Третья нормальная форма. Транзитивные зависимости.

Рассмотрим отношение «Преподаватели и кафедры». Как видно из приведенного примера, оно не свободно от избыточности данных, хотя и находится во II НФ. Повторяются номера рабочих телефонов и названия кафедр, хотя функциональная зависимость всех атрибутов от первичного ключа является полной. Избыточность с неизбежностью приводит к аномалиям обработки данных. Чтобы разобраться в причинах этого и построить корректную модель данных, введем понятие транзитивной функциональной зависимости.

Если атрибут В находится в функциональной зависимости от атрибута А, и атрибут С находится в функциональной зависимости от атрибута В, то зависимость А -> C называют транзитивной.

Понятие транзитивной зависимости влечет за собой еще одно понятие – избыточной функциональной зависимости. В самом деле, табельный номер преподавателя определяет кафедру, на которой он работает, и его рабочий телефон. В то же время, этот рабочий телефон установлен на кафедре и определяется названием кафедры (рис. 10)

Рис. 11. Избыточные функциональные зависимости.

Получается, что атрибут Телефон имеет два детерминанта, что недопустимо ни с точки зрения теории проектирования баз данных, ни даже с позиций элементарной логики. Упрощение модели данных и устранение внутренних противоречий достижимо за счет исключения из рассмотрения зависимостей, создающих избыточность. Для исключения выбираются именно транзитивные зависимости.

Зависимость, не заключающая в себе такой информации, которая не могла бы быть получена на основе других зависимостей из числа использованных при проектировании БД, называется избыточной функциональной зависимостью.

Рис. 12. Устранение избыточной функциональной зависимости.

Полученные диаграммы могут стать основой для дальнейшей декомпозиции отношения «Преподаватели и кафедры» для получения набора отношений в третьей нормальной форме. (Все остальные отношения, полученные на предыдущем этапе проектирования, уже находятся в III НФ.)

Введем определение третьей нормальной формы.

Отношение находится в третьей нормальной форме, если оно удовлетворяет требованиям второй нормальной формы и ни один из неключевых атрибутов не зависит функционально от любого другого неключевого атрибута.

Отношение «Преподаватели»

Шифр Курса	Таб№ преподавателя	ФИО преподавателя	Кафедра
М		Сергеев	Матем.
Ф		Афанасьев	Филос.
А		Васильева	Ин.яз.
М		Сазонов	Матем.
Ф		Иванов	Филос.
С		Голубев	Физика

Отношение «Кафедры»

Кафедра	Телефон
Матем.	34-01-02
Филос.	25-33-66
Ин.яз.	25-99-70
Физика	31-30-29

Рис.13. Отношения в третьей нормальной форме.

Докажем, что отношение, не находящееся в третьей нормальной форме не находится и в пятой. Обозначим рассматриваемое отношение как Y, Набор из одного или нескольких ключевых полей, функционально зависящих от некоего неключевого набора атрибутов, обозначим K, а детерминант этой зависимости, не являющийся первичным ключом – J. Атрибуты, не вошедшие в K или J, в том числе и первичный ключ обозначим как H. Согласно теореме Хита, такая функциональная зависимость влечет тождество:

Y = proj H,J (Y) join proj J,K (Y)

В правой части тождества проекции не имеют общего ключа – кандидата, так как в данном случае J не является детерминантом H. Следовательно, Y не находится в пятой нормальной форме, и такое отношение подлежит дальнейшей декомпозиции.

Дата добавления: 2015-07-19