Шифр Эль-Гамаля на эллиптической кривой.

Для шифрования и дешифрования текстов, с помощью эллиптических кривых использовались несколько методов. Один из них состоит в том, чтобы моделировать криптосистему Эль-Гамаля, используя эллиптическую кривую в GF(p) или GF(2ⁿ), как это показано на рисунке

Генерация общедоступных и частных ключей

1. Боб выбирает E (a,b) с эллиптической кривой в GF(p) или GF(2ⁿ).

2. Боб выбирает точку на кривой, e₁ (x ₁, y₁).

3. Боб выбирает целое число d.

4. Боб вычисляет . Обратите внимание: умножение здесь означает, что многократное сложение и определяется как раньше.

5. Боб объявляет E (a,b), e₁ (x₁, y₁) и e₂ (x₂, y₂) как свой открытый ключ доступа; он сохраняет d как секретный ключ.

Шифрование

Алиса выбирает P, точку на кривой, как ее исходный текст, P. Затем она вычисляет пару точек, направляет как зашифрованный текст:

Читатель может задаться вопросом, как произвольным исходным

C₁ = r × e₁ C₂ = P + r × e₂

Текстом может быть точка на эллиптической кривой. Это одна из основных проблем в применении эллиптической кривой для моделирования. Алиса должна использовать алгоритм, чтобы найти непосредственное соответствие между символами (или блоками текста) и точками на кривой.

Дешифрование

Боб, после получения C₁ и C₂, вычисляет P, исходный текст, используя следующую формулу:

P = C₂ – (d × C₁) Знак "минус" здесь означает сложение с инверсией.

Мы можем доказать, что P, вычисленный Бобом, — тот же, что передан Алисой, как это показано ниже:

P, C ₁, C₂ и e₂ — это точки на кривой. Обратите внимание, что результат сложения двух обратных точек на кривой — нулевая точка.

Дата добавления: 2015-12-01