Читайте также:
|
|
Лабораторная работа №4
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА
Задания:
1) определить момент инерции крестообразного маятника без дополнительных грузов;
2) проверить основное уравнение динамики вращательного движения;
3) изучить зависимость момента инерции крестообразного маятника от положения грузов на стержнях;
4) экспериментально проверить теорему Штейнера.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов, линейка.
Элементы теории
Простейшим видом вращательного движения твердого тела является вращательное движение вокруг неподвижной оси, при котором все точки тела, двигаясь в параллельных плоскостях, описывают окружности с центрами, лежащими на одной неподвижной прямой, перпендикулярной плоскости этих окружностей, называемой осью вращения.
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все частицы тела совершают плоское движение, причем линейные скорости и ускорения частиц вообще различны. Угловая скорость вращения
для всех частиц тела будет одинакова и определяется выражением
,
=рад/с, (1)
где - есть первая производная от угла поворота по времени.
Направление угловой скорости определяется по правилу правого винта: вращая винт по направлению вращения твердого тела или материальной точки, поступательное движение винта указывает на направление ![]() | ![]() |
Если угловая скорость вращения изменяется во времени, то ее изменение можно характеризовать угловым ускорением
,
рад/с2, (2)
где - есть первая производная от угловой скорости по времени.
Направление совпадает с направлением
, если движение ускоренное, и противоположно, если движение замедленное.
Для заданного вращающегося тела угловое ускорение определяется действием суммы моментов сил. Моментом сил называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора на вектор действующей силы
:
, (3)
Н×м.
Направление вектора момента сил определяется по правилу векторного произведения (правилу правого винта): вращая винт от первого вектора
ко второму
, поступательное движение винта указывает на направление вектора
(рис. 2).
Модуль вектора определяется как
(4)
и численно равен площади параллелограмма (заштрихованной фигуры) (рис. 2). Учитывая, что , можно записать
, (5)
где − плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от точки О, относительно которой происходит вращение, до линии действия силы
.
При рассмотрении момента сил относительно оси Оz необходимо спроектировать векторное произведение на эту ось, т.е.
. (6)
Разложим силу (рис. 3) на три взаимно перпендикулярные составляющие:
- параллельную оси Oz,
- перпендикулярную к оси Oz и
- перпендикулярную к плоскости, проходящей через ось и точку приложения силы.
Если представить окружность радиуса R с центром на оси Oz, то составляющая будет направлена по касательной к этой окружности. Тогда момент силы
относительно точки О будет равен сумме моментов составляющих сил:
. Векторы
и
перпендикулярны к оси Oz, поэтому их проекции на эту ось равны нулю. Момент
имеет модуль
и образует с осью Oz угол α, косинус которого равен отношению
. Следовательно, момент силы
относительно оси Oz имеет величину
. Таким образом, момент силы
относительно оси Oz равен
.
Для нахождения связи между угловым ускорением тела и моментом сил
, действующих на него, рассмотрим движение одной какой-то частицы вращающегося тела (рис. 4).
Пусть частица с массой находится на расстоянии
от оси вращения Oz. На частицу могут действовать как внутренние, так и внешние силы. Внешние силы приложены со стороны других тел, а внутренние – со стороны частиц того же самого тела.
Обозначим проекцию суммы внутренних сил, действующих на , на направление, перпендикулярное к
, как
, а проекцию суммы внешних сил как
. Тогда, применяя 2-ой закон Ньютона к каждой точке вращающегося тела, можно записать:
, (7)
где – линейное ускорение частицы.
Если умножить выражение (7) на и учесть, что
, то получим:
, (8)
где - проекция углового ускорения на ось Oz.
Величина , численно равная произведению массы на квадрат расстояния ее от оси вращения, называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения.
Величины и
определяют моменты внутренних и внешних сил, действующих на
-ю частицу тела.
Уравнения типа (7) и (8) можно записать и для остальных частиц тела. Суммируя выражение (8) по всем элементам тела, получим:
, (9)
где - сумма проекций на ось Oz всех внутренних моментов сил (
, т.к. каждая внутренняя сила имеет равную и противоположную себе силу, приложенную к другой частице тела с тем же самым плечом);
- сумма проекций на ось Oz всех внешних моментов сил, приложенных к телу;
- момент инерции твердого тела относительно оси вращения Оz, равный сумме моментов инерции отдельных частиц тела (
кг×м2).
Использовав все обозначения, получим:
, (10)
откуда
(11)
- основной закон динамики вращательного движения.
В векторном виде этот закон может быть записан в виде:
, (12)
то есть угловое ускорение пропорционально действующему внешнему моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции твердого тела относительно оси вращения.
Этот закон аналогичен закону динамики для поступательного движения
, (13)
где - линейное ускорение;
- сумма всех внешних сил;
- сумма всех элементарных масс.
Используя аналогию, можно сделать вывод о том, что момент инерции при вращательном движении играет такую же роль, как и масса
при поступательном движении, т.е. момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.
Проверка основного закона вращательного движения и определение момента инерции производится на приборе, называемом маятником Обербека (рис. 5).
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО | | | Методика эксперимента и описание установки |