Переведення 16-чисел 2-числа і навпаки

Нехай задане S-число

і основа системи числення є ступенем 2:

,

де – ціле число. Тоді

і, враховуючи що

,

(),

а числа дорівнюють 0 або 1, маємо

=

і число

.

Порівнявши результати з

.

зробимо висновок, що для переведення S-числа у 2-число досить зробити заміну кожної цифри її -розрядним двійковим еквівалентом:

.

У випадку 16-системи числення і кожну 16-цифру необхідно замінити 4-розрядним двійковим еквівалентом (табл. 2.1).

Приклад 1.

Для переведення 2-числа в 16-число необхідно розбити його на четвірки справа наліво і кожну таку четвірку замінити 16-цифрою (застосовуючи табл. 2.1). Якщо не вистачає цифр, то необхідно додати нулі зліва в цілій частині й справа – у дробовій.

Приклад 2.

.

Просте правило переведення 2-чисел у 16-числа, і навпаки можна застосувати для переведення великих 10-чисел у двійкові. Необхідно 10-число спочатку перетворити на 16-число, а потім 16-число – у 2-число. Це значно скорочує кількість необхідних операцій ділення і множення.

Приклад 3. .

Розв’язання.

.

Вправа 1. Перевести:

· ;

· ;

· ;

·

· ;

· .

Вправа 2. Перевести:

· ;

· ;

· ;

· ;

· ;

· .

Дата добавления: 2015-12-01