Аналоговые накопители как квазиоптимальные фильтры

для последовательности видеоимпульсов

Однократный накопитель рециркулятор. Главный недостаток идеального накопителя (рис.3.68) заключается в сложности его схемы и конструкции, которая возрастает по мере увеличения числа накапливаемых импульсов N. Поэтому на практике обычно применяют квазиоптимальные фильтры для огибающей последовательности импульсов.

В качестве простейшего рассмотрим однократный накопитель (рис.3.71).

Он реализует очевидную идею многократного использования одного и того же устройства задержки на время Т, для чего оно включается в цепь обратной связи (ОС) сумматора. Чтобы последний не самовозбуждался, в его цепь ОС ставится ослабитель с коэффициентом передачи m (m<1).

Рассмотрим механизм работы этого накопителя, т.е. прохождение сигнала и шума через него и изменение им отношения сигнал-шум.

При действии на вход ОФ последовательности N прямоугольных импульсов каждый из них преобразовывается в треугольный в ОФ для такого импульса. Этот импульс, попадая на вход сумматора, появляется сразу же на его выходе и поступает в цепь ОС, где задерживается на время Т и ослабляется, умножаясь на m, после чего вновь поступает в сумматор через второй вход, проходит на его выход и опять в цепь ОС, где снова задерживается на время Т и ослабляется и т.д.

а) б)

Рис.3.71. Структурная схема однократного накопителя-рециркулятора (а) и накопление сигнала в рециркуляторе при N=5 и m=0,8 (б)

Таким образом, каждый импульс, попадая на вход этого накопителя, многократно циркулирует по его цепи ОС, задерживаясь на время Т и ослабляясь при каждой циркуляции. Поэтому такой накопитель называется рециркулятором.

Если на вход накопителя поступает последовательность N импульсов, смещенных на время, кратное Т, то после уже одной циркуляции, поступая на вход сумматора, первый импульс последовательности совпадает во времени со вторым, поступившим на второй вход сумматора, складывается с ним в сумматоре (вследствие чего амплитуда последнего возрастает в 1+m раз), задерживается на время Т и ослабляется (ввиду чего его амплитуда становится в m(1+m)=m+m² раз больше амплитуды второго импульса), попадает на 2-й вход сумматора, совпадает при этом во времени с третьим импульсом последовательности и складывается с ним в сумматоре (из-за чего амплитуда последнего увеличивается в 1+m+m² раз) и т.д. (см.рис.3.71,б).

Вследствие этого амплитуда k-го импульса на выходе

V_5k = V₅((k-1)T+t) = V₄(1+m+m2+...+m^k-1) = V₄(1-m^k)/(1-m).

при 1 <k <N. В частности,

V₅ = V_5max = V_5N = V₄(1 - m^N)/(1-m).

Мгновенное значение шума суммируется по аналогичному закону:

n₅(t) = n₄(t) + m^.n₄(t-T) + m^2.n₄(t-2T)+...= m^k.n₄(t-kT).

Разница состоит в неограниченно большом числе слагаемых, т.к., в отличие от сигнала, поступающего на вход в течение лишь N периодов повторения, шум поступает непрерывно.

Как установлено выше, слагаемые шума не коррелированы, поэтому дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых:

s₅² = М [n₅²(t)] = m^2k.M[n₄²(t-kT)] = m^2. s_4k² =s₄² m^2k=s_4k²/(1-m²).

Отношение сигнал-шум по мощности на выходе рециркулятора

q₅² = V₅²/ s₅²= = (1-m^N)^2.q₄²,

а выигрыш в отношении сигнал-шум, обеспечиваемый рециркулятором,

B = q₅²/ q₄²=(1+m)^.(1-m^N)²/(1-m). (3.47)

Рис.3.72. Зависимость выйгрыша в отношении сигнал-шум

в рециркуляторе от числа накапливаемых импульсов N

Этот выигрыш является функцией двух переменных: коэффициента ослабления m и числа накапливаемых импульсов N.

С увеличением N выигрыш возрастает (рис.3.72) до максимального:

B_1max = B(m,N®¥)=(1+m)/(1-m).

При возрастании m от нуля до единицы выигрыш сигнала увеличивается, а затем, достигнув максимума B_2max при m=m_o, резко падает до нуля (рис.3.73).

Рис.3.73. Зависимость выйгрыша в отношении сигнал-шум

в рециркуляторе от коэффициента ослабления m

Чтобы определить значения m_o и B_2max продифференцируем выражение (3.47) по m и приравняем нулю результат: dB/dm = 0. При этом получим трансцендентное уравнение

m_o^-N - N^.(1/m_o - m_o) = 1,

корень которого для практически важного случая большого N имеет вид

m_o»exp (- 1,27/N)»1 - 1,27/N.

Максимально возможный выигрыш при этом составляет

B_2max = B(m_o,N)» 0,8 N.

Поскольку, как показано выше, идеальный накопитель обеспечивает выигрыш, равный N, то рециркулятор с оптимальным коэффициентом обратной связи позволяет получить отношение сигнал-шум всего только на децибелл меньше.

Поясним спектральным методом возможность эффективной фильтрации рециркулятором сигналов на фоне шума.

Рециркулятор имеет передаточную функцию вида

K_s(jw) = 1/{1- m^.exp[-jwТ]}

и гребенчатую АЧХ (рис.3.74)

На частотах, кратных частоте повторения, эта характеристика достигает максимумов К_max = K(nW) = 1/(1-m) при любом целом n, а на частотах

w= (n+1/2) W= (n+1/2) 2pT

минимумов

K_min = K[(n + 1/2)W] = 1/(1+m).

Таким образом, рециркулятор является гребенчатым фильтром. При подаче на его вход последовательности импульсных сигналов и белого шума на его вход передаются с большим коэффициентом только те спектральные составляющие, частоты которых близки к частотам, кратным частоте повторения сигнала. А именно на этих частотах составляющие спектра сигнала являются наиболее интенсивными. Остальные составляющие сигнала, а также большинство спектральных компонент шума передаются на выход с ослаблением. Вследствие этого отношение сигнал-шум на выходе гребенчатого фильтра значительно больше, чем на входе. В этом и заключается сущность выделения гребенчатым фильтром полезных сигналов из их смеси с шумом.

Рис.3.74. АЧХ рециркулятора (m=0,9)

Рис.3.75. Структурная схема двухкратного накопителя

Двухкратный накопитель. Чтобы увеличить число накапливаемых импульсов и тем самым повысить эффективность работы накопителя, необходимо последовательно с первым рециркулятором включить второй, получив таким образом двухкратный накопитель (рис.3.75).

Однако несмотря на одинаковые схемы рециркуляторов, их эффективность существенно различна. Если первый рециркулятор может обеспечить максимальный выигрыш

B_1max =(1+m)/(1-m),

то дополнительный выигрыш B_Д по мощности за счет второго рециркулятора практически не отличается от двух:

B_Д = 2 (1-m)²/(1+m²)»2.

т.е. на порядок меньше выигрыша, обеспечиваемого первым рециркулятором.

Это объясняется тем, что второй рециркулятор работает в совершенно иных условиях, чем первый. В самом деле, в первом рециркуляторе суммируются регулярные (т.е. полностью коррелированные) импульсные сигналы и некоррелированные шумы, тогда как во втором рециркуляторе происходит суммирование уже не только коррелированных сигналов, но и коррелированных шумов, к тому ж с близкими коэффициентами корреляции. Эту череспериодную корреляцию шумы приобретают при прохождении первого рециркулятора, на выходе которого они повторяются через период повторения Т, будучи при каждой рециркуляции умноженными на коэффициент ослабления m. Именно этим объясняется то, что увеличение отношения сигнал-шум во втором рециркуляторе заметно меньше, чем в первом.

Аналогичный вывод можно получить и в результате спектрального рассмотрения. АЧХ двух одинаковых, последовательно включенных рециркуляторов равна квадрату их АЧХ и отличается от АЧХ одного рециркулятора только несколько (в 1,553 раза) суженной полосой пропускания зубцов и меньшими значениями межзубцовых промежутков. Это может несколько улучшить фильтрацию полезных сигналов из их смеси с шумом, но не позволяет получить качественно новые результаты.

Двухэтапный накопитель. Чтобы повысить эффективность работы второго рециркулятора, следует ослабить коррелированность суммируемых в нем шумов, увеличив длительность задержки в его цепи обратной связи до МТ (рис.3.76).

Рис.3.76. Структурная схема двухэтапного накопителя

в)

Рис.3.77. АЧХ первого (а) и второго (б) рециркуляторов и двухэтапного накопителя (в) при m=0,8 и М=4

Тогда в его сумматоре будут складываться мгновенные значения шума, соответствующие временному смещению, кратному М×Т, а не Т, как в первом рециркуляторе. Следовательно, шумы будут суммироваться с коэффициентом корреляции r₅(M×T) = m^M << 1. Например, при m=0,9 и М=20 r₅(M×T) =0,122. Поэтому во втором рециркуляторе будут накапливаться практически некоррелированные шумы, и этот рециркулятор будет обеспечивать выигрыш в отношении сигнал-шум, практически не отличающийся от выигрыша, который достигается в первом рециркуляторе. Тогда при весьма большом числе накапливаемых импульсов максимально возможный выигрыш составит:

B_3max = B²_1max =(1 + m)²/(1 - m)²

и может достигнуть весьма больших значений.

Если N достаточно велико, но все же ограничено, то существует оптимальное значение М_опт = (0,6-0,7)×_×m×(1-m)×N, при котором выйгрыш максимален. Так, например, при m=0,9 и N=100 получаем М_опт=6 и B₃»80.

Рассматриваемый накопитель называется двухэтапным потому, что входные колебания накапливаются в нем в два этапа: на первом этапе происходит череспериодное накопление в первом рециркуляторе, во второй же этап осуществляется во втором рециркуляторе и представляет собой накопление групп из М периодов входного колебания.

Объясним с помощью спектрального метода большую величину дополнительного выигрыша в этом накопителе.

АЧХ первого и второго рециркуляторов (рис.3.77,а и б) различаются только тем, что масштаб частот у АЧХ второго рециркулятора сжат в М раз. Вследствие этого сокращается в М раз ширина полос пропускания зубцов этой АЧХ, что и обуславливает сужение полос пропускания результирующей АЧХ (рис.3.77,в). Последнее и свидетельствует о качественно новых возможностях при фильтрации накопителем, также являющимся гребенчатым фильтром полезных сигналов на фоне шумов.

Таким образом, существенное увеличение выигрыша в отношении сигнал-шум достигается в этом накопителе за счет увеличения в М раз длительности задержки в цепи ОС второго рециркулятора, что требует значительного усложнения конструкции его устройства задержки.

Накопители на ЭЛТ. Очень часто подобные накопители называют аналоговыми накопителями со статической памятью. Они реализуются, как правило, на ЭЛТ с длительным послесвечением. У них яркость свечения экрана от сигналов, соответствующих отражениям от целей, попадающим в одну и ту же точку экрана, растет быстрее, чем яркость, вызванная случайными выбросами шума. Обычно считают, что время накопления определяется временем послесвечения, которое достигает несколько секунд и более.

Рис.3.78. Простейший накопитель на основе интегрирующей RC цепи

Однако использование перед ЭЛТ накопителя позволяет сильно увеличить контрастность изображения, т.к. повышение отношения сигнал/шум до индикатора позволяет в значительной мере устранить шумовые отметки на экране, что облегчает работу оператора и уменьшает ошибки. Кроме того, накопитель является хорошим средством борьбы с НИП.

Простейшим накопителем является интегратор, например, интегрирующая цепь RC, подключенная через селектор дальности после СФ одиночных импульсов (рис.3.78).

Селекция обычно осуществляется во время действия импульса в момент времени, соответствующий определенной дальности до цели. В зависимости от того, что наблюдается на этой дальности, только шум или полезный сигнал плюс шум, конденсатор заряжается выше или ниже порогового значения. Недостаток такого построения связан с необходимостью иметь систему селекторов дальности, перекрывающих весь диапазон дальностей.

Общепринято, что обнаружение радиолокационных целей - статистическая задача. Полезная информация о цели содержится в отраженном сигнале. Однако совместно с полезным сигналом на входе приемника РЛС действуют и помехи, которые носят случайный характер. Вместе с тем и появление цели c теми или иными координатами является случайной величиной.

Дата добавления: 2015-11-30