Импульс. Закон сохранения импульса.

Изменение состояния движения тела (т.е. величины и направления скорости) определяется не только величиной действующей на тело силы F, но также длительностью ее действия. Изменение движения пропорционально и силе F, и промежутку времени Δt, в течение которого происходило действие силы.

Импульсом силы называется произведение FΔt. Это если F=const.

Если вектор силы не остается постоянным, то импульс силы за время, прошедшее с момента до момента ,определяется выражением

Запишем уравнение 2-го закона Ньютона

· .

Умножим обе части на dt

(1)

Поскольку m= const, то внесем ее под знак дифференциала

(2)

Величина

(3)

называется импульсом тела.

Интегрируя (2) получим

(4)

Если = const, то

(5)

Величина представляет собой приращение импульса тела за время Dt. Таким образом, приращение вектора импульса тела равно импульсу силы.

Уравнение (5) есть по существу другая форма записи второго закона Ньютона.

Рассмотрим систему, состоящую из N тел. Силы, действующие на тела системы, можно подразделить на внутренние и внешние. Внутренними будем называть силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы, внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе.

В случае если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой или изолированной.

Пусть система состоит из трех тел.

- внутренние силы, , , -это равнодействующие всех сил, с которыми внешние тела воздействуют соответственно на 1, 2 и 3 тела системы.

= - - по третьему закону.

Уравнение (5) можно переписать так:

(6)

Напишем это соотношение для каждого из трех тел.

Сложим эти три равенства. Сумма внутренних сил будет равна нулю, тогда

(7).

Это можно обобщить на систему, состоящую из произвольного числа тел N:

Импульсом системы называется векторная сумма импульсов тел, образующих систему,

Тогда уравнение (7) можно записать в виде:

(8)

Для замкнутой системы и, следовательно

или (9).

Эти формулы выражают закон сохранения импульса, который формулируется следующим образом:

Суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным.

Другими словами, если внутри замкнутой системы происходит какое-либо взаимодействие между телами, то суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Примеры: отдача при выстреле, реактивное движение.

Дата добавления: 2015-07-19