Случайные события. Алгебра событий (сумма и произведение событий, полная группа событий, противоположные события).

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО

МАТЕМАТИКЕ

Для специальности ПСЖ заочной формы обучения

(4-й семестр)

Теория вероятностей и математическая статистика

Случайные события. Алгебра событий (сумма и произведение событий, полная группа событий, противоположные события).

2. Понятие вероятности. Элементарный исход, благоприятствующий исход. Классическое определение вероятности, статистическое определение вероятности.

3. Величина вероятности случайного события. Значение вероятностей достоверного и невозможного событий.

4. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

5. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

6. Основные формулы для вероятности событий (формула полной вероятности, формула Байеса, формула Бернулли, формула Пуассона).

7. Случайные величины (СВ). Виды СВ (дискретные и непрерывные СВ).

8. Распределение дискретной СВ. Функция распределения вероятностей дискретной СВ и ее свойства.

9. Математическое ожидание дискретной СВ и его свойства.

10. Дисперсия дискретной СВ и ее свойства.

11. Среднее математическое отклонение СВ.

12. Математическое ожидание и дисперсия событий в независимых испытаниях.

13. Начальные и центральные моменты дискретной СВ.

14. Распределение непрерывной СВ. Функция распределения вероятностей непрерывной СВ и ее свойства.

15. Функция плотности непрерывной СВ и ее свойства.

16. Математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана, моменты непрерывной СВ.

17. Распределение непрерывной СВ: равномерное, экспоненциальное, нормальное (функция Лапласа).

18. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева для малых и больших отклонений.

19. Центральная предельная теорема.

20. Выборочная и генеральная совокупности. Типы выборок.

21. Статистическое распределение выборки (варианта, вариационный ряд, относительная частота). Эмпирическая функция распределения.

22. Полигон частот. Гистограмма.

23. Статистическое оценивание. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценок.

24. Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал.

25. Точечные оценки выборочного среднего и выборочной дисперсии. Свойство несмещенности этих оценок.

26. Интервальные оценки. Доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии для нормального распределения.

27. Число степеней свободы.

28. Основные законы распределения статистических оценок: нормальный, хи-квадрат, Стьюдента, Фишера и их число степеней свободы.

29. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода.

30. Статистические критерии проверки нулевой гипотезы.

31. Критерий Пирсона проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности.

32. Распределение двумерной СВ. Функция регрессии.

33. Ковариация, коэффициент корреляции, корреляционное отношение.

34. Выборочные уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y при условии нормального распределения.

35. Выборочная ковариация. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреляционное отношение.

Основная литература

1.1	Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для ВУЗов/ 7-е изд.	Гмурман В.Е.	М.: Высшая школа		479 с.
1.2	Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов/ 5-е изд.	Гмурман В.Е.	М.: Высшая школа		400 с.
1.3	Задачник по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для ВУЗов/ -2-е изд.	Г. В. Емельянов, В. П. Скитович.	СПб.: Лань		336 с.

Дополнительная литература

2.1	Задачи и упражнения по теории вероятностей: учебное пособие для студ. втузов/ 5-е изд., испр.	Вентцель Е.С.	М.: Академия		448 с.
2.2	Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для ВУЗов/3-е изд., перераб. и доп.	Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.	М.: Академия		464 с.
2.3	Практикум по математике: учеб. пособ. для ВУЗов: в 3-х ч/ С. Н. Сизов [и др.]; Ч. 3.	Под ред. С. Н. Сизова	Красноярск: КФ ИрГУПС		164 с.
2.4	Контрольные задания по математике и руководство к их решению	Сизов С.Н.	Красноярск: КрИЖТ ИрГУПС		472 с.
2.5	Элементы теории вероятностей: учеб. пособ.	Селиверстова И.Ф., ГальковаЕ.А.	Кр-ск: КрИЖТ ИрГУПС		187 с.

Дата добавления: 2015-07-19