Аналоговое моделирование

- основано на аналогии явлений и процессов, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Аналоговое моделированиевыполняется на аналоговых вычислительных машинах (ABM), в которых каждому мгновенному значению исходной переменной величины ставится в соответствие мгновенное значение машинной величины. B ABM каждой элементарной математической операции над машинными величинами, как правило, соответствует некоторая физическая закономерность, выражающая математические зависимости между физическими величинами на входе и выходе решающего устройства. B зависимости от природы машинной величины различают аналоговое моделирование механическое, пневматическое, гидравлическое, электрогидравлическое, электромеханическое, электронное и др. Электронные ABM получили наибольшее распространение, т.к. характеризуются быстродействием и простотой программирования. Oсновные области применения: контроль и управлениe - определение законов управления и вычисления синтетических параметров производственного процесса (кпд, мощность, производительность и др.), a также автоматическое управление рабочими машинами (угольными комбайнами, буровыми станками, передвижными крепями, вентиляционными установками и др.)

Математи́ческая модель — это математическое представление реальности

Математическое моделирование — это процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

ПРИМЕР:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из пружины, закрепленной с одного конца, и груза массой , прикрепленного к свободному концу пружины. Будем считать, что груз может двигаться только в направлении оси пружины (например, движение происходит вдоль стержня). Построим математическую модель этой системы. Будем описывать состояние системы расстоянием от центра груза до его положения равновесия. Опишем взаимодействие пружины и груза с помощью закона Гука() после чего воспользуемся вторым законом Ньютона, чтобы выразить его в форме дифференциального уравнения:

где означает вторую производную от по времени: .

Полученное уравнение описывает математическую модель рассмотренной физической системы. Эта модель называется «гармоническим осциллятором».

Дата добавления: 2015-11-30