Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 перекрытия

Нагрузка	Нормативная нагрузка, Н/м^2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м^2
Постоянная: собственный вес многопустотной плиты с круглыми пустотными то же слоя цементного раствора = 20 мм (р = 2200 кг/м^3) то же керамических плиток, 6=13 мм (р=1800 кг/м^3)		1,1   1,3 1,1
Итого Временная В том числе: длительная кратковременная		1,2 1,2 1,2
Полная нагрузка   В том числе: постоянная и длительная кратковременная		- - -

Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты 2,2 м с учетом коэффициента надежности по назначению зда­ния _n= 0,95: постоянная g = 4,134*2,2*0,95 = 8,65 кН/м; полная g+v = 10,134*2,2*0,95=21,2 кН/м; v=6*2,2*0,95= 12,55 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная g=3,68*2,2*0,95 = 7,7 кН/м; полная g+v = 7,18*2,2*0,95 = 15 кН/м; в том числе постоянная и длительная 5,68*2,2*0,95= 11,87 кН/м.

Усилия от расчетных и нормативных нагрузок.

От рас­четной нагрузки М=(g+v)l²₀/8 = 21,2*5,88²/8= 92 кН-м;

Q=(g+v) l₀/2 = 21,2*5,88²/2 = 62 кH. От нормативной пол­ной нагрузки М=15*5,88/8 = 65 кН.м; Q= 15*5,88/2 = 44,1 кН. От нормативной постоянной и длительной на­грузок М = 11,87*5,88²/8 = 52 кН-м.

Установление размеров сечения плиты (рис. 18.4).

Высота сечения многопустотной (12 круглых пустот диа­метром 14 см) предварительно напряженной плиты h 588/30 20 см; рабочая высота сечения h₀= h-а=20-3=22 см. Размеры: толщина верхней и нижней полок

(20-14)*0,5 = 3 см. Ширина ребер: сред­них— 3,5 см, крайних — 4,65 см. В расчетах по предель­ным состояниям первой группы расчетная толщина сжа­той полки таврового сечения h_f¹=3 см; отношение h_f¹/h=3/20 = 0,15>0,1, при этом в расчет вводится вся ши­рина полки в_f¹ = 216 см; расчетная ширина ребра в=216-12*14 = 48 см (см. гл. 11).

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Многопустотную предварительно напряженную плиту армируют арматурой класса A-V с электротермичес­ким натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном дав­лении.

Бетон тяжелый класса В25, соответствующий напря­гаемой арматуре (см. гл. 2). Согласно прил. 1...4 призменная прочность нормативная R_bn = R_b,ser = 18.5 МПа, расчетная R_b = 14.5 МПа; коэффициент условий работы бетона _в2 =0,9; нормативное сопротивление при растя­жении R_bth = R_bt,ser = 1.60 МПа, расчетное R_bt =1,05 МПа; начальный модуль упругости бетона Е_b =30000 МПа. Передаточная прочность бетона R_bP устанавливается так, чтобы при обжатии отношение на­пряжений _bP/R_bp 0,75 (см. гл. 2).

Арматура продольных ребер — класса A-V, нормативное сопротивление R_sn = 785 МПа, расчетное сопротивление R_s= 680 МПа; модуль упругости Е=190 000 МПа (см. табл. 1 прил. 5). Предварительное напряжение арматуры принимают равным _sp= 0,6 R_sn==0,6*785= 470 МПа.

Проверяют выполнение условия (2.22); при электро­термическом способе натяжения р =30+360/l = 30 + 360/7=90 МПа; _sp+ р = 470 + 90 = 560< R_sn =785 МПа — условие выполняется.

Вычисляют предельное отклонение предварительного напряжения по формуле (2.25)

_sp=(0,5*90/470)(1+1/ )=0,12

где n= 10-число напрягаемых стержней плиты. Коэффициент точно­сти натяжения при благоприятном влиянии предварительного напря­жения по формуле (2.24) _sp =1— _sp= 1-0,12=0,88

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают _sp = 1+0,1 = 1,12.

Предварительное напряжение с учетом точности на­тяжения

_sp =0,8*470=413,6 МПа.

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси. М =92 кН-м.

Сечение тавровое с пол­кой в сжатой зоне. Вычисляют

_m=М/ R_bb_f¹h₀² = 9200000/[0,9*14,5*216*17²*(100)]=0,11

По табл. 3.1находят = 0,12; х= * h₀ =0,12*17=2<3 см — нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; =0,94.

Характеристика сжатой зоны (см. гл. 2): =0,85-0,008R_b=0,85-0,008*0,9*14,5=0,75.

Граничная высота сжатой зоны по фор­муле (2.42)

_R=0,75/[1+ ]=0,55

где _sR =R_s=560+400-413,6=546,4 МПа; _sP=0; в знаменателе принято 500 МПа, поскольку _b2 1.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопро­тивление напрягаемой арматуры выше условного преде­ла текучести, согласно формуле (2.44)

_s6= = 1,15-(1,15-1)()=1,23 ,

где = 1,15— для арматуры класса A-V; принимают _s6= = 1,15.

Вычисляют площадь сечения растянутой арматуры A_s=M _s6R_s h₀ = 9200000/1,15 • 680 • 0,94 • 17(100)= 7,4 см² принимают 10 0 10 А-V с площадью A_s= 7,85 см² (прил. 6), рис. 18.5.

Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси,Q = 62 кН.

Расчет ведут по формулам подглавы 3.5.

Влияние усилия обжатия Р=306 кН (см. расчет предварительных напряжений арматуры плиты): _n=0,1 N/ R_btbh₀=0,1*306000/1.05*48*17(100)=0,35 0,5.

Проверяют, требуется ли поперечная арматура по рас­чету. Условие: Q_max= 62*10³ 2,5R_btbh₀=2,5*0,9*1,2(100)*48*17= 220*10³Н —удовлетворяется.

При g=g+v/2 = 8,65+12,5/2=14,93 кН/м=149,3 Н/см и поскольку 0,16 _b4(1- _nR_btb=0,16*1,5(1+0,35)0,9*1.05*48(100)=1469.6 Н/см>146,7 Н/см — принимают с = 2,5 h_о = 2,5*17=42.5 см. Другое условие: Q = Q_max—q₁c = 62*10³—149.3*42.5 = 55.7*10³Н;

_b4 (1+ _n) R_btbh₀=1,5*1,35*0,9* (100)*48*17²/42.5= 59.4*10³ Н>55.7*10³ Н — удовлетворяется также. Сле­довательно, поперечной арматуры по расчету не требу­ется.

На приопорных участках длиной l/4 арматуру уста­навливают конструктивно, 0 4 Вр-1 с шагом s=h/2=20/2=10 см; в средней части пролета поперечная ар­матура не применяется (рис. 18.5).

Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сече­ния. Их определяют по формулам (2.28) — (2.32). Круглое очертание пустот заменяют эквивалентным квадратным со стороной h=0,9d = 0,9*14 = 12,6 см (см. гл. 11). Тол­щина полок эквивалентного сечения h_f¹=h_f=(20-12,6)0,5 = 3.7 см. Ширина ребра 216-12*12,6 =64 см. Ширина пустот 216-64=152 см. Площадь приведенного сечения A_red=216*20-152*12,6=2400 см² (пренебре­гают ввиду малости величиной A_s).

Расстояние от нижней грани до центра тяжести при­веденного сечения y_о=0,5h=0,5*20 = 10 см.

Момент инерции сечения (симметричного)

J_red= = 216*20³/12-152*12,6³/12=118000 см⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне W_red = I_red/y₀= 118000/10=11800 см³; то же, по верхней зоне W_red¹ =11800 см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле (7.31): r=0,85(24 527/3484,8) =5,98 см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) r_inf =5,98 см; здесь _n =1,6- _br/R_b,ser = 1,6—0,75 = 0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных на­грузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы пред­варительно принимают равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растя­нутой зоне согласно формуле (7.37), W_pl=yW_red=1,5*11800=17700 см³, здесь =1,5—для двутаврового се­чения при 2<b_f¹/b=b_f/b=216/64=3,5<6. Упругопласти­ческий момент сопротивления по растянутой зоне в ста­дии изготовления и обжатия W'_pl = 17700 см³.

Потери предварительного напряжения арматуры.

Расчет потерь выполняют в соответствии с рекомендаци­ями 2.4. Коэффициент точности натяжения арматуры при этом принимают _sp=1. Потери от релаксации напря­жений в арматуре при электротермическом способе на­тяжения

₁=0,03 _sp=0,03*470=14.1 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ₂ = 0, так как при пропаривании форма с упо­рами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия Pi=A_s( _sp- ₁)=7.85(470-14.1)100=358000 Н=447,307кН. Эксцентриситет этого уси­лия относительно центра тяжести сечения, е_op= 10-3=7 см. Напряжение в бетоне при обжатии в соответст­вии с формулой (2.36)

_bp=(358000/2400+ 358000*7*10/118000)/(100)= 3,6 МПа.

Устанавливают значение передаточной прочности бе­тона из условия _bp/R_bp 0,75; R_bp=3.6/0,75=4,8 0,5В30 (см. подглаву 1.4); принимают R_bp=15 МПа. Тогда отношение _bp/R_bp=3,6/15= 0.24.

Вычисляют сжимающие напряжения в бетоне на уров­не центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты) _bp= (358000/2400+358000•7²/118000)/(100)=2,97 МПа. Потери от быстронатекающей ползучести при _bp/R_bp=2,97/15=0,19 и при >0,3 _bp = 40*0,19=7.92 МПа. Пер­вые потери _los= ₁+ _b=14.1+7.92=22.02 МПа. С учетом _losнапряжение _bp=2.9 МПа; _bp/R_bp =0,19, Потери от усадки бетона ₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона ₉ = 150*0,85*0,19=24 МПа. Вторые потери _los2= ₈+ ₉=35+24=59 МПа. Полные потери _los= _los1+ _los2=22.02+59=81.02 МПа<100, МПа меньше ми­нимального значения.

Усилие обжатия с учетом полных потерь Р₂=A_s( _sp- _los)=7,85 (470-81,02) (100) = 306 000Н=306 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к про­дольной оси. Выполняют для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элемен­тов, к трещиностойкости которых предъявляюттребова­ния 3-й категории, принимают значение коэффициентовнадежности по нагрузке _L=1; М=78 кН*м. По формуле(7.3) М М_СГс Вычисляют момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по форму­ле (7.29)

M_crc=R_bt,_ser W_Pl + M_rp= 1,05*17 700*(100)+3016 000 = 4900000 Н*см = 49кН*м.

Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (7.30) при _sp=0,9, M_rp=P₂(e_op+r)=0,88*306000(7+4,2)=3016000 Н*см.

Поскольку М=78>M_crc=68 кН-м, трещины в рас­тянутой зоне образуются. Следовательно, необходим рас­чет по раскрытию трещин.

Проверяют, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении ко­эффициента точности натяжения _sp=1,12 (момент от веса плиты не учитывается). Расчетное условие:

P₁(e_oP-r_inf) R _btpW_pl¹;

1,12*358000 (7-4,2) = 1 122 688 Н*см;

R_btpW_pl¹=1,05*17700(100)=1858 500 Н*см;

1 122 688<1 858 800 — условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь R_btp=1 МПа — со­противление бетона растяжению, соответствующее пере­даточной прочности бетона 12,5 МПа (по прил. 2).

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продоль­ной оси. Предельнаяширина раскрытия трещин: непро­должительная а_сгс=0,4 мм, продолжительная а_сгс =0,4 мм (см. табл. 2.2). Изгибающие моменты от нор­мативных нагрузок: постоянной и длительной — М=52 кН-м; полной—М=65 кН-м. Приращение напря­жений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок определяют по формуле (7.102)

₈ = (5200 000 — 306 000*15,15)/119 (100) = 3,8 МПа, где z₁ h₀-0,5h_f¹=17—0,5(3,7/2) = 15,15 см— плечо внутренней пары сил; e_sN = 0— усилие обжатия P приложенное в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s=A_sZ₁ = 7,85*15,15=119 см³— момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия пол­ной нагрузки

₈ =(6500 000 —306 000*15,15)/119(100) — 148 МПа. Вычисляют по формуле (7.47):

ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки

а_сгс1 =20 (3,5 - 100 ) _l ( _s/E_s) =

20(3,5— 100*0,0095) 1*1*1 (148/190 000) = 0,09 мм;

где =A_s/bho = 7,85/48*17=0,0095; ₁ = 1; = 1; = 1; d=10 мм —

диаметр продольной арматуры;

ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок

а_с¹_гс1 = 20 (3,5 — 100* 0,0095) 1*1*1 (39/190 000) = 0,02 мм;

ширину раскрытия трещин от постоянной и длитель­ной нагрузок

а_сге2 = 20 (3,5 — 100-0,0095) 1*1*1,5 (39/190 000) / = 0,03 мм. Непродолжительная ширина раскрытия трещин

а_сге = а_сге1 — а_с¹_гс1 + а_сге2 = 0,09 — 0,02 + 0,03 = 0,1 мм< [0,4 мм]; Продолжительная ширина раскрытия трещин

а_сг2с = а_сгс2 = 0,08 мм < [0, мм];

Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяют от посто­янной и длительной нагрузок, предельный прогиб f= =2,94 см — согласно табл. 2.3. Вычисляют пара­метры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длитель­ной нагрузок М = 52 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при _sp=1;N_tot=P₂=306 кН; эксцентриситет е_tot=М/N_tot=5200 000/306 000 =17 см; коэффициент _l=0,8 — при длительном действии нагрузок; по формуле (7.75)

_m = 1,6*17 700(100)/(5200000-3016000)=1,3>1 (принимают _m=1); коэффициент, характе­ризующий неравномерность деформации растянутой ар­матуры на участке между трещинами, по формуле (7.74) _s= 1,25—1,04 = 0,21<1.

Вычисляют кривизну оси при изгибе по формуле гл. 2:

l/r= 10^-5

где _b=0,9; v=0,15— при длительном действии нагрузок; А_b=216*З,7=800 см² — при А_s¹ и допущении, что =h_f¹/h₀.

Вычисляют прогиб по формуле (7.131)

f= (5/48)*588²*4,3*10^-5 =1,6см <2,94 см.

Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия бетона по формуле (7.114) несколько уменьшает прогиб.

Расчет по образованию и раскрытию трещин, наклон­ных к продольной оси многопустотной плиты, выполня­ют по данным подглавы 7.2 и 7.3.

Определение усилий в ригеле поперечной рамы

Расчетная схема и нагрузки. Поперечная многоэтаж­ная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечения ригелей и стоек по этажам также при­няты постоянными. Такую многоэтажную раму расчле­няют для расчета на вертикальную нагрузку на одно­этажные рамы е нулерьши точками моментов — шарнира­ми, расположенными по концам стоек,—в середине длины стоек всех этажей, кроме первого (см. подглаву 15.3). Расчетная схема рассчитываемой рамы средних этажей изображена на рис. 18.6, а.

