Читайте также:
|
|
Теорема об активном двухполюснике используется обычно в случае, когда надо найти реакцию цепи (ток или напряжение) в одной ветви. При этом удобно всю остальную часть цепи, к которой подключена данная ветвь, рассматривать в виде двухполюсника (на рис. 1.20, а) показана резистивная ветвь). Двухполюсник называют активным, если он содержит источники электрической энергии, и пассивным — в противном случае. На рисунках активный двухполюсник будем обозначать буквой А, а пассивный — П. Более подробно определение и общая теория двухполюсников излагается в гл. 4.
Различают две модификации теоремы об активном двухполюснике: теорема об эквивалентном источнике напряжения (теорема Тевенина) и теорема об эквивалентном источнике тока (теорема Нортона).
Теорема об эквивалентном источнике напряжения. Согласно теореме Тевенина ток в любой ветви линейной электрической цени не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником (генератором) напряжения с задающим напряжением, равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви (рис. 1.20, б).
Для доказательства этой теоремы предположим, что цепь не содержит зависимых источников. Тогда, разомкнув ветвь с элементом R, определим расчетным или экспериментальным путем напряжение холостого хода u хх (рис. 1.21, а). Затем включим в эту ветвь навстречу друг другу два источника напряжения с задающим напряжением u Г= мХх (рис. 1.21, б). Ток в ветви с R при этом (рис. 1.21, б) не изменится по сравнению с током i в исходной схеме (рис. 1.20, а). Результирующий ток в выделенной ветви найдем в соответствии с принципом наложения: i = iА +i1+ i2, где iА — частичный ток, обусловленный активным двухполюсником; i1 — ток, обусловленный действием источника u Г1 ;12 — ток, обусловленный действием источника иГ2. Однако напряжение активного двухполюсника и задающее u Г 2 действует навстречу друг другу, поэтому iА + i2= 0.Следовательно, ток в цепи i = i1 будет обусловлен только действием источника с u Г1=uХх (см. рис. 1.20, б). Частичный ток i1 может быть найден, если положить все задающие напряжения и токи активного двухполюсника равными нулю. Получившийся при этом пассивный двухполюсник полностью характеризуется своим эквивалентным сопротивлением Rэ = RГ относительно выделенных зажимов. Таким образом, приходим к схеме, изображенной на рис. 1.20, б и теорема доказана.
Теорема об эквивалентном источнике тока (теорема Нортона): ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока с задающим током, равным току короткого замыкания этой ветви, и внутренней проводимостью, равной эквивалентной входной проводимости со стороны разомкнутой ветви (см. рис. 1.20, в).
Доказательство этой теоремы проще всего осуществить путем преобразования эквивалентного источника напряжения (см. рис. 1.20, б) в эквивалентный источник тока (рис. 1.20, в) с параметрами,
где iКз — ток короткого замыкания рассматриваемой ветви.
Из (1.33) следует формула, которую можно положить в основу экспериментального определения параметров пассивного двухполюсника:
Теорема об активном двухполюснике существенно упрощает расчет сложной цепи, так как позволяет ее представить в виде простейшей схемы эквивалентного источника напряжения или тока с конечным внутренним сопротивлением RГ или внутренней проводимостью GГ. В отличие от идеальных источников напряжения и тока (см. § 1.2) напряжение и ток этих источников зависят от сопротивления R ветви.
Теорема об активном двухполюснике справедлива и для случая, когда последний содержит зависимые источники с ограниченными задающими напряжениями и токами. При этом при нахождении параметров эквивалентного генератора следует положить равными нулю задающие напряжения и токи лишь независимых источников.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав