З а д а ч а 4

Типовой расчет

«Математический анализ»

З а д а ч а 1

Правило 1. Чтобы вычислить, нужно вместо переменной х поставить её предельное значение.

Если то

Если то.

Если то - неопределенность.

Правило 2. Чтобы раскрыть неопределенность в алгебраическом выражении, надо в числителе и знаменателе выделить множитель , который стремится к нулю, и на него под знаком предела сократить.

Правило 3. Если в числителе и знаменателе стоят многочлены, то чтобы получить множитель , нужно многочлены разложить на множители.

Пример 1

При решении этой задачи необходимо знать формулы:

Вычислить предел .Действительно:

.

Найдем корни многочлена по формуле.

Тогда

.

Анологично

Т.е.

Контрольные варианты к задаче 1

Вычислить пределы функции:

.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.

З а д а ч а 2

При решении этой задачи необходимо знать формулы:

.

Пример 2

Вычислить

Найдем корни многочлена по формуле .

Тогда и

По формуле: имеем

Контрольные варианты к задаче 2

Вычислить пределы функций:

1. .	2. .
3. .	4. .
5.	6. .
7.	8.
9.	10.
11.	12. .
13.	14. .
15. .	16. .
17. .	18. .
.	20. .
21. .	22. .
23. .	24. .
25. .	26. .
27. .	28. .
29. .	30.

З а д а ч а 3

Если при и , то отношение представляет собой неопределенность . В этом случае рекомендуется числитель и знаменатель разделить почленно на старшую степень переменной х. При этом необходимо знать, что величина обратная бесконечно большой являетсябесконечно малой Величина обратная бесконечно малой является бесконечно большой

Пример 3

Вычислить предел .

.

Контрольные варианты к задаче 3

Вычислить пределы функций:

.	.
.	.
.	.
.	.
.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
	.

З а д а ч а 4

Если при и , то отношение представляет собой неопределенность . В этом случае рекомендуется числитель и знаменатель разделить почленно на старшую степень переменной х.

Пример 4

Вычислить предел .

.

Контрольные варианты к задаче 4

Вычислить пределы функций:

Дата добавления: 2015-11-14