Колебательных контуров

В ряде радиотехнических устройств (входные цепи радиоприем­ников, усилители, фильтры сосредоточенной селекции, выходные каскады радиопередатчиков и др.) применяются системы связан­ных колебательных контуров. Отличительной особенностью свя­занных контуров является лучшая избирательность* АЧХ по сравнению с одиночными контурами. Это позволяет лучше от­фильтровать частоты за границами полосы пропускания, обеспе­чить большую равномерность, а, следовательно, меньшие частот­ные искажения сигнала в полосе пропускания. На рис. 4.20 приве­дена обобщенная схема двух связанных колебательных контуров: с внутренней связью (рис. 4.20, а) и внешней связью (рис. 4.20, б), где Z₁, Z ₂ — комплексное сопротивление первого и второго конту­ров, Z _CB — комплексное сопротивление связи между контурами, Z _H — сопротивление нагрузки.

Переход от схемы, изображенной на рис. 4.20, а к схеме рис. 4.20, б можно осуществить с помощью формул преобразова­ния «звезда —треугольник» (см. § 2.2).

В зависимости от вида связи различают контуры с трансформа­торной связью (рис. 4.21, а), автотрансформаторной связью (рис. 4.21, б), емкостной связью (внутренней) (рис. 4.21, в), ком­бинированной связью (рис. 4.21, г) и др. Важнейшей характери­стикой связанных контуров является коэффициент связи. Для кон­тура с трансформаторной связью коэффициент связи определяется известной формулой (3.74). Для других видов связи коэффициент k можно найти с помощью формулы

где Х_CB — реактивная составляющая комплексного сопротивления связи Z _CB; X₁, X₂ — реактивные сопротивления первого и второго контуров того же знака, что и реактивное сопротивление связи Х_CB. Например, для контура с индуктивной автотрансформаторной свя­зью (рис. 4.21, б) коэффициент связи

Исследование частотных характеристик связанных колебатель­ных контуров удобно вести с помощью одноконтурных схем заме­щения (рис. 4.22), которые могут быть получены для обобщенной схемы (рис. 4.20, а) аналогично уравнениям трансформатора (3.106):

Резонанс в системе связанных контуров достигается соответст­вующей их настройкой и подбором оптимальной связи между ни­ми. В зависимости от видов настройки различают:

1. Первый частный резонанс, который обеспечивает максимум тока и достигается настройкой первого контура до обеспечения условия: Х₁₁ = —X_1BH (см. рис. 4.22, а).

2. Второй частный резонанс, обеспечивающий максимум тока и который достигается настрой­кой до обеспечения условия Х₂₂ = —X₂вн (см. рис. 4.22, в).

3. Сложный резонанс — осуществляется путем настройки каж­дого контура на частный резонанс и подбором оптимального сопро­тивления связи

Нетрудно видеть, что настройка I контура в первый частный резонанс и подбор связи (4.100) эквивалентен условию аналогично второй частный резонанс совместно с условием (4.100)

эквивалентен условию

4. Полный резонанс — достигается настройкой каждого конту­ра в индивидуальный резонанс (Х₁₁ = 0; Х₂₂ = 0) и подбором оп­тимальной связи:

При этом ток /2 определяется также формулой (4.101).

Уравнение сопротивления связи (4.100) может быть получено из уравнения при условиях где I₂ определяется из (4.99). Аналогично уравнение (4.102) полу­чаем из решения уравнения

Сравнение сложного и полного резонансов показывает, что в последнем случае _{I2 maxmax}. достигается при меньшем сопротивлении связи.

Связанные контуры обычно используются в режиме передачи максимальной мощности во вторичный контур: P₂ —I²₂ R₂₂, поэтому среди частотных характеристик наибольший интерес представляет зависимость I₂(ω).

Выразим сопротивление контуров Z ₁₁ и Z ₂₂ (см. рис. 4.20, а) через обобщенную расстройку ζ:

Анализ формулы (4.107) показывает, что в зависимости от со­отношения между коэффициентом связи k и затуханием контура d = 1/Q могут иметь место три основных случая:

1) k < d — слабая связь (А < 1);

2) k > d — сильная связь (A > 1);

3) k = d — критическая связь (А = 1).

В зависимости от характера связи существенно изменяется вид АЧХ. Так, при слабой связи АЧХ имеет вид резонансной кривой (рис. 4.23), аналогичной одиночному колебательному контуру с максимумом при ζ = 0, при этом I _1тaх зависит от величины k: с увеличением k (или фактора связи A) I_2max растет, достигая I_{2 maxmax} при k = d (A = 1) (критический случай).

С увеличением k > d (A > 1) характер зависимости тока I₂ от частоты существенно изменяется: АЧХ приобретает двугорбый ха­рактер (рис. 4.24). На частоте ζ = 0 образуется минимум тока, а на частотах

максимум I_{2 maxmax}.

С учетом (4.47) из (4.108) можно найти уравнение частот со| и шн, на которых достигается максимум тока:

Полоса пропускания связанных контуров определяется из условия I₂ /I_{2 maxmax} =1/√2откуда с учетом (4.107) получаем уравнение обобщенной расстройки, соответствующей полосе про­пускания:

Из этого выражения видно, что при А > 1 полоса пропускания распадается на две (рис. 4.25) с граничными частотами ω_S1, ω_S2, ω_S3, ω_S4.Чтобы полоса пропускания не распадалась,на две, необ­ходимо выполнить условие

где I_2рез — значение тока I₂на резонансной частоте (ζ= 0). Отсю­да следует необходимое значение фактора связи А = 2,41. При этом максимальная относительная полоса пропускания связанных контуров δf_0max = 3,l d, т. е. в 3 раза больше, чем одиночного кон­тура при той же добротности цепи (сравните с (4.50)).

При критической связи k = d, δf₀= 1,41d, т. е. относительная полоса шире, чем для одиночного контура.

Для случая слабой связи необходимо нормировать величину 1г относительно I₂рез:

Далее находим обобщенную расстройку, соответствующую по­лосе пропускания

и относительную по­лосу пропускания связанных контуров:

Если связь очень слабая (A→0) то из (4.114) нетрудно видеть, что δ f ₀≈0,64d, т. е. существенно ниже полосы пропускания оди­ночного контура. Поэтому на практике связанные контуры при слабой связи обычно не используются. Фазочастотная характерис­тика связанных контуров может быть получена обычным способом из уравнения (4.104).

Общие положения

В технике связи под четырехполюсником понимают электричес­кую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары за­жимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (на­грузка), — выходными зажимами (полюсами).

В качестве примеров четырехполюсников можно привести трансформатор и усилитель. Четырехполюсниками являются электрические фильтры,

усилительные устройства радиопередатчиков или радиоприемников, линия междугородной телефонной связи и т. д. Все эти устройства, имеющие совершенно «непохожие» схе­мы, обладают рядом общих свойств.

В общем виде четырехполюсник изображают, как показано на рис. 12.1. Ко входу четырехполюсника 1 —1' подключен источник электрической энергии с задающим напряжением U _r и внутренним сопротивлением Z_r. К выходным зажимам 2—2' присоединена на­грузка с сопротивлением Z _H. На входных зажимах действует на­пряжение U ₁ на выходных — U ₂. Через входные зажимы протека­ет ток I ₁, через выходные зажимы — I ₂. Заметим, что в роли источ­ника и приемника электрической энергии могут выступать другие четырехполюсники.

На рис. 12.1 использованы символические обозначения напря­жений и токов, что справедливо при анализе четырехполюсника в режиме гармонических колебаний. Если же используется источник периодических негармонических или непериодических колебаний, то можно воспользоваться спектральным представлением на­пряжений и токов (гл. 5, 9)

U _г (jω), U₁ (jω), U₂(jω), I₁(jω) и I₂(jω).

Подобное представление будем широко использовать при ана­лизе частотных характеристик четырехполюсников. В необходимых случаях обращаться к операторным изображениям U_Г(p),U₁(p), U ₂ ( р), I₁(p) и I₂(р), которые легко получить, заменяя оператор jω на оператор р (см. § 7.4).

Различают четырехполюсники линейные и нелинейные. Линей­ные четырехполюсники отличаются от нелинейных тем, что не со­держат нелинейных элементов (НЭ) и поэтому характеризуются линейной зависимостью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах. Примерами линейных четырехполюсников являются электрический фильтр, линия связи, трансформатор без сердечника; примерами нелинейных — преобра­зователь частоты (содержащий диоды) в радиоприемнике, выпря­митель переменного тока, трансформатор со стальным сердечником (при работе с насыщением стали). Усилитель, содержащий НЭ (например, триоды), может являться как линейным, так и нелинейным четырехполюсником в зависимости от режима его работы (на линейном или нелинейном участке характеристик триодов).

Четырехполюсники бывают пассивными и активными. Пассив­ные схемы не содержат источников электрической энергии, актив­ные — содержат. Последние могут содержать зависимые и незави­симые источники. Примером активного четырехполюсника с зави­симыми источниками может служить любой усилитель; примером пассивного — LC-фильтр.

В зависимости от структуры различают четырехполюсники мо­стовые (рис. 12.2, а) и лестничные: Г-образные (рис. 12.2, б), Т-образные (рис. 12.2, в), П- образные (рис. 12.2, г). Промежуточное положение занимают Т- образно - мостовые (Т- перекрытые) схемы четырехполюсников (рис. 12.2, д).

Четырехполюсники делятся на симметричные и несимметрич­ные. В симметричном четырехполюснике перемена местами вход­ных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен. Четырехполюсники, кроме электрической симметрии, могут иметь структурную симметрию, определяемую относительно вертикальной оси симметрии. Так, Т- образный, П- образный и Т-перекрытый четырехполюсники (рис. 12.2) имеют вер­тикальную ось симметрии при Z ₁ = Z ₃. Мостовая схема структурно симметрична. Очевидно, четырехполюсники, симметричные в структурном отношении, обладают электрической симметрией.

Четырехполюсники могут быть уравновешенными и неуравно­вешенными. Уравновешенные четырехполюсники имеют горизон­тальную ось симметрии (например, мостовая схема на рис. 12.2, а) и используются, когда необходимо сделать зажимы симметричными относительно какой-либо точки (например, земли). Можно сделать уравновешенной любую из лестничных схем четырехполюсников.

Четырехполюсники также делятся на обратимые и необрати­мые. Обратимые четырехполюсники позволяют передавать энергию в обоих направлениях; для них справедлива теорема обратимости или взаимности, в соответствии с которой отношение напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами за­жимов (см. § 2.4).

Дата добавления: 2015-12-01