Електричне поле точкового заряду.

Теорему Гаусса зручно використовувати для визначення напруженості електричного поля, якщо через задану точку легко провести поверхня, усі точки якої будуть у симетричних умовах щодо заряду. Такою поверхнею звичайно є сфера для точкових зарядів або циліндр для лінійних зарядів (довгих провідників).

Як приклад знайдемо напруженість поля, створюваного точковим зарядом у точці, віддаленої на відстань R від заряду. Через задану точку проведемо сферу з радіусом R і центром у точці розташування заряду q. Вектор, що зображує елемент поверхні сфери ds перпендикулярний поверхні сфери й по напрямкові завжди збігається з вектором напруженості електричного поля E. Якщо врахувати, що напруженість поля E однакова у всіх точках сфери, то E як константу можна винести за знак інтеграла:

Знайдемо вираз для потенціалу поля точкового заряду. Скористаємося сферичною системою координат. У силу сферичної симетрії напруженість поля буде мати тільки одну складову уздовж осі R. Із загального рівняння для визначення потенціалу випливає, що

5.2.2. Електричне поле зарядженої осі.

Під зарядженою віссю розуміють теоретично нескінченно довгий провідник. Заряд на одиницю довжини осі приймемо рівним τ. Для знаходження напруженості поля в точці, розташованої на відстані r від осі, проведемо через цю точку циліндричну поверхню так, щоб вісь цього циліндра збігалася із зарядженою віссю. З міркувань симетрії ясно, що напруженість поля у всіх точках циліндричної поверхні буде однаковою. Замкнена поверхня утворюється бічною поверхнею й двома денцями циліндра. На поверхні циліндра вектор, що зображує елемент поверхні циліндра ds перпендикулярний поверхні циліндра й по напрямкові завжди збігається з вектором напруженості електричного поля E. Потік вектора E через денця циліндра відсутній, тому що елемент поверхні денця перпендикулярний вектору напруженості електричного поля E.

Використовуючи теорему Гауса одержуємо:

Ми обчислюємо поверхню циліндра одиничної довжини й використовуємо заряд, що доводиться на ту ж одиницю довжини.

Дата добавления: 2015-07-19