МНК-оптимизация (уравнивание)

Данный этап является заключительным шагом процедуры уравнивания, выполняемой с целью нахождения НДЗ измерявшихся величин и приближённых значений параметров. С вычислительной точки зрения он элементарен:

= x _k1 + , (П.18)

. (П.19)

Каждый параметр и каждое измерение получают соответствующие МНК-поправки:

(П.81)

. (П.82)

В качестве контроля необходимо сверить уравненные значения измерений, вычисленные по формуле (П.19), со значениями этих же величин, полученными по исходным ПУС (П.1):

= F_n1(; Z ^T_1q). (П.83)

Уравнения (П.83) должны быть удовлетворены с той точностью, с которой вычислялись свободные члены L_n1.

Выполнение контроля (П.83) зависит от степени близости приближенных значений параметров x _k1 к их истинным значениям X _k1. Электронные пакеты прикладных геодезических программ обеспечивают близость, эквивалентную близости результатов измерений y _n1 к истинным значениям измеряемых величин Y _n1. При ручной обработке данных приближённые значения параметров x _k1 могут оказаться «грубыми» и разложение исходных ПУС пройдёт «не гладко». В таком случае потребуются итерации, в которых за новые приближённые значения параметров принимают их только что уравненные значения:

(x _k1)^нов = . (П.84)

После этого вновь повторяются все шесть первых этапов, и проверяется контроль (П.83). Если контроль удовлетворён, то МНК-оптимизация (уравнивание) завершается. При очень грубых начальных значениях параметров процесс итерации может оказаться расходящимся.

Дата добавления: 2015-07-19