Трохи алгебри

Ніч минула без усяких пригод. Кажучи правду, слово «ніч» – тут не придатне. Положення снаряда відносно Сонця не змінилося. З астрономічного погляду, був день у нижній частині снаряда, ніч – у його верхній частині. Отже, коли далів цій розповіді траплятимуться ці два слова – день і ніч, вони означатимуть час між сходом і заходом сонця на Землі.

Сон мандрівників був цілком спокійний. Неймовірна швидкість не заважала снарядові здаватися зовсім нерухомим. Ніщо не виявляло його руху в просторі. Переміщення, хоч яке воно швидке, не може відчутно вплинути на організм, коли воно відбувається в порожняві або коли маса повітря рухається разом з тілом, яке пересувається. Хто з жителів Землі помічає її швидкість, яка проте, досягає в середньому 108 000 кілометрів на годину? Рух у цих умовах «почувається» не більш, як спокій. Кожне тіло там майже непорушне. Коли тіло перебуває в спокої, воно так і залишається в цьому стані, доки якась стороння сила зрушить його. Коли воно перебуває в русі, воно не зупиниться, доки якась перешкода не затримає його. Така індиферентність до руху або спокою зветься інерцією.

Отже, Барбікенові і його товаришам, замкненим усередині снаряда, могло здаватись, що вони зовсім не рухаються. Крім того, результат був би однаковий, якби вони містилися зовні снаряда. Без Місяця, який збільшувався над ними, і без Землі, що зменшувалась під ними, вони гадали б, що зовсім не рухаються з місця.

Цього ранку, 3 грудня, вони прокинулися від веселого, але несподіваного крику. Це був крик півня, що пролунав усередині вагона.

Мішель Ардан, який перший підвівся, зліз аж до самого верху снаряда і, закриваючи якусь напіввідкриту коробку, говорив тихо:

– Та замовкни бо! Ця тварина може зіпсувати всю мою комбінацію.

Тимчасом Ніколл і Барбікен теж прокинулись.

– Півень? – спитав Ніколл.

– Та ні, друзі мої, – жваво відповів Мішель. – Це я хотів розбудити вас цим сільським співом.

І, кажучи так, він утнув таке чудове кукуріку, яке зробило б честь найгордовитішим представникам курячої породи. Обидва американці не могли не зареготати.

– Дивний хист! – сказав Ніколл, дивлячись підозріло на свого товариша.

– Так, – відповів Мішель, – жарт у нашому дусі. Це цілком по‑галльському[69]. Так удають у нас півнів у найкращому товаристві.

Потім повернув розмову в інший бік:

– Знаєш. Барбікен, – сказав він, – про кого я думаю всю ніч?

– Ні, – відповів президент.

– Про наших друзів з Кембріджа. Ти, мабуть, вже помітив, що я цілковитий неук у математичних питаннях. Отже, я не можу уявити собі, як це наші вчені в обсерваторії могли вирахувати, яку початкову швидкість повинен мати снаряд, вилітаючи з колумбіади, щоб досягти Місяця.

– Ти хочеш сказати, – зауважив Барбікен, – щоб досягти цієї нейтральної точки, де притягання землі й Місяця взаєморівноважуються, бо, починаючи від цієї точки, що міститься приблизно на дев'яти десятих всього перельоту, снаряд упаде на Місяць просто внаслідок своєї ваги.

– Нехай буде так, – відповів Мішель, – але як вони могли вирахувати початкову швидкість?

– Немає нічого легшого, – відповів Барбікен.

– І ти міг би обчислити? – спитав Мішель Ардан.

– Певна річ. Ніколл і я, ми обчислили б, якби записка Кембріджської обсерваторії не звільнила нас від цієї праці.

– Гаразд, мій старий Барбікен, – відповів Мішель, – а мене хай би краще розрізали від ніг до голови, аніж заставили розв'язати це завдання.

– Бо ти не знаєш алгебри, – відповів спокійно Барбікен.

– Ох! Оці ще мені «іксожери». Ви гадаєте, що вже все сказано, коли ви сказали: алгебра.

– Мішелю, – заперечив Барбікен, – як ти гадаєш: можна кувати без молота або орати без плуга?

– Трудно.

– Гаразд, але алгебра такий самий прилад, як плуг або молот, і добрий прилад для того, хто вміє його вживати.

– Серйозно?

– Дуже серйозно.

– І ти можеш мені показати, як працюють з цим приладом?

– Якщо це тебе цікавить.

– І показати мені, як вирахували початкову швидкість нашого вагона?

– Так, мій достойний друже. Знаючи всі умови цієї задачі, – відстань від центра Місяця, радіус Землі, масу Землі, масу Місяця я можу точно встановити, яка саме повинна бути початкова швидкість снаряда, і це все за допомогою простої формули.

– Подивимось, яка це формула.

– А тепер, – продовжував Барбікен, – клаптик паперу, олівець – і через півгодини я виведу потрібну формулу.

Сказавши це, Барбікен заглибився в свою роботу, тимчасом як Ніколл спостерігав простір, залишивши своєму товаришеві піклуватися сніданком.

Ще не минуло й півгодини, як Барбікен, підвівши голову, показав Мішелю Арданові сторінку, списану алгебричними знаками, серед яких вирізнялася ця загальна формула:

– І це означає?.. – запитав Мішель.

– Це означає, – відповів Ніколл, – що: половина v квадрат мінус v₀ (нулеве) в квадраті дорівнює gr, помноженому на g, поділене на х, мінус одиниця плюс m прим, поділене на m і помножене на…

– х на r, верхи на г, поганяє р, – вигукнув Мішель Ардан, приснувши від сміху. – І ти все це розумієш, капітане?

– Нема нічого яснішого.

– Он як! – сказав Мішель. – Авжеж, це саме впадає в очі, і мені такого більше не треба.

– Віковічний сміхотун! – зауважив Барбікен. – Ти бажав алгебри і от маєш її аж по вуха!

– Та я б краще бажав, щоб мене повісили!

– Вірно, – відповів Ніколл, розглядаючи формулу, як знавець. – Це, мені здається, добре виведено, Барбікен. Це інтеграл рівняння живих сил, і я не маю ніякого сумніву, що воно дасть нам шуканий результат.

– Але я хочу це зрозуміти! – вигукнув Мішель. – Даю десять років життя Ніколл а, щоб зрозуміти це!

– Мішель, – відповів капітан. – Усі ці знаки, які здаються тобі чимсь таємничним, утворюють, проте, найпростішу мову, найточнішу, найлогічнішу для того, хто вміє її читати.

– І ти запевняєш, Ніколл, – запитав Мішель, – що з допомогою цих ієрогліфів[70], ще більш незрозумілих, ніж єгипетські знаки, ти зможеш вивести, яку початкову швидкість треба надати снарядові?

– Безперечно, – відповів Ніколл. – І, так само з допомогою цієї формули, я зможу завтра тобі сказати, яка є його швидкість в першій‑ліпшій точці його путі.

– Даєш слово?

– Даю слово.

– Отже, ти такий же знавець, як і наш президент?

– Ні, Мішель. Найважче – те, що вже зробив Барбікен. Це скласти рівняння, де були б усі умови цієї задачі. Все інше – це тільки питання арифметики і потребує лише знання чотирьох правил.

– Це вже краще! – відповів Мішель Ардан, який за своє життя ніколи не зробив жодного вірного додавання і який так визначав це правило: «Маленька китайська головоломка, яка дозволяє одержати безліч різноманітних комбінацій».

Проте Барбікен зауважив, що Ніколл, обміркувавши справу, напевне, вивів би цю формулу.

– Я вже й не знаю, – сказав Ніколл, – бо, чим більше я її вивчаю, тим більше переконуюсь, що вона прекрасно складена.

– Тепер послухай, – сказав Барбікен своєму неосвіченому товаришеві, – і ти зрозумієш, що всі ці букви мають своє значення.

– Я слухаю, – сказав Мішель з виглядом людини, яка скорилася необхідності.

– d, – продовжував Барбікен, – це відстань від центра Землі до центра Місяця, бо саме ці центри треба взяти, щоб вирахувати притягання.

– Це я вже розумію.

– r – це радіус Землі.

– r – радіус. Припустімо.

– m – це маса Землі; m прим (перше) – маса Місяця. Справді, треба зважати на маси обох тіл, які притягаються, бо притягання пропорціональне масам.

– Це ясно.

– g зображує швидкість, якої набирає наприкінці першої секунди тіло, що падає на поверхню Землі. Це так само ясно?

– Як вода і каміння! – відповів Мішель.

– Тепер я позначаю через х відстань, яка змінюється і відділяє снаряд від центра Землі, а через v – швидкість, яку має снаряд на цій відстані.

– Добре.

– Нарешті, v₀ що стоїть у рівнянні, означає швидкість, яку має ядро, коли виходить з атмосфери.

– Справді, – сказав Ніколл, – саме від цієї точки треба вираховувати цю швидкість, бо ми вже знаємо, що швидкість у момент вильоту якраз у півтора раза більша за швидкість, яку має ядро в момент виходу з атмосфери.

– Не розумію більше! – зауважив Мішель.

– Проте це дуже просто, – сказав Барбікен.

– Але не таке просте, як я можу зрозуміти, – заперечив Мішель.

– Це означає, що коли наш снаряд досягне границь земної атмосфери, він вже втратить третину своєї початкової швидкості.

– Так багато?

– Так, мій друже, це все через тертя об атмосферні шари. Ти, мабуть, розумієш, що чим швидше летить снаряд, тим більше він зазнає опору повітря.

– Це я припускаю, – відповів Мішель, – і я це розумію, хоч оці твої v з нулем і v з нулем у квадраті ніяк не вміщуються в моїй голові.

– Це перший наслідок алгебри, – продовжував Барбікен. – А тепер, щоб тебе остаточно добити, ми підставимо цифрові дані цих різних позначень, тобто розшифруємо їх величину.

– Добийте мене! – відповів Мішель.

– З цих величин, – сказав Барбікен, – одні відомі, але інші треба обчислити.

– Я беруся зробити це, – сказав Ніколл.

– От візьмім, наприклад, r, – продовжував Барбікен. r – це радіус Землі, який на широті Флоріди, місця нашого вильоту, дорівнює б 370 000 метрів; d – відстань від центра Землі до центра Місяця, що дорівнює 56 радіусам Землі, тобто…

Ніколл швидко обчислив.

– Тобто, – сказав він, – 356 720 000 тисяч метрів у момент, коли Місяць буде в своєму перигеї, на найближчій відстані від Землі.

– Гаразд, – сказав Барбікен. – Тепер m ' поділене на m, тобто відношення маси Місяця до маси Землі, дорівнює 1/81.

– Чудово, – сказав Мішель.

– g – прискорення; воно у Флоріді буде 9 метрів 81 сантиметр. Звідси висновок, що gr дорівнює…

– Шестидесяти двом мільйонам чотириста двадцяти тисячам квадратних метрів, – відповів Ніколл.

– А тепер? – спитав Мішель Ардан.

– Тепер, оскільки вже ми маємо величини в цифрах, – відповів Барбікен, – я шукатиму швидкість v з нулем, тобто швидкість, яку повинен мати снаряд, залишаючи атмосферу, щоб досягти точки притягання, де швидкість дорівнюватиме нулеві. Бо в той момент, коли швидкість зведеться нанівець, я припускаю, що вона має дорівнювати нулеві і що х, відстань, де буде ця нейтральна точка, визначатиметься дев'ятьма десятими d, тобто відстані, яка відділяє ці два центри.

– Я вже маю неясне уявлення, що воно має бути так, – сказав Мішель.

– Отже: х дорівнює дев'яти десятим d і v дорівнює нулеві, а моя формула матиме такий вигляд…

Барбікен швидко написав на папері:

Ніколл прочитав жадібним оком.

– Так і є! Так і є! – вигукнув він.

– Чи це ясно? – спитав Барбікен.

– Це написано вогненними буквами! – відповів Ніколл.

– От молодці! – пробубонів Мішель.

– Чи зрозумів ти, нарешті? – спитав його Барбікен.

– Чи зрозумів я? – вигукнув Мишель Ардан. – Та в мене, сказати б, голова від цього тріскається.

– Отже, – продовжував Барбікен, – v нулеве в квадраті дорівнює 2gr, помноженому на 1, мінус 10 r, поділених на 9 d, мінус 1/81, помножена на 10 r, поділених на d, без r, поділеного на d мінус r.

– А тепер, – сказав Ніколл, – щоб вивести швидкість ядра в момент, коли воно вилітає з атмосфери, треба тільки обчислити.

Капітан, як знавець своєї справи, подолавши всі труднощі, почав обчислювати з страшенною швидкістю. Ділення і множення йшли рядками під його пальцями. Цифри градом сипалися на білу сторінку. Барбікен стежив за ним поглядом, тимчасом як Мішель Ардан двома руками, притиснутими до висків, намагався вгамувати біль голови, що починався в нього.

– Ну, як? – спитав Барбікен після кількох хвилин мовчання.

– Та вже все обчислення зроблено, – відповів Ніколл, – v нулеве, тобто швидкість снаряда в момент, коли він залишає атмосферу, щоб досягти точки, де Земля й Місяць мають однакове тяжіння, повинна бути…

– Яка?.. – спитав Барбікен.

– Одинадцять тисяч п’ятдесят один метр у першу секунду.

– Гм! – вимовив Барбікен, підстрибнувши. – Як ви кажете?

– 11 051 метр.

– Прокляття! – вигукнув президент з жестом відчаю.

– Що з тобою? – спитав Мішель Ардан, дуже здивований.

– Що зі мною? Але, коли в цей момент швидкість вже зменшилася на одну третину через тертя, то початкова швидкість повинна бути…

– 16 570 метрів! – відповів Ніколл.

– Але Кембріджська обсерваторія заявила, що досить буде 11 000 метрів у момент вильоту, і наше ядро вилетіло з цією швидкістю.

– Ну, і що? – спитав Ніколл.

– А ось що: ця швидкість недостатня!

– Це правда!

– Ми не досягнемо нейтральної точки!

– Прокляття!

– Ми не долетимо навіть до половини дороги!

– Хай чорт візьме цей снаряд! – вигукнув Мішель Ардан, підстрибнувши, немовби снаряд у цей момент мав упасти на земну кулю.

– І ми впадемо на Землю!

Розділ V

Дата добавления: 2015-11-30