Логические элементы

Логика (от греч. logike) – наука о способах доказательств и опровержений (БСЭ,

Т. 32, с. 720).

Логическим называют элемент схемы, реализующий одну из логических функций.

К основным (базовым) логическим функциям относят такие;

1. функция повторения («ДА»);

2. функция отрицания («НЕТ»); второе название функции- инверсия;

3. функция умножения («И»); второе название функции - конъюнкция;

4. функция сложения («ИЛИ»); второе название функции - дизъюнкция;

Из основных функций могут быть получены производные путём внесения изменений в схему.

На практике из производных функций чаще всего применяют такие:

1. функция инверсии суммы («ИЛИ-НЕ»), или стрелка Пирса;

2. функция инверсии произведения («И-НЕ»), или штрих Шеффера.

Рассмотрим первые четыре элемента..

Логический элемент «ДА»

Алгоритм элемента: сигнал на выходе всегда равен сигналу на входе.

(Алгоритм – конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач – БСЭ, том 1, стр 123.. В упрощенном понимании алгоритм – программа действий какого либо устройства или его элементов)

В символах алгебры логики алгоритм записывают так:

Y = X (читается так; «игрек» есть «икс»),

где: Х – значение сигнала на входе;

Y - значение сигнала на выходе.

На основании алгоритма таблица истинности имеет такой вид:

Х	Y

Релейная схема, реализующая функцию «ДА», показана на рис. 11.10, а.

Рис. 11.10: а) релейная аналогия элемента «ДА»; б) условное изображение элемен-

та

Схема построена на реле КV с замыкающим контактом в цепи лампочки HL.

Исходное состояние: напряжение на катушке реле отсутствует (Х=0), контакт

КV:1 разомкнут, напряжение на лампочке отсутствует (Y=0), лампочка не горит.

Иначе говоря, на входе элемента – 0 (Х=0), на выходе – 0 (Y=0).

Рабочее состояние: напряжение на катушке реле есть (Х=1), контакт КV:1 замк-

нут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит.

Иначе говоря, на входе элемента – 1 (Х=1), на выходе – 1 (Y=1).

Логический элемент «НЕ»

Алгоритм элемента: сигнал на выходе всегда противоположен сигналу на входе.

В символах алгебры логики алгоритм записывают так:

Ŷ = X (читается так: «игрек» не есть «икс»),

где: Х – значение сигнала на входе;

Y - значение сигнала на выходе;

«- «(черточка сверху) - знак инверсии.

Инверсия – действие в алгебре логики, при выполнении которого функция приобретает противоположное значение, например: 0 = 1, 1 = 0.

На основании алгоритма таблица истинности имеет такой вид:

Х	Y

Релейная схема, реализующая функцию «НЕ», показана на рис. 11.11, а.

Рис. 11.11: а) релейная аналогия элемента «НЕ»; б) условное изображение элемен-

та

Схема построена на реле КV с размыкающим контактом в цепи лампочки HL.

Исходное состояние: напряжение на катушке реле отсутствует (Х=0), контакт

КV:1 замкнут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит.

Иначе говоря, на входе элемента – 0 (Х=0), на выходе – 1 (Y=1).

Рабочее состояние: напряжение на катушке реле есть (Х=1), контакт КV:1 разомкнут, напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит.

Иначе говоря, на входе элемента – 1 (Х=1), на выходе – 0 (Y=0).

Логический элемент «И»

Алгоритм элемента: сигнал на выходе равен1 лишь в одном случае: если все сигналы на входах равны 1; если хотя бы один из сигналов на входе равен 0, сигнал на выходе равен 0.

В символах алгебры логики алгоритм записывают так:

Y = X1*Х2*Х3*…Х = X1^Х2^Х3^…Х ,

где: X1, Х2, Х3, …Х - значение сигналов на входах;

Y - значение сигнала на выходе;

^ - символ (знак) логического умножения.

На основании алгоритма таблица истинности логического элемента на 3 входа (как пример) имеет такой вид:

Х1	Х2	Х3	Y

Релейная схема, реализующая функцию «И» на 3 входа, показана на рис. 11.12, а.

Рис. 11.12: а) релейная аналогия элемента «И»; б) условное изображение элемента

Схема построена на 3-х реле КV1, КV2, КV3 с замыкающими контактами в цепи лампочки HL. Контакты реле соединены последовательно.

Исходное состояние:

1. напряжение на катушках всех реле отсутствует (Х1=Х2=Х3=0), контакты этих

реле разомкнуты, напряжение на лампочке отсутствует (Y=0), лампочка не горит

(вторая строка сверху в таблице истинности).

