Розклад визначника за елементами рядка або стовпця

Позначимо через а_ij (і, j =1,2,3) елемент визначника (1.2), який знаходиться на перетині його і -го рядка j -го стовпчика. Якщо в (1.2) викреслити i -й рядок і j -й стовпчик, то одержимо визначник 2-го порядку, який називається доповнюючим мінором елемента а_ij і позначається Мij.

Мінор Мij, взятий із знаком (-1)^l+J, називається алгебраїчним доповненням елемента а_ij і позначається А_ij, тобто

Теорема розкладу. Визначник D дорівнює сумі парних добутків всіх елементів якогось рядка або стовпчика на їх алгебраїчні доповнення.

Для визначника D із (1.2) цей розклад за елементами 1-го рядка із врахуванням (1.3) буде виглядати так:

Приклад. Обчислити визначник .

Згідно з означенням D=2×8×5+5×0×1+3×3×(-2)-1×8×(-2)-5×3×5-2×0×3=3.

За теоремою (розкладаємо визначник за елементами другого рядка) отримуємо той самий результат:

D = a ₂₁ A ₂₁+ a ₂₂ A ₂₂+ a ₂₃ A ₂₃ = a ₂₁(- M ₂₁)+ a ₂₂ M ₂₂+ a ₂₃(- M ₂₃) =

= =(-3)×31+8×12+(-0)×1 = 3

Дата добавления: 2015-07-20