Предельные состояния стержней, сжатых осевой силой.

Предельные состояния сжатых жестких стержней определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких стержней - потерей устойчивости.

Расчет на прочность. Расчет на прочность центрально сжатых элементов выполняется так же, как и центрально растянутых. Вместе с тем в этом случае могут быть учтены некоторые отличительные особенности работы материала на сжатие. Например, проверка прочности элементов с соединениями на болтах повышенной прочности может быть выполнена по сечению "брутто", т. е. без учета ослабления сечения отверстиями.

При малой длине выступающей части сжатого элемента (например, опорное ребро балки) его сечение определяется расчетом на местное смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) по формуле (3.16) с заменой в ней расчетного сопротивления R на R_см.т=R_в.

Проверка устойчивости гибких стержней, сжатых осевой силой. Из курса сопротивления материалов известно, что при равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня, работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения его прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоянием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность.

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле, выведенной в 1744 г. Л. Эйлером:

Соответственно критические напряжения:

При средних и малых гибкостях стержня (потеря его устойчивости происходит в упругопластической стадии заботы материала при

Пока стержень сохраняет прямолинейную форму, напряжения распределяются равномерно по сечению. При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба. Со стороны дополнительного сжатия от изгиба материал работает в угругопластическо стадии, со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (разгрузка происходит по закону Гука). Таким образом, часть сечения 1 работает в упругой стадии с модулем деформаций Е, часть сечения 2-в упругопластичесчой стадии с модулем деформации. В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этох условия можно определить величину критической силы при работе материала в упруго-пластической стадии.

Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного модуля упругости Е переменный приведенный модуль.

Дата добавления: 2015-07-19