Нагрузка на ригель от многопустотных плит считает­ся равномерно распределенной, от ребристых плит при числе ребер в пролете ригеля более четырех — также рав­номерно распределенной. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам, в примере — 6 и.

Схема загружения		Опорные	моменты	кН/м
	М12	М21	М23	М32
	-0,047×7^2×27,4 = - 63	-0,094×7^2×27,4 =-126	-0,087×7^2×27,4 =-118	-118
	-0,056×7^2×23,9 =-66	-0,065×7^2×23,9 =-77	-0,021×7^2×23,9 =-25	-25
	-0,008×7^2×23,9 =+10	-0,029×7,2^2×23,9 =-34	-0,066×7^2×23,9 =-78	-78
	-0,046×7^2×23,9 =-54	-0,106×7^2×23,9 =-124	-0,099×7^2×23,9 =-117	-0,054х23,9х7^2=-64
Расчетные схемы для опорных моментов	1+2 -129	1+4 -250	1+4 -235	-235
Расчетные схемы для продольных моментов.	1+2 -129	1+2 -203	1+3 -196	-196

Подсчет нагрузок на 1 м² перекрытия приведен в табл. ^ 18.1 и 18.2.

Вычисляют расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.

Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента
надежности по назначению здания у_п =0,95; 4,134*6х0,95=23,6кН/м; отвеса ригеля сечением 0,25х0,6 м
(р=2500 кг/см³) с учетом коэффициентов надежности
γ_f =1,1 и γ_n=0,95*3,8 кН/м. Итого ν=23,6+3,8=
=27,4 кН/м.

Временная с учетом γ_n=0,95; v = 6*4,2*0,95 = 23,94 кН/м,

в том числе длительная 2,4*6*0,95 = 13,68 и кратковремен­ная 1,8-6-0,95 = 10,2 кН/м.

Полная нагрузка g+v = 51.34 кН/м.
Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля. Опорные моменты вычисляют по табл2, прил 11 для ригелей, соединенных с колоннами среднихи крайних опорах жестко, по формуле M.= (α g+βv)l². Табличные коэффициенты α и β зависит от схемы загружения ригеляи коэффициента k — отношения япогонныхжесткостей ригеля и колонны. Сечение ригеля принято равным 25х60 см, сечение колонны — 30х30см,
длина колонны / = 3,0 м. Вычисляют k
Вычисление опорных моментов ригеля от посте той нагрузки и различных схем загружения временно на­грузкой приведено в табл. 18.3. Пролетные моменты ригеля:

1) в крайнем пролете — схемы загружения 1+2, опор­ные моменты М₁₂= -129 кН-м, М₂₁= -203 кН-м; на­грузка g+v = 51,3 кН/м; поперечные силы Q_i = (g+v)l/ /2—(М₁₂—М₂₁)/ l = 51.3*7/2 - (-129+203)/7 = 179.5 - 10.5=169 кН; Q₂=179.5+10.5=190 кН; максимальный пролетный момент M = Q₁/2{g + v) +M_l2 = 169²/2* 51.3—129=

=150 кН-м;

2) в среднем пролете — схемы загружения 1+3, опор­ные моменты М₂₃=М₃₂= - 196 кН/м; максимальный пролетный момент М = (g+v)l²/8 —М₂₃ = 51,3*7² /8 - 196 = 118кН.м.

Эпюры* моментов ригеля при различных комбинациях схем загружения строят по данным табл. 18.3 тис. 18.6, б). Постоянная нагрузка по схеме загружения 1 уча­ствует во всех комбинациях: 1+2, 1+3, 1+4.

Перераспределение моментов под влиянием образо­вания пластических шарниров в ригеле (11.2, 15.3). Прак­тический расчет заключается в уменьшении примерно на 30 % опорных моментов ригеля М₂\ и M<& по схемам за­гружения 1+4; при этом намечается образование циклицеских шарниров на опоре.

К эпюре моментов схем загружения 1+4 добавляют выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М₂₁=М₂₃ и были обеспечены удобства армирования опорного узла (рис. 18.6, в). Ординаты выравнивающей эпюры моментов: Δ М₂₁ = 0.3*250 = 75 кН-м; Δ М₂₃ = 235-175 = 60 кН-м; при этом М₁₂= М₂₁ /3= -75/3 = - 25 кН-м; М₃₂ = М₂₃= 0 кН-м

Разность ординат в узле вырав­нивающей эпюры моментов передается на стойки. Опор­ные моменты на эпюре выравненных моментов составля­ют: М₁₂=(-63 - 54) - 25= 142 кН-м; М₂₁ = - 250 + 75= - 175 кН-м; М₂₃ = - 235+0 = - 235 кН-м; М₃₂ = - 118 – 64 = 182 кН-м (рис. 18.6,г).

Пролетные моменты на эпюре выровненных моментов могут превысить значения пролетных моментов при схемах загружения 1+2 и 1+З, тогда они будут расчетными.

Опорные моменты ригеля по грани колонны. На сред­ней опоре при схеме загружения 1+4 опорный момент ригеля по грани колонны не всегда оказывается расчет­ным (максимальным по абсолютному значению). При большой временной нагрузке и относительно малой по­гонной жесткости колонн он может оказаться расчетным при схемах загружения 1+2 или 1+3, т. е. при больших отрицательных моментах в пролете. Необходимую схе­му загружения для расчетного опорного момента риге­ля по грани колонны часто можно установить сравнитель­ным анализом значений опорных моментов по табл. 18.3 и ограничить вычисления одной этой схемой. Ниже при­ведены вычисления по всем схемам.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева М(21),1 (абсолютные значения);

1) по схемам загружения 1 + 4 и выравненной эпюре мо­ментов М(21)1==М₂₁— Q₂h_Col2 = 175—190-0,3/2 = 146,5 кНМ;

Q₂=(g+ v)l/2— (M_2i—M_l2) / l =51.34 * 7/2 - (- 175+
+ 142)/7 = 179.7 + 4.71 = 184.41 кН; Q_i = 179.—4.71=174.9 кН;

2) по схемам загружения 1+3 М₍₂₁₎₁ = 160 – 128* 0,3/2 = 140 кН-м; Q₂= gl /2—_:(М₂₁— М₁₂)/l= 27.4 * 7/2 - (- 160 + 53)/7= 95+33.28=128 кН

3) по схемам загружения 1+2 М_(21),1= 203 – 190*0,3 /2 = 174,5 кН-м.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М_(23),1

1) по схемам загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов М₍₂₃)₁ = M₂₃—Q_hCol2 = 235 – 186*0,3/2 =210 кН-м; Q = 51*7/2 - (- 235 + 182)/7 = 186 кН;

2) по схемам загружения 1+2 M_(23),i<M₂₃=142 кН м .
Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по

грани средней опоры М=210 кН • м.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны и по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов M_(I2),₁= M₁₂ - Q_{1 hCo/l2} =142 – 184*0,3/2=114 кН-м.

Поперечные силы ригеля.

Дли расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимают значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов. На крайней опоре Q_i=184 кН, на средней опореслева по схеме загружения 1+4 Q₂=51* 7/2 – (- 250 +117 )/7 = 197 кН. На средней опоре справа по схемам загружения 1+4 Q₂=51* 7/2 - (- 235 +146)/7 =235 кН.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси

Характеристики прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса B20 расчетные сопротивления при сжа­тии R_b =11,5 МПа: при растяжении R_bt = 0,9МПа; ко­эффициент условий работы бетона γ_b2 =0,90; модуль уп­ругости Е_ь=27 000 МПа (прил. 1 и 2)

Арматура продольная рабочая класса A-III, расчетное сопротивление R_s =365 МПа, модуль упругости E_s =200 000 МПа.

Определение высоты сечения ригеля. Высоту сечения подбирают по опорному моменту при £ = 0,35, посколь­ку на опоре момент определен с учетом образования плас­тического шарнира. Принятое же сечение ригеля следу­ет затем проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжа­той зоны была £|<£_R и исключалось переармированное неэкономичное сечение. По табл. 3.1 и при | £= 0,35 нахо­дят значение a_m = 0,289, a по формуле (2.42) определя­ют граничную высоту сжатой зоны:

£ _R = 0,77/[1 + (365/500) (1 - 0,77/1,1)] = 0,6, где со = 0,85—0,008/ R_b = 0,85—0,008 • 0,9 • 11,5 = 0,77; σ_s = R_s = 365 МПа.

Вычисляют

h_o=h +а = 54+4=58 см; принимают h =60 см. Приня­тое сечение не проверяют в данном случае по пролетно­му моменту, так как М = 150<М₍₁₂₎ = 210 кН-м. Подби­рают сечения арматуры в расчетных сечениях ригеля.

Сечение в первом пролете (рис. 18.7, а) — М =
= 205 кН-м; h_o=h - а=60 - 7=53 см; вычисляют:

по табл. 3.1. £=0,885; Принято 4 Ø 18А-Ш с A_s= 10.18см² (прил. 6).

Сечение в среднем пролете М = 118 кН-м;

По табл 3.1 £ = 0,177;. Принято 4 Ø 16 с А_s =8.04см².

Арматуру для восприятия отрицательного момента в пролете устанавливают по эпюре моментов. Принято 2012 A-III с Л₅ = 2,26см².

Сечение на средней опоре (рис. 18.7,6) М =174 кН-м; арматура расположена в один ряд; h_o=h +а = 60 – 4 = 56см. Вычисляют:

ξ = 0,88;. Принято 2 Ø 28 А-Ш с A_s = 12,82 см².

Сечение на крайней опоре М=114 кН-м; а_т = = 11 400000/0,9-11,5.25-56²(100) =0,14; £ = 0,92; A_s = 11 400000/365-0,92-56(100) =6,1 см². Принято 2 Ø 20 А-Ш с A_s = 6,28см.

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси

На средней опоре поперечная сила Q = 197 кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливают из ус­ловия сварки их с продольной арматурой диаметром d = 28 мм и принимают равным d_sw = 8 мм (прил. 9) с площадью A₅ = 0,503 см². При классе A-III R_sw^z= = 285 МПа; поскольку d_Sw/d=8/22 = ^l/₄<4z, вводят ко­эффициент условий работы γ_s2 = 0,9 _п тогда R _sw = 0,9х285 = 255 МПа. Число каркасов — 2, при этом A_sw =2*0,503=1,01 см².

Шаг поперечных стержней по конструктивным усло­виям (см. подглаву 3.1) s=h/3 = 60/3 = 20 см. На всех приопорных участках длиной l/4 принят шаг s=20 см, в средней части пролета шаг s=3h/4=3* 60/4=45 см.

Расчет ведут по формулам подглавы 3.5. Вычисляют q_sw=:R_swA_s/s=255*1.01* 100/20=1290 Н/см;

Q_Bmin= φ_вз/R_bth₀ =0.6.0,9.0,9.25.56(100)=68.10³ Н;

q_sw = 1290H/cM>Q_B._min/2h₀==68.10³/2.56=608 Н/см — ус­ловие удовлетворяется.

Требование s_max = φ_в4/R_bth₀ /Q= 1,5*0,9*0,9*25*56²(100)/197.10³ = 48.3cm>s = 20 см-т удовлетворяется."

Расчет прочности по наклонному сечению.

Вычисля­ют M_b = φ_в2/R_bth² ₀ =2.0,9.0,9.25.56²(100) = 127*10⁵ Нxсм,

Поскольку q₁ =g+v/2=27,4+23.94/2=39.4 кН/м =394 Н/см <0,56q_sw=0,56*1290 =720 Н/см; значение с вычисляют по формуле

При этом Q_b = M_b/c=127*10⁵/180=70*10³ H>Q_B,_min=68*10³ H.

По­перечная сила в вершине наклонного сечения

Q = Q_max— q₁c= 197*10³ – 394*180=189*10³ Н.

Длина проекции расчетного наклонного сечения

Вычисляют Q_sw = q_Swc₀= 1290*99= 128-10³ Н.

Условие прочности Q_b+Q_sw = 70* 10³+128*10³=198*IО³ Н> 198-10³ Н — обеспечивается.

Проверка прочности по сжатой полосе между наклон­ными трещинами:

μ_ω= A_sw/b_s = 1,01 /25*20 = 0,002;

а = E_s/E_b = 200 000/27 000 = 7,5;

φ_ω1= 1 + 5αμ_ω = 1 + 5*7,5*0,002= 1,08;

φ_{b1 =} 1 - 0,01R_b= 1 - 0,01 *0,90*11,5 = 0,90.

Условие Q=197000<0.3 φ_ω1 φ_b1R_bbh₀ =0.3*1.18*0,9*0.9 *11,5 * 25 * 64 (100)

= 402 000 Н — удовлетворяется.

Конструирование арматуры ригеля

Стык ригеля с колонной выполняют на ванной свар­ке выпусков верхних надопорных стержней и сварке за­кладных деталей ригеля и опорной консоли колонны в со­ответствии с рис. 11.16,6. Ригель армируют двумя свар­ными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывают в соответствии с изменением огибающей эпю­ры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обры­ваемые стержни заводят за место теоретического обрыва на длину заделки W.

Рис. 18.8. Армирование ригеля

Эпюру арматуры строят в такой последовательности:

1) определяют изгибающие моменты М, воспринимае­мые в расчетных сечениях, по фактически принятой ар­матуре;

2) устанавливают графически на огибающей эпюре моментов по ординатам М места теоретического обрыва стержней; 3) определяют длину анкеровки обры­ваемых стержней W=Q/2q_Sw+5d›20d._.

Причем попереч­ную силу Q в месте теоретического обрыва стержня при­нимают соответствующей изгибающему моменту в этом сечении (рис. 18.8).

Рассмотрим сечения первого пролета.

На средней опо­ре арматура 2Ø28 А-Ш с A_s= 12,82 см²;

μ= A_sw/bh₀ = 0.009;ξ= μ R_s/R_b=|0.3; ς=0,85; M=R_sA_s ς h_o=365*12.82*0.85 *56(100) 10^-5 = 223кН.

В месте теоретического обрыва арматура 2 Ø 12 А-Ш с A₅=2,26 см²; μ = 0,0016; ξ =0,06; ς = 0,97; М = 365*2,26*0,97*56(100) 10^-5 = 45 кН-м;

Поперечная сила в этом сечении Q= 150 кН; поперечные стержни Ø 8 А-Ш в месте теоретического об­рыва стержней 2 Ø 32 сохраняют с шагом s=20 см; q_sw = R_5WA_sw/s = l290 Н/см;

длина анкеровки W_x = = 150 000/2*1290+5*3,2 = 74 CM>20d = 64 см.

Арматуру в пролете принимают 4 Ø 18 А-Ш с A_s =

= 10,18 см²; μ = 10,18/25*54 = 0,0075; ξ = μ iR_s/Rb = 0,24; ς =0,88; М=365* 12,56*10,18*0,88*54.(100) 10^-5=177 кН-м.

В месте теоретического обрыва пролетных стержней остается арматура 20Ø 2О A-III с А_s = 6,28 см²; μ =0,0047; ξ =0,16; ς =0,92; М=365*6,28*0,92*54 (100) x 10^-5 = 113 кН-м.

Поперечная сила в этом сечении Q = 135 кН; q_sw=1290 Н/см. Длина анкеровки W₂= = 135 000/2.*1290+5*2=62 CM>20d=40 см. В такой же последовательности вычисляют значения W₂ и W₃.

Определение усилий в средней колонне

Определение продольных сил от расчетных нагрузок.

Грузовая площадь средней колонны при сетке колонн 7X6 = 42 м².

Постоянная нагрузка от перекрытий одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению зда­ния γ_n=0,95;

4,134*42*0,95=165 кН, от ригеля (3,8/6) *42 = 26.6 кН, от стойки (сечением 0,3x0,3; L=3.0 м^: ρ = 2500кг/м³; y_f = 1,1; у_п = 0,95 *7.42=7.05 кН.

Итого G = 200 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом y_n=0,95;

Q = 4.2*42*0,95 = 168 кН, в том чис­ле длительная Q=2.4*42*0,95 =96 кН, кратковременная Q= 1,8*42*.0,95 = 72 кН.

Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и плит 5 кН/м² составляет 5*42*0,95=199.5 кН; от ри­геля 26.6 кН, от стойки 7.05 кН. Итого G=233 кН.

Временная нагрузка — снег для снегового района при коэффициентах надежности по нагрузке γ_f = l,5 и по назначению здания γ_n=95

Q=l.5*1,4*4*42*0,95= 84 кН, в том числе длительная Q = 0,5*84 =42 кН, кратковременная Q = 42kH.

Продольная сила колонны первого этажа рамы от длительной нагрузки N=233+ 42+ (200+96)2=868 кН;

тоже от полной нагруз­ки N= 868 +42 + 72=982 кН.

Продольная сила колонны подвала от длительных на­грузок

N= 868+ (200+96) = 1170 кН,

то же от пол­ной нагрузки N=1164 + 42 + 72=1278≈1300 кН

Эпюра продольных сил изображена на рис. 18.9.

Определение изгибающих моментов колонны от рас­четных нагрузок.

Вычисляют опорные моменты ригеля перекрытия подвала — первого этажа рамы. Отношение погонных жесткостей, вводимых в расчет согласно прил, 11, k₁= 1,2 k =1,2*2.85=3.42 (это вычисление можно не выполнять, приняв значения опорных моментов ригеля сред­них этажей).

Определяют максимальный момент ко­лонн— при загружении 1+2 без перераспределения мо­ментов. При действии длительных нагрузок:

M₂₁=(ag+ +βv) = - (0,096*27,4+0,064*13,7)*7²=172 кН-м;

М₂₃= = - (0,088*27,4+0,024*13,70)*7² =134 кН-м.

При дей­ствии полной нагрузки М₂₁= - 172—0,064*10,2*7,² = -204 кНм; М₂₃= - 134 – 0,02*10,2*7²= - 144 кН-м.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках ΔМ= 172 – 134=38 кН-м,

при полной нагрузке ΔМ= 204 - 144 =60кН-м.

Изгибающий момент колонны подвала от длительных нагрузок М=0,4ΔМ=0,4*38=15,2кН-м,

от полной на­грузки М=0,4*60=24 кН-м.

Изгибающий момент колонны первого этажа от дли­тельных нагрузок М= 0,6ΔМ=0,6*38=23 кН-м, от полной нагрузки М=0,6*60=36 кНм. Эпюра момен­тов колонны изображена на рис, 18,9.

Вычисляют изгибающие моменты колонны, соответ­ствующие максимальным продольным силам; для этой цели используют загружение пролетов ригеля по| схеме 1.

От длительных нагрузок: М= (0,096—0,088)41*7² = 16 кН-м; изгибающие моменты колонн подвала М = 0,4*16= 6,5кН-м,

первого этажа М = 0,6*16 = 9,6 кНм.

От полных нагрузок: ΔМ= (0,096 - 0,088)*51*7²=20кНм

изгибающие моменты колонн подвала М=0,4-*20=8 кНм,

первого этажа — М=0,6*20 = 12кНм.

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Класс тяжелого бетона В20 и класс арматуры A-III принимают такими же, как и для ригеля.

Комбинации расчетных усилий (для колонны подва­ла): max N=1300 кН, в том числе от длительных нагру­зок N = 1170 кН и соответствующий момент

М = 8кНм, в том числе от длительных нагрузок М = 6,5 кНм.

max М =24 к в том числе М_l= 15.2 кНм и со­ответствующее загружению 1+2 значение N=1340 – 168/2 = 1256 кН, в том числе

N_l = 1170 - 96/2 = 1122 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры A_s=A_s^’

Вы­полняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения. Анализом усилий часто мож­но установить одну расчетную комбинацию и по ней вы­полнять подбор сечений арматуры. Здесь приведем рас­чет по второй комбинации усилий. Рабочая высота сече­ния

h₀=h - а=30 - 4=26 см, ширина b=30 см.

Эксцентриситет силы e₀ = М/N = 2400/1256=1,9 см.

Случайный эксцентриситет: e₀ = h/30 = 30/30 =1см или е₀ = l_col/600 = 300/600=0,5 см, но не менее 1 см.

Поскольку эксцентриситет силы e₀= 1,9 см больше случайного эксцентриситета е_о=1 см, его и принимают для расчета статически неопределимой системы.

Находят значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке М₁ = M_l + N_l (h/2—a)= 15.2+1122*0.11 = 138,6 кНм;

при полной нагрузке М₁ = 24+1256*0,11 = 162 кНм.

Отношение l₀/r =300/8.6 =34 > 14, где г=0,289h= 8,6 см — радиус ядра сечения.

Выражение (см. гл. 4) для критической продольной силы при прямоугольном сечении с симметричным арми­рованием A_S=A' (без предварительного напряжения) с учетом, что

I_b=r²A, I_s= μ₁A(h/2—a)²; μ =2A_s/A при­нимает вид

Расчетную длину колонн многоэтажных зданий при жестком соединении ригелей с колоннами в сборных пе­рекрытиях принимают равной высоте этажа l₀=l. В на­шем расчете l₀=l.≈3.0 м.

Для тяжелого бетона φ_l =l+M_1l/M= 1 + 138.6/162= 1,85.

Значение δ =e_o/h= 1,9/30=0,065< δ _min=0,5 - 0,01l₀/h — 0,01R_b =

= 0,5 - 0,01*300/30 - 0,01*10,3=0,29; принимают δ=0,56.

Отношение модулей упругости α =E_s/E_b=200000/27 000=7,4.

Задаются коэффициентом армирования μ₁ =2A_s/A = 0,025 и вычисляют критическую силу по формуле

Вычисляют коэффициент η как

Значение е равно

Определяют граничную относительную высоту сжа­той зоны по формуле (2.42):

=

Вычисляют по формулам (18.1), (18.2), (18.3)

>

>

; › 0

Определяют площадь арматуры по формуле (18 4)

Принято 2 Ø 22 А-Ш с A_s= 7,6 см² (прил6.);

Консоль колонны для опирания ригеля проектируют в соответствии с рекомендацией подглавы 11.2 и рис. 11.17, Опорное давление ригеля Q=197 кН (см. расчет поперечных сил ригеля); бетон класса В20, R_b = 11,5 МПа;

γ_b2=0,90 МПа; арматура класса А-Ш, Rs=365МПа.

Принимают длину опорной площадки l=20 см при ширине ригеля

l_bm=25 см и проверяют условие соглас­но формуле (11.17)

Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет /

Высоту сечения консоли у грани колонны принимают равной

Рабочая высота сечения консоли

Поскольку консоль короткая.

Консоль армируем горизонт хомутами Ø6 A-I

с шагом s=10см при этом s меньше 11,3см и s меньшем 15см 2Ø16 A-III

Проверяют прочность сечения консоли по условию (11.19)

Проверяем прочность сечения консоли.

Правая часть

Изгибающий момент консоли у грани колонны по формуле (11.22)

Принято 2Ø14 A-III

Конструирование арматуры колонны

Колонна армируется пространственными каркасами, образованными из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при диаметре продольной армату­ры Ø28 мм в подвале и первом этаже здания согласно прил. 9 равен 8 мм; принимают Ø 8 А-Ш с шагом s =300 мм по размеру стороны сечения колонны s =300 мм, что менее 20d=20*28=560 мм. Колонну че­тырехэтажной рамы членят на два элемента длиной в два этажа каждый (см. рис. 18.1). Стык колонн выполняют на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием, концы колонн усиливают поперечными сетками согласно рис. 15.10. Армирование колонны изображено на рис. 18.10. Элементы сборной колонны должны быть проверены на усилия, возникающие на монтаже от собствен­ного веса с учетом коэффициента динамичности и по се­чению в стыке до его обетонирования.

Фундаменты колонны

Сечение колонн 30-30.

Расчетные усилия

Грунты основания

Бетон

Арматура класса

Высоту фундамента

Размер стороны подошвы

Принимаем кратным (0,3м)

Давление на грунт от расчетной нагрузки

Полную высоту фундамента:

Заделки колонны в фундамент

Анкеровки сжатой арматуры

Ø28 A-III в бетоне колонны класса В20-

Принимаем окончательно фундамент высотой трех ступенчатый.

Толщина дна стакана 20+5=25см

Площадь сечения арматуры.

10Ø14 A-II с шагом 17см

---

Дата добавления: 2015-11-30