Москва 2012

Задание:

Дана статическая система автоматического регулиро­вания (САР) угловой скорости Она предназначена для стабилизации угловой скорости электродвигателя по­стоянного тока (Д), входящего в состав лентопротяжного механизма, при различных значениях двух возмущений: на­пряжения питания и„ и момента нагрузки на валу двигателя М_н . В системе используется принцип регулирования по ошибке.

Задающий элемент представляет собой делитель на­пряжения (ДН). Значение задающегонапряжения и₃ опреде­ляет требуемое значение угловой скорости Q._TP при средних значениях напряжения питания и_{п С}р и момента нагрузки ср-

Функцию датчика регулируемой величины выполняет тахогенератор постоянного тока (ТГ) с математической мо­делью:

,

где t - время,

- напряжение на выходе ТГ,

к_тг- коэффициент передачи ТГ.

Сравнивающий элемент (СЭ) вырабатывает сигнал ошибки по правилам:

,

где .

На выходе сумматора:

где к_Сэ - коэффициент передачи СЭ.

Модель усилительно-преобразующего элемента (УПЭ):

где - напряжение, подводимое к двигателю,

к_у - коэффициент усиления УПЭ.

Работа электродвигателя описывается дифференциальным уравнением вида:

где Т_м - электромеханическая постоянная времени, , - коэффициенты передачи двигателя по напряже­нию и моменту нагрузки на нулевой частоте.

Структурная схема САР угловой скорости

Требуется:

1. Построить структурную модель системы для стати­ческого режима работы, вывести формулу для расчета уста­новившегося значения угловой скорости и найти значе­ние задающего напряжения .

2. Вычислить абсолютную х_ст и относительную х_ст % статические ошибки регулирования для 8 случаев:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

1. По полученным в соответствии с пунктом 2 данным построить графики зависимости = F() для 4-х значений .
2. Получить передаточные функции в преобразованиях Лапласа отдельных элементов САР и построить ее структурную модель для динамического режима работы в случае замкнутой цепи ОС.
3. Найти передаточную функцию разомкнутой САР по , .
4. Найти передаточные функции САР по напряжению ; по ; по ; по .
5. Найти дифференциальное уравнение САР режима пуска при разомкнутой цепи ОС.
6. Найти значение и время , в момент времени, при котором замыкаются цепи ОС. При , .
7. Найти дифференциальное уравнение САР на участке после замыкания цепи ОС.
8. Построить кривую переходного процесса до момента замыкания цепи ОС.
9. Рассчитать относительную ошибку регулирования в % для времени и сделать суждения о времени переходного процесса .

Дано:

					—	—
14,7	57,3	0,38		0,02	9,4	3,2			1,4	6,4

Решение:

1. Построим структурную модель САР для статического режима и найдем , обеспечивающее . При и .

Коэффициенты:

- тахогенератора

- сравнивающего элемента

- усилительно-преобразовательного элемента

- коэффициент передачи двигателя

- установившееся значение

Найдем значение задающего напряжения. Определим из условий:

; [H cm]

; [B]

[ ]

Выведем формулу для расчета установившегося значения угловой скорости

Найдем формулу задающего напряжения:

=

(1)

2. Вычислим абсолютную х_ст и относительную х_ст% статические ошибки регулирования для 8 случаев:

а) ;

б) ; ;

; ;

в); ;

;

г) ; ;

д) ; ;

е) (В); ;

ж) ; (B);

з) ; .

2. По полученным данным построим графики зависимости дл 4-х значений .

	6,4
Un		Хст, %	Un		Хст, %
	656,38	-1,76		627,49	2,71
	659,6	-2,26		630,48	2,25
		-2,48		631,98	2,01
	662,59	-2,73		633,47	1,79

а) Построим зависимость

6,4

3. Выведем передаточные функции для изображений Лапласа отдельных элементов САР и построим ее структурную модель для динамического режима работы в случае замкнутой цепи ОС.

Структурная модель динамического режима в случае замкнутой цепи ОС.

4. Найдем передаточную функцию разомкнутой САР по : .

5. Найдем передаточные функции САР:

по напряжению ;

по ;

по .

Примем: ; .

Примем: ;

Примем: ; :

7. Найдем дифференциальное уравнение САР для режима пуска при разомкнутой цепи ОС. Математическая модель всей системы совпадает по выражению с математической моделью двигателя.

;

8. Найдем значение и времени в момент времени, при котором замыкаются цепи ОС.

При , .

В момент времени замыкается цепь обратной связи, тогда:

;

При : ()

;

;

;

;

;

9. Найдем дифференциальное уравнение САР на участке после замыкания цепи ОС.

;

;

;

;

;

;

С учетом нулевых начальных условий:

645+( -645)

Построим кривую переходного процесса:

10. Время переходного процесса :

, откуда:

с

c

Данная система устойчива, так как в бесконечности процесс стремится к .

Дата добавления: 2015-07-25