Лабораторная работа № 3

На основе данных таблицы данных (см. Приложение) для соответствующего варианта:

1. Вычислить линейные коэффициенты парной корреляции для всех пар (x,y).

2. Выбрать два наибольших коэффициента по абсолютному значению среди положительных и отрицательных корреляций, а также соответствующие пары экономических показателей (x,y)..

3. Построить графики корреляционных полей (на основе точечной диаграммы).

4. Проверить значимость выбранных коэффициентов парной корреляции.

5. Построить доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции.

Краткие указания к выполнению лабораторной работы с помощью программных средств MS Excel

1. Для расчета коэффициента линейной корреляции Пирсона необходимо использовать два способа:

А) Через встроенную функцию Коррел(), которая является стандартной для пакета MS Excel. Для этого, к исходной таблице данных добавляется новая строка – "Корреляция между у и х", которая заполняется путем расчета значений корреляции между зависимой переменной y и соотвествующей независимой переменной х. На рисунке 1.1 представлен пример расчета коэффциента корреляции между у и х₁. Расчет проводится последовательно для всех пар (у, x_i)

Б) При помощи пакета анализа данных MS Excel на основе расчета матрицы линейных корреляций Пирсона (см. Рис. 1.2). Для этого, в главном меню выбирается: СервисÞАнализ данныхÞКорреляция. В качестве входного интервала указывается весь диапазон данных исходной таблицы (Рис. 1.2.). В полученной матрице корреляций рассматривается последняя строка, где указываются искомые значений корреляций между у и всеми независимыми переменными.

Рис. 1.1 Расчет коэффициентов корреляции между результативным признаком y и незасимыми переменными x

Рис. 1.2. Расчет матрицы коэффициентов корреляции на основе пакета анализа данных MS Excel

2. Из полученного набора значений выбираются два наибольших значения среди положительных и отрицательных корреляций и указываются те независимые переменные, которые наиболее сильно коррелированны с зависимой у.

3.Графики корреляционных полей строятся на основе точечной диаграммы, где в качестве оси абцисс выбираются значения соответствующей независимой переменной x, в качестве оси ординат – диапазон значений у (Рис. 1.3

).

Рис. 1.3. Использования точечной диаграммы для построения корреляционного поля

4. Проверка значимости коэффициентов корреляции проводится на основе t-критерия Стьюдента (см п.1.1 теоритические основы этого раздела). А, именно, собственное распределение величины r (коэффициента корреляции) довольно сложное, поэтому необходимо применить преобразование:

Пример формулы расчета t_расч в MS Excel:

R*(n-2)^0.5/(1-R^2)^0.5

При нулевой гипотезе о равентсве нулю коэффициента корреляции выборочное распределение статистики t есть распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы. Если t_факт, полученное по формуле, указанной выше, меньше t_табл, тогда нулевая гипотеза принимается. Иначе нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о неравенстве нулю коэффициента корреляции.

Для получения критических (или табличных) значений t_табл используется таблица значений Стьюдента, приведенная в приложении для уровней значимости a=0,05 и 0,01.

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - t _та6л и t _факт - принимаем или отвергаем гипотезу Н₀ о равенстве нулю или незначимости коэффициента корреляции.

5. Расчет доверительных интервалов для коэффициентов корреляции проводится по формулам, указанным в 1-ой главе электронного пособия, а, именно:

1. Рассчитать фактическое значение z по следующей формуле:

2. Рассчитать среднюю ошибку z:

3. Построить доверительный интервал для z, а именно:

4. Левую и правую границу этого интервала преобразовать по формуле:

Пример формулы расчета Rлевая в MS Excel:

=(exp(2*Zлевая)-1)/(exp(2*Zлевая)+1)

Аналогично вычисляется Rправая

5. Окончательно, с вероятностью P=1-a можно утверждать, что истинное значение коэффиицента корреляции будет лежать в пределах:

6. Все расчеты выполняются в MS Excel. Отчет готовиться в MS Word с описанием основных шагов выполнения данной лабораторной работы и интерпретацией полученных результатов.

7. Подготовленный отчет сдается через электронную систему обучения ГОУ ВПО КГТЭИ.

Дата добавления: 2015-11-14