Читайте также:
|
В процессе дискретизации непрерывная функция 
, которая имеет 
ограниченных производных, аппроксимируется многочленом 
й степени. В зависимости от выбранного способа восстановления он может быть аппроксимирующим или экстраполирующим. Задача обеспечения минимальной погрешности при восстановлении сигнала на практике не ставится. Обычно указывается её допустимое значение 
.
Погрешность восстановления 
функции многочленом 
на каждом участке аппроксимации определяется остаточным членом 
.
Следовательно, шаг дискретизации должен быть выбран из условия 
.
 |
Выбор аппроксимирующего многочлена более высокой степени при малой допустимой погрешности обеспечивает меньшее число отсчётов, однако при этом существенно возрастает сложность технической реализации метода. Поэтому обычно ограничиваются многочленами нулевой, первой и второй степеней.
В качестве интерполирующего многочлена чаще других используются многочлены Лагранжа, в качестве экстраполирующих – многочлены Тейлора.
Дискретизация с использованием интерполирующих многочленов Лагранжа. Интерполирующий многочлен Лагранжа при равномерной дискретизации может быть записан в виде
,
где 
, 
, 
.
Значение остаточного члена 
,
где 
максимальный во всём интервале преобразования модуль 
производной сигнала .
Дискретизация с использованием экстраполирующих многочленов Тейлора. Экстраполирующий многочлен Тейлора определяется выражением
,
где 
я производная сигнала в момент времени 
.
Оценка снизу для остаточного члена имеет вид
, 
.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 39 | Нарушение авторских прав