Читайте также:
|
|
9,6 | 11,35 | 13,33 | 11,48 | 13,1 | 12,49 | 20,63 | 19,31 | 14,77 | 13,68 |
19,25 | 9,11 | 19,1 | 18,65 | 16,61 | 12,37 | 13,87 | 16,14 | 20,69 | 18,43 |
18,23 | 9,52 | 15,98 | 14,5 | 15,38 | 13,71 | 17,21 | 14,48 | 9,15 | 13,6 |
14,73 | 12,41 | 17,46 | 11,41 | 13,01 | 20,1 | 10,84 | 11,36 | 11,71 | 13,03 |
7,28 | 18,56 | 14,3 | 17,53 | 7,58 | 18,48 | 17,35 | 12,59 | 8,15 | 12,35 |
14,18 | 7,72 | 18,68 | 16,44 | 8,05 | 16,69 | 15,15 | 17,07 | 14,31 | 12,9 |
10,54 | 13,53 | 13,53 | 12,44 | 3,51 | 12,55 | 16,86 | 14,02 | 9,1 | 12,43 |
17,18 | 13,76 | 0,97 | 13,58 | 16,93 | 7,41 | 13,06 | 14,85 | 19,14 | 14,16 |
13,92 | 21,13 | 25,26 | 10,93 | 4,81 | 24,61 | 10,29 | 12,62 | 14,27 | 13,64 |
13,05 | 18,29 | 14,33 | 14,97 | 11,62 | 13,13 | 12,48 | 7,85 | 9,97 | 9,83 |
Вычисления и представление результатов
Задание 1.
Построить интервальный вариационный ряд; полигон и гистограмму (на одном рисунке); кумуляту (на другом рисунке).
Построим интервальный вариационный ряд. Для этого мы определим оптимальное количество интервалов и величину интервала, по следующим формулам соответственно: N=1+3.322ln n, Δ =
В нашем случае, n=100, N = 7, xmax=25.26, xmin=0.97. Отсюда получаем Δ=3,47
Интревал | Частота | Середина интервала | Накопленные частности | Накопленная частота |
0,97-4,44 | 2,705 | 0,02 | ||
4,44-7,91 | 6,175 | 0,08 | ||
7,91-11,38 | 9,645 | 0,23 | ||
11,38-14,85 | 13,115 | 0,67 | ||
14,85-18,32 | 16,585 | 0,85 | ||
18,32-21,79 | 20,055 | 0,98 | ||
21,79-25,26 | 23,525 |
На основании этих данных мы может построить полигон и гистограмму на одном рисунке, как требуется в задании и кумуляту на другом.
Задание 2.
Вычислить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду, медиану.
Для вычисления выборочных характеристик воспользуемся программой «Описательная статистика», выбрав соответствующий пункт меню надстройки «Анализ данных» пакета Microsoft Excel.
В первой таблице приведены результаты работы программы «описательная статистика».
объемы продаж | |
Среднее | 13,8369 |
Стандартная ошибка | 0,411908534 |
Медиана | 13,66 |
Мода | 13,53 |
Стандартное отклонение | 4,119085339 |
Дисперсия выборки | 16,96686403 |
Эксцесс | 0,847761051 |
Асимметричность | -0,100712142 |
Интервал | 24,29 |
Минимум | 0,97 |
Максимум | 25,26 |
Сумма | 1383,69 |
Счет |
В данной таблице представлены исправленные величины, в нижестоящей таблице будут подсчитаны только выборочные величины в соответствие с заданием.
выборочная дисперсия | 16,7972 |
выб. Дисп. С учетом поправки Шеппарда | 15,79379 |
выборочное средне квадратичное отклонение | 4,098438 |
выборочное средне квадратичное отклонение с учетом поправки | 3,97414 |
исправленная выборочная асимметрия | -0,0992 |
исправленный выборочный эксцесс | 0,746556 |
выборочный коэффициент вариации | 29,77% |
Значения некоторых характеристик могут изменяться при переходе от несгруппированных данных к сгруппированным (интервальному вариационному ряду). Такими величинами являются, в т.ч., выборочная медиана и выборочная мода . Программа «Описательная статистика» вычисляет все характеристики по несгруппированным данным. Между тем, указанные две характеристики несут в себе гораздо больше смысла, если их вычислять по интервальному вариационному ряду при помощи следующих формул:
· , где - начало медианного интервала, т.е. такого интервала группирования , что , а . В нашем случае xmed = 11.38 + 3.47*(50-23)/44 = 13.51
· , где - начало модального интервала, т.е. такого интервала группирования , что ; в нашем случае xmod = 11.38+3.47*(44-15)/((44-15)+(44-18)) = 13.21
Итак, все требуемые выборочные характеристики получены.
Задание 3
Заменив параметры нормального закона распределения их выборочными характеристиками, скорректированными на поправку Шеппарда, рассчитать и построить графики функции плотности и функции распределения нормального закона, «наложив» эти графики соответственно на полигон и кумуляту.
