Рабочее задание

1. Ввести Mathcad-документ из примера и получить такие же результаты;

2. Создать свой файл исходных данных согласно таблице вариантов;

3. Произвести аппроксимацию, выбрав наилучшую зависимость.

Таблица.Варианты исходных данных.

x	Варианты
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0	14.4000 15.2910 16.2240 17.1990 18.2160 19.2750 20.3760 21.5190 22.7040 23.9310 25.2000	7.9000 8.7870 9.7480 10.7830 11.8920 13.0750 14.3320 15.6630 17.0680 18.5470 20.1000	7.7000 8.8290 10.0760 11.4410 12.9240 14 5250 16.2440 18.0810 20.0360 22.1090 24.3000	10.6000 11.3670 12.2280 13.1830 14.2320 15.3750 16.6120 17.9430 19.3680 20.8870 22.5000	9.1000 11.2610 13.5640 16.0090 18.5960 21.3250 24.1960 27.2090 30.3640 33.6610 37.1000	12.9000 13.5770 14.3480 15.2130 16.1720 17.2250 18.3720 19.6130 20.9480 22.3770 23.9000

x	Варианты
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0	1.0000 4.7040 6.7390 8.8960 11.1750 13.5760 16.0990 18.7440 21.5110 24.4000	-6.1000 -5.3290 -4.4360 -3 4210 -2.2840 -1.0250 0.3560 1.8590 3.4840 5.2310 7.1000	17.5000 20.0410 22.7640 25.6690 28.7560 32.0250 35.4760 39.1090 42.9240 46.9210 51.1000	17.4000 19.9410 22.6840 25.6290 28.7760 32.1250 35.6760 39 1090 43.3840 47.5410 51.9000	-8.9000 -9.9930 -11.2120 -12.5570 -14.0280 -15.6250 -17.3480 -19.1970 -21.1720 -23.2730 -25.5000	-0.3000 1.3110 3.0440 4.8990 6.8760 8.9750 11.1960 13.5390 16.0040 18.5910 21.3000

x	Варианты
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0	7.8000 10.9750 14.4000 18.0750 22.0000 26.1750 30.6000 35.2750 40.2000 45.3750 50.8000	9.4000 8.6330 7 7720 6.8170 5.7680 4.6250 3.3880 2.0570 0.6320 -0.8870 -2.5000	15.1000 16 4230 17.9320 19.6270 21.5080 23.5750 25.8280 28.2670 30.8920 33.7030 36.7000	26.5000 30.1850 34.2000 38.5450 43.2200 48.2250 53.5600 59.2250 65.2200 71.5450 78.2000	7.1000 8.7010 10.4840 12.4490 14.5960 16.9250 19.4360 22.1290 25.0040 28.0610 31.3000	12.0000 12.1490 12.2760 12.3810 12.4640 12 5250 12.5640 12.5810 12.5760 12.5490 12.5000

x	Варианты
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0	16.3000 18.8240 21.7160 24.9760 28.6040 32.6000 36.9640 41.6960 46 7960 52.2640 58.1000	9.0000 13.5520 18.5080 23.8680 29.6320 35.8000 42.3720 49.3480 56 7280 64.5120 72.7000	3.8000 1 5230 -0.9080 -3.4930 -6.2320 -9.1250 -12.1720 -15.3730 -18 7280 -22.2370 -25.9000	15.5000 14.1390 12.5960 10.8710 8.9640 6.8750 4.6040 2.1510 -0.4840 -3.3010 -6.3000	2.1000 -0.3660 -3.0240 -5.8740 -8.9160 -12.1500 -15.5760 -19.1940 -23.0040 -27.0060 -31.2000	31.5000 34.1620 37.0480 40.1580 43.4920 47.0500 50.8320 54.8380 59.0680 63 5220 68.2000

x	Варианты
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0	20.5000 22.4510 24.6440 27.0790 29.7560 32.6750 35.8360 39.2390 42.8840 46 7710 50.9000	23.5000 25.5750 27.9000 30.4750 33.3000 36.3750 39.7000 43.2750 47.1000 51.1750 55.5000	9.0000 8.4590 7.9960 7.6110 7.3040 7.0750 6.9240 6.8510 6.8560 6.9390 7.1000	10.4000 13.0220 15.9880 19.2980 22.9520 26.9500 31.2920 35.9780 41 0080 46.3820 52.1000	17.3000 21.2310 25 5240 30.1790 35.1960 40.5750 46.3160 52 4190 58.8840 65.7110 72.9000	12.8000 16.3020 20.1080 24.2180 28.6320 33.3500 38.3720 43.6980 49.3280 55.2620 61.5000

Пример аппроксимации

Считываем данные из файла data.txt

Выводим считанные данные на экран

Запоминаем значения аргумента (1-й столбец)

Запоминаем значения функции (2-й столбец)

Индекс последнего элемента массива данных

Точечный график

Линейная регрессия

Встроенная функция Line определяет коэффициенты зависимости f(x)=a+bx

Функции intercept и slope тоже определяют коэффициенты линейной зависимости f(x)=a+bx

Коэффициент корреляции

Очень неплохо

Линейная зависимость

График линейной зависимости с экспериментальными данными

Эту же задачу решим поиском минимума суммы квадратов отклонений

Начальные приближения коэффициентов

Сумма квадратов отклонений

Используем функцию Minimize

Эту же задачу решим из условия экстремума (система "нормальных" уравнений)

Начальные приближения коэффициентов

Начало вычислительного блока

Условие экстремума

Регрессия элементарными функциями

Показательная f(x)=ae^bx

Выравниваем логарифмированием

Lnf(x)=Lna+bx Y=A+bx a=e^A

Похуже, чем у линейной зависимости

График показательной зависимости с экспериментальными данными

Степенная зависимость f(x)=ax^b

Выравниваем логарифмированием

Lnf(x)=Lna+bLnx Y=A+bX a=e^A Y=Lny X=Lnx

График степенной зависимости с экспериментальными данными

Регрессия полиномом произвольной степени

Полином 1-ой степени

Встроенная функция позволяет получить коэффициенты полинома степени k

Выделяем коэффициенты полинома

Выражение для полинома

Среднеквадратическое уклонение

Полином 2-ой степени

Полином 3-ей степени

Несмотря на неуклонное снижение среднеквадратического уклонения, ограничимся полиномом третьей степени.

Дата добавления: 2015-07-19