Читайте также:
|
|
В случае, когда на цепь воздействует один источник постоянного напряжения или тока, наиболее эффективным является метод преобразования электрических цепей. Суть этого метода заключается в нахождении эквивалентного сопротивления цепи относительно зажимов (полюсов) источника.
В § 1.5 были рассмотрены простейшие методы преобразования последовательного и параллельного соединенных пассивных элементов (см. формулы (1.22) —(1.24) и (1.27) —(1.29)). Однако на практике встречаются более сложные соединения элементов, которые нельзя свести только к последовательному или параллельному. Примером подобного соединения являются соединения многолучевой звездой (рис. 2.2, а) и многоугольником (рис. 2.2, б).
Характерной особенностью этих соединений является наличие внутреннего узла 0 в звезде и внутреннего контура в многоугольнике. Наиболее часто встречаются случаи трехлучевой звезды и треугольника (рис. 2.3, а, б).
Найдем формулы преобразования соединения «треугольника» в «звезду». Запишем для схемы «треугольник» уравнения по ЗТК и ЗНК (рис. 2.3, б):
Уравнения (2.6) и (2.7) позволяют осуществить переход от соединения резистивных элементов «треугольник» к соединению «звезда». Обратный переход можно получить по формулам
Пример. Рассчитать токи ветвей схемы резистивной цепи, изображенной на рис. 2.4, а. Данная схема может служить моделью измерительного моста, который находит широкое применение в различных измерительных приборах, в частности для измерения сопротивлений. Принцип работы моста основан на выполнении условий баланса его плечей.
При этом потенциалы узлов 2 и 3 оказываются одинаковыми и в диагонали моста R23 ток будет равен нулю. Таким образом, если включить в диагональ моста вместо R23 измерительный прибор — амперметр, то путем изменения одного из сопротивлений плеча (например, R24 с помощью магазина сопротивлений), можно найти сопротивление другого (например R3l). Для случая, когда R12 = RM31 = R, условие баланса достигается при R34 = R24.
Преобразуем треугольник R12, R23, R13 в звезду с лучами R1, R2, R3 (рис. 2.4, б), где R1, R2, R3 определяются формулами (2.6) и (2.7). Тогда эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов источника (узлы 1 и 4)
Аналогично формуле (2.9) можно получить формулы преобразования n-лучевой звезды в полный многоугольник с числом ветвей равным пв = п(п — 1)/2:
Следует отметить, что обратная задача преобразования многоугольника в эквивалентную n-лучевую звезду при n>3 не имеет решения, так как при этом оказывается число уравнений п(п — 1)/2 превышает число неизвестных.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав