Моделирование стохастических систем

Стохастический подход к изучению случайных явлений заключается в выявлении закономерностей изменчивости на фоне случайно. Вероятностью события называется числовая мера, объективные возможности его проявления. Случайной величиной называется величина, принимающая в ходе некоторого испытания заранее не известное значение. Дискретной случайной величиной (ДСВ) – называются случайные величины которые может принимать только конечное, либо счётное число возможных значений. 1=0, 2= -1, 3=1, 4=2. Непрерывной случайной величиной (НСВ) – называется случайная величина, которая может принимать любое значение из некоторого промежутка. Поведение случайной величины определяется её законом распределения. Закон распределения ДСВ x\p, x₁\p₁…x_n\p_n; p₁+p₂+…+p_n =1; x\p, 5\0.7, 7\0.2, 8/0.1;

Для НСВ закон распределения – это F(x) интегральная вероятность или f(x)=F’(x)- плотность вероятности. Примеры:

1. равномерный закон распределения

2. нормальное распределение (закон Гаусса)

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)

В реальных задачах моделирования аналитическое решение не всегда возможно. В этом случае для решения задачи используется метод статистических испытаний. Идея метода: испытание возникающее в задаче заменяется либо натурными испытаниями, либо другими испытаниями, имеющими сходную с исходным вероятностную картину.

№33. Системный анализ. Системы. Большие и сложные системы. Два подхода в теории систем. Основные принципы системного анализа. Виды систем. Самоорганизация и хаос в динамических системах. Роль имитационного моделирования в системном анализе.

Самоорганизация - это св-во материи, состоящее в том, что при определенных условиях в системе, состоящей их хаотически распределено элементов, возникает новое стр-ра, т.е. упорядоченная конфигурация элементов. Самоорг. возниквет т-ко в открытых нелинейных и/или неравновесных системах. Динамическая система(ДС) – это объект или процесс, для к-ой однозначно определено понятие: состояние системы и задан з-н, определяющий эволюцию системы от некоторого начального состояния. Хаос в ДС. Хаос мож. понимать как нерегулярное, беспорядочное поведение системы; состояние сист. с полным отсутствием порядка. 20в. - хаос начали сравнивать со случ. движением большого числа частиц. Такой тип хаоса буд. Наз. статистическим. Тип хаоса, возникающий в ДС, не явл-ся стохастическим. Его наз. динамический(детерминированный) хаос. Хаотичность оповедения вызвана нелинейностью системы. В сложных нелинейных сист-ах 2 первоначально близкие фазовые траектории начинают разбегаться.

Это обусловлено тем, что в нелинейной системе при достаточном удалении

От начального состояния возникают «силы», возвращающие фазовую траек-

торию в окрестность начального состояние. Затем, фазовая траектория снова отбрасывается и возникает ее затухание. Это и есть хаотический этап.

Имитационноемоделирование – один из видов компьютерного моделирования, использующий методологию системного анализа, центральной процедурой которого является построение обобщенной модели, отражающей все факторы реальной системы, в качестве же методологии исследования выступает вычислительный эксперимент

Общая теория систем – научная дисциплина, разрабатывающая методологические принципы исследования систем. Главная особенность общей теории систем в подходе к объектам исследования как к системам.

Системный анализ – это методология общей теории систем, заключающаяся в исследовании любых объектов посредством представления их в качестве систем, проведения их структуризации и последующего анализа.

Основными задачами системного анализа являются:

· задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов;

· задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы, ее элементов и окружающей среды с целью определения закономерностей поведения системы;

· задача синтеза состоит в том, чтобы на основе знаний о системе, полученных при решении первых двух задач, создать модель системы, определить ее структуру, параметры, обеспечивающие эффективное функционирование системы, решение задач и достижение поставленных целей.

Основные функции системного анализа в рамках описанных трех основных задач представлены в табл.

Дата добавления: 2015-12-01