), где r (t) — ставка (процентная) дисконтирования, зависящая от времени и выражающаяся в долях (как в приведенной формуле) или в процентах.

Например, можно сказать, что платежи 100 тыс.руб. ежегодно в течение трех лет имеют ту же ценность, что и 252,8 тыс.руб. единовременно в первом году при ставке дисконтирования в 20% годовых:

100 + 100/1,2 + 100/1,2² = 252,8

Таким образом, 252,8 тыс.руб. и есть “современная стоимость” или приведенная стоимость.

При использовании сложного процента, платеж в году t приводится к платежу в первом году по формуле:

Деньги сегодня = Деньги через t лет/ (1 + r)^t (4.8)

Почему рубль сегодня стоит больше, чем тот же рубль через год? Простейшее объяснение лежит на поверхности.

Потому, что рубль, который вы держите сегодня в руках, может быть положен в банк, где он будет приносить проценты. Допустим депозиты приносят 40%, то есть рубль сегодня — это 1,4 рубля через год. А рубль через год — это всего 1/1,4 = 0,714 рубля сегодня. Таким образом, cовременная стоимость (стоимость приведенная к текущему моменту) платежа, осуществляемого в некоторый момент в будущем, представляет собой сумму, которую нужно положить сегодня в банк, чтобы получить указанную сумму платежа к этому моменту.

Cовременная стоимость и будущая стоимость связаны той же формулой дисконтирования:

Cовременная стоимость (Present Value) = Будущая стоимость (Future Value) через t лет/ (1 + r)^t (4.9)

Cовременная или приведенная стоимость является важнейшим показателем потока платежей потому, что выражается в “сегодняшних” рублях.

Дисконтирование находит применение прежде всего в сравнении инвестиционных проектов. Тот проект, который имеет меньшую приведенную стоимость, оказывается более выгодным для инвестора. При этом есть одно, причем весьма существенное, обстоятельство. Оказывается соотношение оценок проектов зависит от величины ставки дисконтирования.

Рассмотрим пример: Две фирмы предлагают проекты построения дома отдыха. Первая берется построить за два года и просит в первом году 200 млн.руб., а во втором — 300 млн.руб. Вторая фирма нуждается в трехлетних инвестициях: 90, 180 и 288 млн.руб., соответственно. Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать двадцатипроцентную ставку дисконтирования?

Решение: Приведенная стоимость (она же PV или современная стоимость) первого варианта такова:

200 + 300/1,2 = 450, а второго варианта: 90 + 180/1,2 + 288/ 1,2² = 440

Итак, можно сделать вывод, что при ставке дисконтирования, равной 20%, второй вариант лучше.

Но, оказывается, что ответ на вопрос о том, какой из вариантов лучше, зависит от ставки дисконтирования! Действительно, если уменьшим ставку дисконтирования до 10%, то получим в точности противоположный вывод: первый вариант с точки зрения инвестора предпочтительнее: 472,72 млн.руб. против 491,65 млн.руб. по второму варианту.

Итак, дисконтирование применяется при оценке инвестиционных проектов, при расчетах экономической эффективности. Оно вполне применимо не только на уровнях государства и предприятия, но и в семейном бюджете при принятии решений потребителем. Например, при оценке условий потребительского кредита, при покупке квартиры, при оценке условий аренды. Но для этого нужно выбрать ставку дисконтирования.

Определим сегодняшнюю цену того доллара, который мы получим в будущем. Если мы сбережем 1 долл. сейчас, то через год при ставке процента i мы получим: 1 долл. х (1 + i). Тогда 1 долл., полученный через год, сейчас стоит меньше 1 долл., а именно: 1 долл./(1 + i). Очевидно, что доллар, который мы получим через 2 года, сегодня стоит: 1 долл./(1 + i)² и т. д. Поэтому текущая дисконтированная приведенная стоимость (Present Discount Value — PDV) — это нынешняя стоимость одного доллара, выплаченного через определенный период времени. Если этот период равен одному году,

PDV = l/(l+i). (4.10)

Для n лет

PDV = l/(l+i)ⁿ . (4.11)

Текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента. Чем выше ставка процента, тем ниже текущая дисконтированная стоимость. Доллар, который мы получим через 10 лет при 5-процентной ставке, сегодня стоит 61,4 цента, при 10-процентной ставке — 38,6 цента, а при 20-процентной ставке — всего 16,2 цента.

В реальной жизни существует много процентных ставок: ставка процента по кредитам и ставка процента по депозитам, краткосрочные и долгосрочные ставки и др. Какую же из них следует использовать в процессе дисконтирования? Идея текущей стоимости будущих доходов возникла потому, что экономические агенты хотят иметь возможность превращать денежные средства, имеющиеся в наличии в один момент времени, в эквивалентную сумму в другой момент. В теоретическом плане “ставка процента” — это просто инструмент, при помощи которого мы можем осуществлять данное превращение. Поскольку в действительности существует много процентных ставок, необходимо задаться вопросом: свойства какой из этих ставок в наибольшей степени отвечают потоку доходов, который мы пытаемся оценить? Если, например, поток платежей будет осуществляться в течение 15 лет, нужно использовать долгосрочную ставку процента; для потока платежей в течение 6 месяцев — краткосрочную ставку.

Ставка процента показывает упущенную выгоду от альтернативного варианта использования денежных средств. И как таковая она не всегда имеет отношение именно к банковскому проценту. Например, вместо инвестиций в проект А фирма может купить государственные ценные бумаги. Если фирма предполагает, что реализация проекта А будет приносить ей прибыли в течение 6 лет, то для дисконтирования ожидаемых прибылей она может использовать ставку процента по облигациям внутреннего государственного валютного займа со сроком погашения через 6 лет от даты выпуска.

Когда речь идет не о фирме, а о потребителе, то для него помещение временно свободных денежных средств на срочный банковский счет оказывается делом наиболее простым и привычным. Поэтому при принятии решения относительно других способов вложения денег самой простой альтернативой, с которой можно сопоставить свой выбор, является открытие срочного вклада в Сбербанке, а значит, и упущенной выгодой здесь будет процент, начисляемый по срочному вкладу в данном финансовом учреждении. Ставку этого процента и следует использовать рядовому обывателю при приведении будущих доходов от альтернативного способа вложения денег к их текущей стоимости.

Дата добавления: 2015-07-20