В замкненій системі матеріальних точок вектор повного моменту імпульсу відносно нерухомого початку зберігається, тобто не змінюється з часом.

В основі збереження моменту імпульсу лежить ізотропність простору, тобто однаковість властивостей простору по всіх напрямках. Обертання замкненої системи як цілого не впливає на її механічні властивості.

3. Момент інерції. Теорема Гюйгенса – Штейнера.

Розглянемо момент імпульсу, прикладений до точки відносно нерухомої точки О.

Врахуємо, що , а при обертанні навколо точки О з кутовою швидкістю ω

При обертанні по колу внаслідок перпендикулярності аекторів. Отже

Продиференціюємо за часом і врахуємо, що

(1)

Добуток маси точки на квадрат її відстані до центру обертання називається моментом інерції точки:

Момент інерції – величина скалярна

Моментом інерції тіла називають суму моментів інерції всіх його точок

У випадку рівномірного розподілу маси в суцільному тілі

де - густина тіла.

Момент інерції залежить не тільки від маси тіла, а й від її розподілу у просторі. Розраховують моменти інерції тіл певної геометричної форми за допомогою інтегрального числення.

Моменти інерції деяких однорідних тіл:

Тіло	Вісь, відносно якої визначається момент інерції	Момент інерції
Матеріальна точка з масою m	Проходить на відстані r від точки
Тонкий стрижень масою m та довжиною l	Перпендикулярна до стрижня і проходить через його середину
Тонкий стрижень масою m та довжиною	Перпендикулярна до стрижня і проходить через його кінець
Тонка трубка, обруч або кільце масою m та радіусом R	Співпадає з віссю трубки, проходить через центр тяжіння перпендикулярно основі.
Круглий однорідний диск або циліндр масою m та радіусом R	Проходить через центр тяжіння перпендикулярно основі.
Однорідна куля масою m та радіусом R	Проходить через центр кулі
Круглий циліндр циліндр масою m, довжиною l та радіусом R	Перпендикулярна до осі циліндра і проходить через його середину
Порожнистий товстостінний циліндр масою m та радіусами циліндричних поверхонь R1 та R2	Співпадає з геометричною віссю циліндра
Куб масою m та довжиною ребра a	Проходить через центр куба перпендикулярно його грані
Прямокутний паралелепіпед з розмірами 2a; 2b; 2c	Проходить через центр паралельно ребру 2а
Тонкий диск масою m та радіусом R, набагато більшим за товщину	Співпадає з діаметром диску

Якщо тіло здійснює обертання відносно осі, що не проходить через центр мас, для розрахунку моменту інерції користуються теоремою Гюйгенса – Штейнера:

Момент інерції відносно довільної осі дорівнює сумі момента інерції відносно осі, яка паралельна даній і проходить через центр мас тіла, і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями

Дата добавления: 2015-11-30