Пример 1. Для данных о строительстве жилья построим интервальный прогноз объемов

Для данных о строительстве жилья построим интервальный прогноз объемов строительства жилья на 2008 г., используя две найденные ранее функции тренда: линейную и параболу .

Рассчитаем в колонках 4 и 6 табл. 2 прогнозные значения за весь рассматриваемый период (выровненные уровни ряда динамики), подставив в полученные функции время t из колонки 3.

Таблица 2

Параметры для построения интервального прогноза

Годы	Объемы жилищного строительства, млн. кв.м	Условные обозна­чения периодов	Выровненные уровни динамики, млн. кв. м (прямая)	Квадраты отклонений фактических и рассчитанных значений (прямая)	Выровненные уровни динамики, млн. кв. м (парабола)	Квадраты отклонений фактических и рассчитанных значений (парабола)
i	yi	ti
	2,9	-2	2,76	0,0196	2,89	0,000121
	2,4	-1	2,49	0,0081	2,43	0,000676
	2,1		2,22	0,0144	2,09	0,000081
	1,9	+1	1,95	0,0025	1,89	0,000196
	1,8	+2	1,68	0,0144	1,81	0,000081
	-	+3
Итого	11,1		11,1	0,0590	11,10	0,001155

Таблица 3

Построение интервального прогноза

Подход 1 тренд – линейная функция: ;	Подход 2 тренд – парабола второго порядка:
1. Точечная экстраполяция. Найдем для этого подставим в функцию тренда t =3
Прогноз строительства жилья в 1995 г. 1,41 млн. кв. м	Прогноз строительства жилья в 1995 г. 1,86 млн. кв. м
2. Поиск доверительного интервала, Пусть задана вероятность попадания в интервал p =0,95% Величины рассчитаны в итоге колонки 2, а величины для линейного тренда и параболы в итогах колонок 5 и 7 таблицы 2.
уровень значимости a: a= 100% -p =5%. n =5 – число уровней ряда; m =2 – число параметров в уравнении тренда; k=n-m =3 – количество степеней свободы; ta =3,182 – табличное значение t-критерия Стьюдента.	уровень значимости a: a= 100% -p =5%. n =5 – число уровней ряда; m =3 – число параметров в уравнении тренда; k=n-m =2 – количество степеней свободы; ta =4,303 – табличное значение t-критерия Стьюдента.

Продолжение таблицы 3

– величина среднеквадратического отклонения от тренда: Величина доверительного интервала Вывод: Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 1995 г. жилищно-строительные кооперативы построят жилья не меньше чем 1,21 млн. кв. м, но не больше 1,609 млн. кв. м. Относительная ошибка уравнения где ().

– величина среднеквадратического отклонения от тренда: Величина доверительного интервала Вывод: Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 1995 г. жилищно-строительные кооперативы построят жилья не меньше чем 1,814 млн. кв. м, но не больше 1,906 млн. кв. м. Относительная ошибка уравнения где ().

Очевидные различия выводов, полученных при первом и втором подходах объясняются видом кривой, характеризующей тенденцию развития жилищного строительства. Применение метода конечных разностей показывает, что парабола более пригодна для выравнивания данного динамического ряда. Об этом свидетельствует и величина относительной ошибки уравнения: для параболы второго порядка она равна 1,07%, что существенно меньше, чем для линейной функции (6,32%). Графическая интерпретация тренда и прогноза представлена на рис. 1.

Рис. 1. Интервальный прогноз объемов строительства жилья

по линейному и параболическому тренду

Дата добавления: 2015-07-16