Читайте также:
|
|
Случайная величина называется дискретной, если ее возможные значения можно пронумеровать.
Случайная величина называется непрерывной (в широком смысле слова), если ее возможные значения непрерывно заполняют какой-либо интервал или интервалы.
Случайная величина может быть задана: 1) рядом распределения (дискретная случайная величина); 2) функцией распределения (дискретная и непрерывная случайная величины); 3) плотностью распределения (непрерывная случайная величина).
Рядом распределения дискретной случайной величины называется совокупность всех возможных значений и соответствующих им вероятностей . Вероятности удовлетворяют условию , где число возможных значений может быть конечным или бесконечным.
Функцией распределения случайной величины называется функция , равная в вероятности того, что случайная величина примет значение меньше : . Для дискретной случайной величины функция вычисляется по формуле , где суммирование ведется по всем значениям , для которых .
Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывно дифференцируема, за исключением, быть может, конечного числа точек.
Плотностью распределения непрерывной случайной величины называется функция
.
Плотность распределения любой случайной величины неотрицательна и обладает свойством .
Функция распределения выражается через плотность распределения формулой
.
Вероятность попадания случайной величины на участок от до (включая ) вычисляется по формуле
.
Если случайная величина непрерывна, то .
.
Вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок от до может быть вычислена по формуле.
.
Математическое ожидание случайной величины вычисляется по формулам: (для дискретной случайной величины);
(для непрерывной случайной величины).
Дисперсией случайной величины называется
.
Дисперсия вычисляется по формулам:
(для дискретной случайной величины);
(для непрерывной случайной величины).
Для вычислений дисперсии может быть использовано свойство дисперсии .
Средним квадратичным отклонением случайной величины называется корень квадратный из дисперсии .
Начальными и центральными моментами -го порядка случайной величины называются соответственно , .
Начальные и центральные моменты случайной величины вычисляются по формулам (для дискретной случайной величины); , (для непрерывной случайной величины). называется коэффициентом асимметрии, характеризует асимметричность распределения.
называется эксцессом, характеризует крутость кривой плотности распределения.
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 29 | Нарушение авторских прав