Глава ХVI. Тепловое излучение

Излучение (и поглащение) твердых тел является поверхностным, а излучение газов — объемным.

Теплообмен излучением между двумя плоскими параллельными серыми поверхностями твердых тел с температурами Т₁ и Т₂ подсчитывается по формуле:

,

или

, Вт/м²,

где:

,

где С_пр — приведенный коэффициент излучения; С₁ — коэффициент излучения поверхности первого тела; С₂ — коэффициент излучения поверхности второго тела; С_s = 5,67 Вт/(м²К⁴) — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Впрактических расчетах удобнее пользоваться так называемой степенью черноты.

Приведенная степень черноты

тогда

С _пр = ε_прС_s.

Значения степени черноты для различных материалов приведены в приложении 22.

В том случае, когда первое тело с поверхностью F₁ со всех сторон окружено поверхностью F₂второго тела, количество переданной теплоты определяется по формуле:

Вт.

В этом случае приведенный коэффициент излучения и приведенная степень черноты определяются по формулам:

;

Когда F₁ >> F₂, т.е. F₁/F₂ ≈ 0, то С_пр = С₁ и ε_пр = ε₁.

В тех случаях, когда излучающие поверхности размещены параллельно или под углом, вводится угловой коэффициент лучеиспускания φ₁₂, учитывающий долю теплоты от всего теплового потока Q ₁, достигшей поверхности другого тела, т. е.

Угловые коэффициенты излучения определяются в зависимости от размеров и способа размещения двух тел в пространстве:

а) два параллельных диска с центрами на общей нормали

б) две параллельные пластины одинаковой ширины b:

где h — расстояние между поверхностями.

В целях уменьшения потери теплоты за счет излучения применяют так называемые экраны. Экран представляет собой тонкостенный лист, закрывающий излучающую поверхность и расположенный на небольшом расстоянии от последней. В первом приближении конвективный теплообмен через воздушную прослойку между экраном и излучающей поверхностью не учитывают. Также всегда пренебрегают термическим сопротивлением стенки самого экрана, т. е. температуры на его поверхностях считают одинаковыми.

При постановке экранов между взаимно-излучающими поверхностями приведенная степень черноты системы значительно снижается. В том случае, когда устанавливаются плоские параллельные экраны, используется формула теплообмена излучением с заменой ε_пр так называемой эквивалентной степенью черноты:

где ε₁₂, ε₂₃ и т.д. — определяемая по формуле для ε_пр приведенная степень черноты при теплообмене излучением между 1-й и 2-й поверхностями, между 2-й и 3-й поверхностями и т. д.

При равенстве степеней черноты поверхностей и экранов

.

Из этой формулы видно, что при постановке n экранов теплообмен излучением может быть снижен в (n+1) раз.

При экранировании цилиндрических тел (труб) эквивалентная степень черноты:

а количество переданной теплоты вычисляется по формуле:

Q_л = ε_эквC_s[(0,01T₁)⁴ – (0,01T_n+1)⁴] F₁.

Лучисто-конвективный теплообмен между телами определяется зависимостями:

Q_л.к. = Q_л + Q_к

или

q_л.к. = q_л +q_к = (α_л + α_к)(Т₁ – Т₂) = α_л.к.(Т₁ – Т₂),

где: условный коэффициент теплоотдачи излучением

Пример. Определить количество теплоты, переданного излучением от отопительного радиатора в судовую каюту, и коэффициент теплоотдачи излучением, если температура стенок радиатора 60 ºС, а температура в каюте, включая и стены, 20 ºС. Степень черноты поверхности радиатора
ε = 0,9.

Решение. Поскольку поверхность стен значительно больше поверхности радиатора (F₁/F₂ ≈ 0), то ε₁ = ε₂ = 0,9.

Количество переданной теплоты

Вт/м².

Коэффициент теплоотдачи излучением

Вт/(м²×К).

Пример. Топка судового парового котла имеет обмуровку из шамотного кирпича и внешнюю обшивку из листовой стали. Расстояние между кирпичной кладкой и обшивкой 20 мм, и можно считать его малым по сравнению с размерами стенок топки. Определить потери теплоты топкой за счет лучистого теплообмена между поверхностями обмуровки и обшивки, если температура внешней поверхности обмуровки t₁ = 140 ºС, а температура стальной обшивки t₂ = 50 ºС. Степень черноты обмуровки
ε₁ = 0,75 и листовой стали ε₂ = 0,80.

Решение. Определяем приведенную степень черноты:

Потеря теплоты излучением

Вт/(м²×К).

Пример. Стальной паропровод диаметром d₁ = 250 мм с температурой поверхности t₁ = 450 ºС в целях уменьшения потерь теплоты окружен экраном диаметром d_эк = 295 мм (ε_эк = 0,6). Определить тепловые потери с единицы длины паропровода, если передача теплоты между экраном и помещением происходит как за счет излучения, так и за счет конвекции. Теплообменом, теплопроводностью и конвекцией между паропроводом и экраном пренебречь. Температура в помещении t₂ = 30 ºС. Коэффициент теплоотдачи конвекцией на поверхности экрана α = 20 Вт/(м²×К).

Решение. Температуру экрана найдем из уравнения баланса энергии
q_внутр = q_внеш.:

.

Приведенная степень черноты для системы «паропровод-экран»:

ε_пр= [1/ε₁+(1/ε_эк – 1)(F₁/F_эк)]^–1= [1/0,8+ (1/0,6 – 1)(0,250/0,295)]^–1= 0,55.

Подставим значения известных величин в уравнение баланса:

0,615^.5,67[(723/100)⁴ – (T_эк/100)⁴] 0,25= 0,6^.5,67[(T_эк/100)⁴ – (303/100)⁴]0,295 + 20(t_эк-30)0,295.

После преобразований получим:

2402 – 5,9t_эк = 1,78 .

Это уравнение удобнее всего решать графическим методом, обозначив левую и правую части через две переменные:

y₁ = 2402 – 5,9t_эк; y₂ = 1,78 .

Результаты вычислений для температур экрана t_эк = 100, 200, 300 ºС сведем в таблицу:

tэк
y1
y2

График зависимостей y₁ = f(t_эк) и y₂ = f(t_эк), построенный по результатам вычислений, позволяет определить температуру экрана: tэк = 224 ºС (см. рис. 16-1).

Рис. 16-1

Тепловые потери с единицы длины паропровода:

Вт/м.

ЗАДАЧИ

16-1. Определить количество теплоты, излучаемое стальной плитой при температуре 600 °С на латунный лист такого же размера при температуре
t₂ = 27 °С, расположенный параллельно плите. Определить также коэффициент теплоотдачи излучением.

Ответ: q₁₂ = 6797 Вт/м²; α_л= 11,8 Вт/(м²×К).

16-2. Между двумя параллельными плоскостями происходит лучистый теплообмен. Поверхность, имеющая температуру 600 °С и степень черноты ε = 0,64, излучает теплоту в количестве q₁₂ = 1160 Вт/м². Определить температуру тепловоспринимающей алюминиевой шероховатой поверхности.

Ответ: t₂ = 390 ºС.

16-3. Определить количество теплоты q, излучаемое поверхностью плоской стенки на другую параллельно расположенную плоскую стенку. Температуры стенок соответственно равны t₁ = 360 °С и t₂ = 27 ºС. Определение произвести для трех вариантов:

а) C₁ =4,53 Вт/(м²К⁴) — стальная окисленная поверхность;

С₂ = 5,67 Вт/(м²К⁴) — абсолютно черная поверхность;

б) С₁ = 4,53 Вт/(м²К⁴) — стальная окисленная поверхность;

С₂ = 1,29 Вт/(м²К⁴) — оцинкованное железо;

в) С₁ = С₂ = 0,13 Вт/(м²К⁴) — полированная медь.

Ответ: а) 7,82 кВт/м²; б) 2,1 кВт/м²; в) 114 кВт/м².

16-4. Стальная труба диаметром d = 200 мм и длиной L = 5 м находится в кирпичном помещении, ширина которого B = 8 м, а высота H = 5 м. Определить для трубы потерю теплоты излучением, если температура поверхности трубы t₁ = 327 °С, а температура поверхности стен помещения t₂ = 27 °С.

Ответ: Q₁₂= 17342 кВт.

16-5. Решить предыдущую задачу при условии, что: а) стальная труба находится в кирпичном коридоре сечением 2×1 м; б) стальная труба находится в кирпичном канале сечением 350×350 мм. Температура стенок в том и в другом случае t₂ = 27 °С. Результаты сравнить с ответом предыдущей задачи.

Ответ: a) Q_l2= 17284 кВт; б) Q₁₂= 16820 кВт.

16-6. Определить потерю теплоты за счет излучения одним погонным метром стального паропровода. Наружный диаметр паропровода равен d = 0,2 м, температура его поверхности t₁ = 310 °С, а температура окружающего воздуха 50 ºС.

Ответ: q= 2987 Вт/м.

16-7. Стальная поверхность, имеющая температуру t₁ = 650 ºС, излучает теплоту в количестве q₁₂ = 2 кВт/м² на параллельно расположенную медную пластину (ε = 0,57). Определить температуру медной пластины.

Ответ: t₂ = 625 ºС.

16-8. В большом помещении с температурой воздуха 25 ºС расположен стальной паропровод с наружным диаметром d_н = 250 мм, имеющий температуру наружной поверхности t_н = 350 ºС. Считая температуру стен помещения равной температуре воздуха, определить долю теплоты, теряемой с единицы длины паропровода излучением, от полной тепловой потери (за счет излучения и свободной конвекции).

Ответ: = 5040 Вт/м; =2120 Вт/м.

16-9. Решить предыдущую задачу при условии, что паропровод покрыт слоем изоляции, наружная поверхность которой d_н = 300 мм окрашена алюминиевой краской (ε = 0,35) и имеет температуру t_н = 150 ºС.

Ответ: q_l^луч= 484 Вт/м; q_l^кон= 830 Вт/м.

16-10. Определить потери теплоты в час за счет лучеиспускания паропровода (С = 2,6 Вт/(м²К⁴)), проложенного внутри цеха, стены которого имеют температуру 25 ⁰С. Наружный диаметр паропровода 150 мм, длина 200 м. По паропроводу течет насыщенный водяной пар с давлением 10⁶ Па, температура наружной поверхности трубы на 20 ºС ниже температуры насыщения.

Ответ: Q = 240 МДж/ч.

16-11. Нихромовая проволока разогрета до температуры 1000 ºС. Вычислить коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием с поверхности проволоки, если нагреватель расположен в большом помещении, а температура ограждений 27 ºС.

Ответ: α = 147 Вт/(м²×К).

16-12. Две параллельные стальные пластины имеют температуру t₁ = 800 ºС и t₂ =127 ºС. Определить количество теплоты, излучаемое первой пластиной на вторую, принимая что температуры пластин остаются постоянными. Во сколько раз уменьшится тепловой поток, если между пластинами установить: а) стальной лист (ε = 0,8); б) латунный лист (ε = 0,22); в) два латунных листа.

Ответ: q₁₂ = 52,8 кВт/м²; а) в 2 раза; б) в 4,75 раза; в) в 12,5 раз.

16-13. Между двумя параллельными пластинами с температурами t₁ = 427 ºС (ε = 0,8) и t₂ = 127 ºС (ε = 0,3) установлен экран, имеющий степень черноты ε=0,06. Определить количество теплоты, проходящее через экран, и температуру экрана.

Ответ: q = 337 Вт/м²; t_э = 338 ºС.

16-14. Определить число экранов, необходимых для того чтобы обеспечить температуру внешней поверхности полой обмуровки котла не выше t₂ = 60 ºС, если температура внутренней поверхности полой обмуровки t₁ = 350 ºС. Теплопроводностью и конвекцией в воздушных прослойках пренебречь. Степень черноты экранов и степень черноты внутренней поверхности обмуровки принять одинаковой ε = 0,8. Теплоотдача во внешнюю среду происходит излучением и свободной конвекцией с коэффициентом теплоотдачи α_к = 6 Вт/(м²×К). Температура окружающего воздуха 20 ºС.

Ответ: n = 10.

Указание. При решении задачи необходимо составить уравнение теплового баланса (см. пример расчета).

16-15. Решить предыдущую задачу при условии, что t₁ = 500 ºС, ε = 0,6, α_к= 20 Вт/(м²×К), а остальные исходные данные оставить без изменения.

Ответ: n = 8.

16-16. Какова должна быть степень черноты защитного экрана выхлопного коллектора двигателя, чтобы температура поверхности экрана не превышала 65 ºС? Материал коллектора — сталь, диаметр d_к = 250 мм, температура поверхности t_к = 300 ºС. Диаметр экрана 320 мм, коэффициент теплоотдачи конвекцией с внешней стороны экрана
α_к = 15 Вт/(м²×К). Температура воздуха и поверхностей в машинном отделении 30 ºС.

Ответ: ε_эк = 0,11

16-17. Решить предыдущую задачу, принимая коэффициент теплоотдачи α_к = 10 Вт/(м²×К).

Ответ: ε_эк= 0,072.

16-18. Топка парового котла заполнена пламенным факелом, имеющим условную температуру 1000 ºС и условную степень черноты ε = 0,3. Определить количество теплоты, излучаемое через отверстие топки, закрытое чугунной дверцей (ε = 0,78), а также температуру самой дверцы, если температура в котельном отделении t₂ = 30 ºС (чугунную дверцу можно рассматривать как плоский экран между факелом и окружающей средой). Степень черноты окружающей среды принять равной 1,0.

Ответ: q= 29615 кВт/м²; t_дв = 656 ºС.

16-19. Труба из окисленной стали диаметром 100 мм окружена двумя экранами, расположенными концентрически на одинаковых расстояниях 5 мм друг от друга и от трубы. Экраны сделаны из окисленного никеля. Определить, во сколько раз уменьшится лучистый тепловой поток от горячей трубы при ее экранировании по сравнению с трубой без экранов? Температуры трубы и окружающей среды после установки экранов считать неизменными.

Ответ: в 6,57 раза.

16-20. На расстоянии 0,4 м друг от друга расположены параллельно две полосы шириной по 800 мм. Более нагретая полоса из окисленной меди имеет температуру 600 К и передает 2516 Вт излучением с 1 м² поверхности на вторую полосу, изготовленную из шероховатой стали. Определить температуру поверхности стальной полосы.

Ответ: T = 410 К.

16-21. Температура диска из хрома 500 ºС, а из полированной стали 200 ºС. Диски имеют равные диаметры по 200 мм и расположены параллельно с центрами на общей нормали на расстоянии 50 мм друг от друга. Найти: а) средний угловой коэффициент лучеиспускания; б) лучистый тепловой поток между дисками. Определить те же величины, если расстояние между дисками будет 200 мм.

Ответ: а) φ =0,61, Q = 74 Вт; б) φ = 0,17, Q = 47 Вт.

16-22. По нихромовой проволоке диаметром 1 мм проходит электроток силой 8 А, а выделяющаяся теплота отводится излучением. Удельное электрическое сопротивление проволоки 1,1×10^-6 Ом×м. Температура внешнего окружения 10 ºС. Определить температуру проволоки.

Ответ:t = 580 ⁰С

16-23. Плоская вертикальная стенка сушилки, находящейся в закрытом помещении, изготовлена из стального листа толщиной 5 мм и длиной 3 м. Внутренняя поверхность стенки омывается продольным потоком воздуха, нагретым до средней температуры 85 ºС, со скоростью 2,5 м/с. Чтобы уменьшить теплопотери в окружающую среду, температура которой 18 ºС, стенка снаружи изолирована слоем ньювеля толщиной 30 мм, так что на внешней поверхности изоляции установилась температура 45 ºС. Определить в условиях лучисто-конвективного теплообмена коэффициент теплопередачи через изолированную стенку и потери теплоты с 1 м² стенки в окружающую среду.

Ответ: k = 2,12 Вт/(м²×К); q_л.к. = 314 Вт/м².

16-24. Аппарат цилиндрической формы диаметром 1 м и высотой 2 м с шероховатой стальной поверхностью находится в помещении, стены которого выкрашены масляной краской. Размеры помещения 4×10×6 м, температура воздуха в нем 20 ⁰С; температура на поверхности аппарата 70 ºС. Найти потерю теплоты аппаратом путем излучения, считая температуру стен помещения равной температуре воздуха; определить также суммарную потерю теплоты за счет излучения и конвекции.

Ответ: Q_л = 2,73 кВт; Q_л.к. = 5,2 кВт

16-25. Горизонтальный паропровод диаметром 300 м м и длиной 10 м имеет на поверхности температуру 507 ºС. Он сделан из окисленной стали и находится в большом помещении, где температура стенок и воздуха 37 ºС. Найти коэффициент лучисто-конвективного теплообмена и потерю теплоты паропроводом в час.

Ответ: α = 43 Вт/(м²×К); Q = 685 МДж/ч.

16-26. По условию предыдущей задачи определить названные величины, если паропровод помещен в бетонный канал цилиндрической формы внутренним диаметром 500 мм. Температурные условия прежние.

16-27. В цехе, где температура стен и воздуха 3 ºС, расположена горизонтальная труба наружным диаметром 180 мм и длиной 10 м. Материал трубы — алюминий шероховатый, температура ее поверхности 70 ºС. Труба охлаждается за счет излучения и свободной конвекции. Определить: а) коэффициент теплоотдачи конвекцией; б) коэффициент теплоотдачи излучением; в)тепловой поток от трубы раздельно конвекцией и излучением.

Ответ: α_к = 5,87 Вт/(м²×К); α_л = 0,37 Вт/(м²×К); Q_к = 2223 Вт;
Q_л = 142Вт.

Дата добавления: 2015-11-30