Заменим параметры нормального закона и их выборочными оценками:
a= = 13,8369 и σ= = 3,97414, рассчитаем значения функции плотности нормального закона:
в серединах интервалов [воспользовавшись функцией Microsoft Excel НОРМРАСП(<x>;<a>;< >;ЛОЖЬ)] и функции распределения НОРМРАСП(<x>;<a>;< >;ИСТИНА) в правых концах интервалов. Результаты расчетов представлены ниже:
fN(x) | FN(x) |
0,0020 | 0,0025 |
0,0157 | 0,0269 |
0,0576 | 0,1458 |
0,0987 | 0,4279 |
0,0790 | 0,7554 |
0,0295 | 0,9412 |
0,0051 | 0,9926 |
На основе этих данных мы может построить графики:
Задание 4.
На 5%-ном уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения объема ежедневных продаж.
Для проверки гипотезы о нормальном законе распределения воспользуемся критерием . Вычислим значения интервальных частот для нормального закона
предварительно приняв и . Объединим те интервалы, в которых (в данном случае необходимо объединить первый интервал со вторым и третьим, а восьмой – с девятым), при этом соответствующие выборочные интервальные частоты (и теоретические частоты ) складываются. Затем в каждом из интервалов (с учетом объединения) вычислим значение величины
и просуммируем эти значения по интервалам – получим выборочное (наблюдаемое) числовое значение статистики
Это значение равно 23,9335.
npj | m | (npj-m)2/npj | ||
Pj | npj | после объединения | ||
0,0025 | 0,2547 | 14,5760 | 4,8686 | |
0,0244 | 2,4385 | |||
0,1188 | 11,8828 | |||
0,2822 | 28,2169 | 28,2169 | 8,8282 | |
0,3274 | 32,7444 | 32,7444 | 6,6392 | |
0,1858 | 18,5793 | 18,5793 | 1,6755 | |
0,0514 | 5,1445 | 5,1445 | 1,9220 | |
sum | 23,9335 |
Здесь - число интервалов после их объединения (в данном случае v*=5), - число параметров нормального закона распределения, точные значения которых неизвестны (в данном случае нам неизвестны точные значения обоих параметров нормального закона распределения и , поэтому ).
Значение статистики сравним с критической точкой , где - уровень значимости (по условию задачи ). Критическая точка χ2α;v-l-1= χ20.05;2= 5.9915(это значение получено с помощью функции Microsoft Excel ХИ2ОБР(< >;< >)). Наблюдаемое значение статистики оказалось больше критической точки, поэтому есть основания отвергнуть гипотезу о нормальном законе распределения объема ежедневных продаж.
Задание 5
Предположив нормальность распределения объема продаж, построить 95%-ные интервальные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения.
В предположении нормальности закона распределения объема продаж интервальная оценка математического ожидания объема продаж задается формулой
При критическая точка (для расчета критической точки в Microsoft Excel можно воспользоваться функцией ), и поскольку =13,8369, Sx =4,1191
, 95%-ная интервальная оценка МХ принимает вид
13.8369-1.98* <MX<13.8369+1.98* или 13.0196<MX<14.6542
Интервальная оценка дисперсии задается формулой
,
в которой интерпретируется как случайная величина.
При критические точки равны и , и поскольку Sx2 = 16.9668, 95%-ная интервальная оценка DX принимает вид
<DX< или 13.0799<DX<22.8969
Отсюда можно найти и 95%-ную интервальную оценку среднего квадратичного отклонения:
<σx< или 3.6166< σx<4.785
Задание 6
Предположив нормальность распределения объема продаж, на 5%-ном уровне значимости проверить следующие гипотезы:
а) при альтернативной гипотезе (здесь [s] — целая часть числа s); рассчитать вероятность ошибки второго рода, задавшись альтернативным числовым значением M(X);
б) при альтернативной гипотезе ; рассчитать вероятность ошибки второго рода, задавшись альтернативным числовым значением D(X).
А) В предположении нормальности распределения объема продаж проверим на 5%-ном уровне значимости справедливость гипотезы H0: M (X) =13 при альтернативной гипотезе H1: M (X) ≠ 13
Наблюдаемое числовое значение статистики
равно
=2.0917
При значение критической точки . Поскольку 2.0917>1.98, то проверяемую гипотезу отвергается.
Пусть альтернативное значение математического ожидания равно a1 = 14 тогда вероятность ошибки второго рода равна
P - P = 1- 1,31504E-05 - 0,32767= 0,672313
Б) Проверим теперь справедливость гипотезы H0: DX = b0= + 1=17 при альтернативной гипотезе H1: DX ≠17
Наблюдаемое числовое значение статистики
равно
=98.807
При значения критических точек таковы: . Поскольку значение статистики не попадает в критическую область, проверяемую гипотезу принимаем.
Пусть альтернативное значение дисперсии равно b1 = 18 тогда вероятность ошибки второго рода равна:
=0.9898-0.0636=0.9262
Тема 2
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 30 | Нарушение авторских прав