Читайте также:
|
Активный раздаточный материал
Математика 1 ФОЕНП
Кредит 3 1-ый семестр
Лекция №15 Определенный интеграл и его приложения 2012-2013 уч.г.
Краткое содержание лекции
Определение.Криволинейной трапецией называется область на плоскости 
, ограниченная осью 
, прямыми 
, 
, где 
и графиком непрерывной на 
функции 
(см. рис 1).
Рис 1
Теорема 1. Если функция 
непрерывна на 
или имеет на этом отрезке конечное число точек разрыва первого рода, то эта функция интегрируема на , т.е. 
существует.
Свойства определенного интеграла
В дальнейшем будем считать, что все рассматриваемые функции интегрируемы.
1) 
, 
- постоянная.
2) Если 
на , то 
.
3) Если на отрезке функция 
ограничена снизу и сверху числами 
и 
, т.е. если на 
, то 
.
Пример 1. Оценим интеграл 
.
Поскольку 
, то 
. Следовательно, 
.
4) Теорема о среднем. Пусть функция непрерывна на отрезке , тогда на этом отрезке найдется такая точка 
, что 
.
5) 
. Это свойство называется оценкой модуля определенного интеграла.
6) Если выполняется неравенство 
, то 
.
Замена переменной в определенном интеграле
Теорема. Пусть функция непрерывна на отрезке , а функция 
монотонна и непрерывно дифференцируема на отрезке 
, где 
, 
, тогда
.
Пример2. Вычислить интеграл 
с помощью замены переменной 
:
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав