Сутність і означення золотого перетину

Золотий перетин - гармонійна пропорція. У математиці пропорцією називають рівність двох відносин: а:в=с:d.

Відрізок прямої АВ можна розділити на дві частини такими способами:

• на дві рівні частини - АВ: АС = АВ: ВС;
• на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);
• таким чином, коли АВ: АС = АС: ВС.

Останнє і є золотий розподіл або розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні. Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього. Принципи золотого перетину використовуються в математиці, фізиці, біології, астрономії й інших науках, в архітектурі та мистецтві. Теорема Піфагора і золотий перетин це два скарби математики, хоч і пропорції повезло значно менше - класична педагогіка її ігнорує, а офіційна математика взагалі не признає.

a: b = b: c або с: b = b: а.

Властивості золотого перетину описуються рівнянням:

x ² - x - 1 = 0.

Існує і "другий золотий перетин", яке випливає з основного перетину і дає інше співвідношення 44: 56.Така пропорція виявлена ​​в архітектурі, а також має місце при побудові композицій зображень подовженого горизонтального формату.

На цій пропорціі базуються основні геометричні фігури. Також відомий золотий трикутник. Це рівнобедрений трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини основи дорівнює 1.618.

Золотий вурф - це послідовний ряд відрізків, коли суміжні відрізки перебувають у відношенні золотого перетину.

Також золотий перетин не можна розглядати без зв’язку з симетрією. Вважається, що золотий перетин є одним із проявів симетрії. Згідно сучасним уявленням золотий перетин - це асиметрична симетрія.

Числа Фібоначчі і золотий перетин

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і тд. Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21; 13+21=34 і тд, ставлення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу. 22:34=0,617, а 34:55=0,618. Відношення 0,618:0,382 дає безперервний розподіл відрізка прямої у золотій пропорції, збільшення або зменшення його до нескінченості.

Дата добавления: 2015-07-16