Задание1

задание1.1. Построить графики свободных колебаний, например, так

>>y0=1;

>>v0=2;

>>theta=3;

>>t=(0:0.1:2)*pi;

>>y=y0*cos(theta*t)+v0/theta*sin(theta*t);

>>plot(t,y)

>>t=(0:0.01:2)*pi;

>>y=y0*cos(theta*t)+v0/theta*sin(theta*t);

>>figure

>>plot(t,y,t,2*y)

или так

>> ezplot(@(t) y0*cos(theta*t)+v0/theta*sin(theta*t),[0 7])

можно и просто

>> figure

ezplot('1*cos(3*t)+2/3*sin(3*t)',[0 10])

с помощью функции dsolve инструментария Symbolic Toolbox это делается так:

>> clear all

y=dsolve('D2y+theta^2*y=0','y(0)=y0','Dy(0)=v0','t');

res=subs(y,{'y0','v0','theta'},{1,2,3});

ezplot(res,[0 10 ])

задание1.2. Построить графики вынужденных колебаний, реализуя известное из теоретического курса аналитическое решение и используя функцию dsolve инструментария Symbolic Toolbox

аналитическое решение строим только с помощью dsolve

>> y=dsolve('D2y+theta^2*y=P/M*cos(w*t)','y(0)=y0','Dy(0)=v0','t')

y =

sin(theta*t)*v0/theta+cos(theta*t)*(-y0*M*theta^2+y0*M*w^2+P)/M/(-theta^2+w^2)-P*cos(w*t)/M/(-theta^2+w^2)

>> subs(y,{'y0','v0','w','theta','P','M'},{1,0,3,4,5,6})

ans =

37/42*cos(4*t)+5/42*cos(3*t)

>> ezplot(ans,[0 20 ])

задание1.3. На основе решений, полученных в предыдущем пункте, провести исследование режима биений и резонансного режима. Визуализировать результаты

ищем биения,приближая w к theta

>> subs(y,{'y0','v0','w','theta','P','M'},{1,0,3,3.1,5,6})

ans =

-67/183*cos(31/10*t)+250/183*cos(3*t)

>> ezplot(ans,[0 100 ])

для резонанса придется пересчитать решение(иначе- деление на ноль!)

>> y=dsolve('D2y+w^2*y=P/M*cos(w*t)','y(0)=y0','Dy(0)=v0','t')

y =

sin(w*t)*v0/w-1/2*cos(w*t)*(-2*y0*M*w^2+P)/M/w^2+1/2*P*(cos(w*t)+sin(w*t)*w*t)/M/w^2

>> subs(y,{'y0','v0','w','P','M'},{1,0,3,5,6})

ans =

cos(3*t)+5/36*sin(3*t)*t

>> ezplot(ans,[0 60 ])

Дата добавления: 2015-07-19