Относительно неподвижной оси, параллельной оси проходящей через центр масс

Лекция 5. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Абсолютно твердым телом называется модель в механике, которая рассматривает тело, как систему материальных точек, при любых движениях которой взаимные расстояния между точками системы остаются постоянными.

1. Вращение относительно некоторого начала отсчета

Положение центра масс тела (1), где - масса малого элементарного объема,

Уравнение движения центра масс твердого тела: (2)

Скорость изменения момента импульса тела относительно центра масс: (3).

Если , то (4) и

(5)

1. Вращение относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс

ОО₁ – неподвижная ось, r_i – расстояние от оси ОО₁ до m_i.

Так как

проекция момента импульса на направление 0z: (6)

Моментом инерции твердого тела (системы материальных точек) относительно оси называется сумма произведений масс малых элементарных объемов (материальных точек) на квадраты расстояний их до оси вращения (7),

Момент инерции – аддитивная величина, (8), т.к. .

Относительно неподвижной оси, параллельной оси проходящей через центр масс

момент инерции: I=I_C+ma² (9) - теорема Штейнера.

Проекция момента импульса на ось: . (10)

Продифференцируем по t: , тогда

(11) - основное уравнение динамики при вращательном движении (основной закон динамики вращательного движения)

Дата добавления: 2015-11-30