Рабочее состояние (рассмотрим 3 характерных):

1. есть напряжение на катушке реле КV1 (Х1=1), но его нет на катушках реле КV2

и КV3 (Х2=Х3=0). Контакт КV1:1 замкнут, контакты КV2:1 и КV3:1 разомкнуты,

напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит (третья строка сверху в таблице истинности);

2. есть напряжение на катушках реле КV1 и КV2, (Х1=Х2=1), но его нет на катуш-

ке реле КV3 (Х3=0).. Контакты КV1:1 и КV2:1 замкнуты, контакт КV3:1 разомк-

нут, напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит (четвёртая строка сверху в таблице истинности);

3. есть напряжение на катушках всех реле (Х1=Х2=Х3=1). Контакты КV1:1,

КV2:1 и КV3:1 замкнуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит

(пятая строка сверху в таблице истинности).

Логический элемент «ИЛИ»

Алгоритм элемента: сигнал на выходе равен1, если хотя бы на одном из входов есть 1; если на всех входах нули, на выходе также нуль.

В символах алгебры логики алгоритм записывают так:

Y = X1+Х2+Х3+…+Х = X1√Х2√Х3√…√Х ,

где: X1, Х2, Х3, …Х - значение сигналов на входах;

Y - значение сигнала на выходе;

√ - символ (знак) логического сложения.

На основании алгоритма таблица истинности логического элемента на 3 входа (как пример) имеет такой вид:

Х1	Х2	Х3	Y

Релейная схема, реализующая функцию «ИЛИ» на 3 входа, показана на рис. 11.13, а.

Рис. 11.13: а) релейная аналогия элемента «ИЛИ»; б) условное изображение эле-

мента

Схема построена на 3-х реле КV1, КV2, КV3 с замыкающими контактами в цепи лампочки HL. Контакты соединены параллельно.

Исходное состояние:

1. напряжение на катушках всех реле отсутствует (Х1=Х2=Х3=0), контакты этих

реле разомкнуты, напряжение на лампочке отсутствует (Y=0), лампочка не горит

(вторая строка сверху в таблице истинности).

Рабочее состояние (рассмотрим 3 характерных):

1. напряжение на катушке реле КV1 есть (Х1=1), но его нет на катушках реле

КV2 и КV3 (Х2=Х3=0). Контакт КV1:1 замкнут, контакты КV2:1 и КV3:1 разомк

нуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (третья строка сверху в таблице истинности);

2. есть напряжение на катушках реле КV1 и КV2, (Х1=Х2=1), но его нет на ка-

тушке реле КV3 (Х3=0).. Контакты КV1:1 и КV2:1 замкнуты, контакт КV3:1 разомкнут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (четвёртая стро

ка сверху в таблице истинности);

3. есть напряжение на катушках всех реле (Х1=Х2=Х3=1). Контакты КV1:1,

КV2:1 и КV3:1 замкнуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (пятая строка сверху в таблице истинности).

Логический элемент «И-НЕ»

Алгоритм элемента: сигнал на выходе равен 0, если сигналы на всех входах

равны 1; сигнал на выходе равен 1, если хотя бы один из сигналов на входе равен 0.

В символах алгебры логики алгоритм записывают так:

_______________ _______________

Y = X1*Х2*Х3*…*Х = X1^Х2^Х3^…Х ,

где: X1, Х2, Х3, …Х - значение сигналов на входах;

Y - значение сигнала на выходе;

«__________» - знак инверсии.

Инверсия – действие в алгебре логики, при выполнении которого функция приобретает противоположное значение, например: 0 = 1, 1 = 0.

На основании алгоритма таблица истинности логического элемента на 3 входа (как пример) имеет такой вид:

Х1	Х2	Х3	Y

Релейная схема, реализующая функцию «И-НЕ» на 3 входа, показана на рис. 11.14, а.

Рис. 11.14: а) релейная аналогия элемента «И-НЕ»; б) условное изображение эле-

мента

Схема построена на 3-х реле КV1, КV2, КV3 с размыкающими контактами в цепи лампочки HL. Контакты соединены параллельно.

Исходное состояние:

1. напряжение на катушках всех реле отсутствует (Х1=Х2=Х3=0), контакты этих

реле замкнуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит

(вторая строка сверху в таблице истинности).

Рабочее состояние (рассмотрим 3 характерных):

1. есть напряжение на катушке реле КV1 (Х1=1), но его нет на катушках реле

КV2 и КV3 (Х2=Х3=0). Контакт КV1:1 разомкнут, контакты КV2:1 и КV3:1 замк-

нуты, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (третья строка сверху в таблице истинности);

2. есть напряжение на катушках реле КV1 и КV2, (Х1=Х2=1), но его нет на катушке реле КV3 (Х3=0).. Контакты КV1:1 и КV2:1 разомкнуты, контакт КV3:1 замкнут, напряжение на лампочке есть (Y=1), лампочка горит (четвёртая строка сверху в таблице истинности);

3. есть напряжение на катушках всех реле (Х1=Х2=Х3=1). Контакты КV1:1, КV2:1 и КV3:1 разомкнуты, напряжения на лампочке нет (Y=0), лампочка не горит (пятая строка сверху в таблице истинности).

---

Дата добавления: 2015-07-16